名师解读高考真题系列－高中数学（文数）：专题17+立体几何中线面位置关系

一、选择题
1.【充要条件、直线与平面的位置关系】【2016，山东，文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（ ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】A
2.【空间点、线、面的位置关系】【2015，广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交
C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交

【答案】A
3.【正方体的几何特征、直线与直线的位置关系】【2016，上海，文科】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
(A)直线AA1 (B)直线A1B1
(C)直线A1D1 (D)直线B1C1

【答案】D
4.【充分条件与必要条件、异面直线】【2015，湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】.
5.【直线、平面的位置关系】【2015，浙江，文4】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则

【答案】A
二、非选择题
1.【空间垂直判定与性质、空间想象能力、推理论证能力】【2016，北京，文数】（本小题14分）
如图，在四棱锥中，平面，
（I）求证：；
（II）求证：；
（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（III）存在.理由见解析.
2. 【简单空间图形的直观图】【2015，四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(Ⅰ)请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明：直线DF平面BEG

【答案】(Ⅰ)点F，G，H的位置如图所示
又CH平面ACH，BE平面ACH，
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG＝B
所以平面BEG∥平面ACH
(Ⅲ)连接FH
因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH
因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG
又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH，所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG＝G
所以DF⊥平面BEG.
3. 【平行关系、垂直关系】【2016，山东，文数】（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.
4.【平行关系、垂直关系】【2015，山东，文18】如图，三棱台中，分别为的中点.
（I）求证：平面；
（II）若求证：平面平面.

【答案】证明见解析
5.【线面平行、线线垂直、点到平面的距离】【2015，广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．
（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
6.【空间中线面位置关系的证明】【2015，天津，文17】（本小题满分13分）如图,已知平面ABC, AB=AC=3,,, 点E,F分别是BC, 的中点.
（I）求证:EF 平面 ;
（II）求证:平面平面.
（III）求直线 与平面所成角的大小.

【答案】（I）见试题解析;（II）见试题解析;（III）.
2017年真题
1.【空间位置关系判断】【2017，课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是
A． B．
C． D．
【答案】A
2.【线线位置关系】【2017，课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立，D.若，则，显然不成立，故选C.
3.【空间位置关系证明，空间几何体体积、侧（表）面积计算】【2017，课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
【答案】（1）证明见解析； （2）．
由于，故，从而平面．
又平面，所以平面平面．
（2）在平面内作，垂足为．
由（1）知，平面，故，可得平面．
设，则由已知可得，．
故四棱锥的体积．
由题设得，故．
从而，，．
可得四棱锥的侧面积为．
4.【空间中的线面位置关系】【2017，山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.
【答案】①证明见解析.②证明见解析.
所以,
因此四边形为平行四边形,
所以,
又面,平面,
所以平面,
因为
所以
又平面，.
所以平面
又平面,
所以平面平面.
5.【线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理】【2017，江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC.
【答案】（1）见解析（2）见解析
所以AD⊥平面ABC，
又因为AC平面ABC，
所以AD⊥AC.