名师解读高考真题系列－高中数学（理数）：专题16+直线与圆

一、选择题
1.【圆的方程、点到直线的距离公式】【2016，新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）
A. B. C. D.2

【答案】A
2. 【圆的标准方程，直线的方程，直线与圆的位置关系】【2015，山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A.或 B. 或 C.或 D.或

【答案】D
3. 【直线与圆的位置关系，直线的方程】【2015，广东，理5】平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．或 B. 或
C. 或 D. 或

【答案】D．
4. 【三角形的外接圆方程】【2015高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( )
A．2 B．8 C．4 D．10

【答案】C
5. 【直线与圆的位置关系】【2015，重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB=（　　）
A、2 B、 C、6 D、

【答案】C
二、非选择题
6. 【直线与圆的位置关系】【2016，新课标3理数】已知直线：与圆交
于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.

【答案】4
7. 【两平行线间距离公式】【2016，上海理数】已知平行直线，则的距离___________.

【答案】
8. 【直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，平面向量的运算】
【2016，江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。

【答案】（1）（2）（3）
9. 【直线与圆位置关系】【2015，江苏，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为

【答案】
10. 【导数的几何意义，两条直线的位置关系】【2015，陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．

【答案】
11. 【圆的标准方程，直线和圆的位置关系】【2015，湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且．
（Ⅰ）圆的标准方程为 ；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：
①； ②； ③．
其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③
12. 【圆的标准方程，轨迹方程，直线斜率】【2015，广东，理20】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）．
2017年真题
1. 【直线与圆，线性规划】【2017，江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 .
【答案】
【解析】设，由，易得，由，
可得或，由得P点在圆左边弧上,
结合限制条件 ，可得点P横坐标的取值范围为.
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2. 【直线与圆的位置关系，圆的标准方程】【2017，课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.
【答案】(1)证明略；
(2)直线 的方程为 ，圆 的方程为 .
或直线 的方程为 ，圆 的方程为 .
【解析】
由 可得 ，则 .
又 ，故 .
因此 的斜率与 的斜率之积为 ，所以 .
故坐标原点 在圆 上.
(2)由(1)可得 .
故圆心 的坐标为 ，圆 的半径 .
由于圆 过点 ，因此 ，故 ，
即 .
由(1)可得 .
所以 ，解得 或 .
当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .
当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .
3. 【椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系】【2017课标1，理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
【解析】
试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.
又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.
因此，解得.
故C的方程为.
（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，
如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.
则，得，不符合题设.
从而可设l：（）.将代入得
由题设可知.
由题设，故.
即.
解得.
当且仅当时，，欲使l：，即，
所以l过定点（2，）