北师大版小学四年级数学下册－2.3 探索与发现：三角形内角和课件 (1)

(共42张PPT)
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习三角形内角和，同学们通过量、拼、折等活动要知道三角形的内角和是180°，能够解决相关的实际问题。
是这样吗
我有一个钝角,我的内角和才是最大的!
我的个头大,我的内角和一定比你们大!
三角形内相邻两边形成的角叫作三角形的内角。每个三角形都有三个内角。
）
）
）
1
3
2
∠1、∠2、∠3都是这个三角形的内角。
三角形内角和
内角
∠1=90°
∠2 =60°
∠3 =30°
∠1 + ∠2 + ∠3
=90 ° + 60 ° + 30 °
=180 °
猜想：其他三角形内角和是多少？
验证一
------用量角器来量
小组成员的姓名 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
小组活动记录表
第 组
画一画 量一量
每人画一个三角形，量一量，算一算。
我们的发现： 。
┐
无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。
3
2
3
1
平角=1800
拼
把三角形的三个角撕下来再拼到一起，发现∠1、∠2、∠3恰好组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°。由此得出三角形的内角和是180°。
1
1
2
2
3
3
折
把∠1向下折，折时注意平行折，使∠1的顶点落在它的对边上，再折∠2、∠3，使∠2、∠3的顶点都与∠1的顶点重合。发现∠1、∠2、∠3恰好组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，由此得出三角形的内角和是180°。
2
3
2
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2
3
3
1
3
三角形内角和等于1800。
△ 三角形的内角和与三角形的形状、大小无关，都是180°。
△ 直角三角形中两个锐角的度数之和是90°。
△ 等腰三角形中，有两个内角大小相等；等边三角形的三个内角都相等，都是60°；等腰直角三角形的两个锐角都是45°。
三角形
外角
∠1=90°
∠2 =60°
∠3 =30°
∠4 =180 °—∠2
= ∠1 + ∠3
=90 ° + 30 °
=120 °
三角形的任意一边与其邻边的延长线所组
成的角叫三角形的外角。如∠4
∠4 =180 °—∠2 = ∠1 + ∠3
∠4 =？
我想画一个三角形,三角形要有两个直角,怎么画也画不出来,你能帮我想想这是为什么吗
大三角形的内角和比小三角形的内角和大。对吗？为什么？
直角三角形的两个锐角和是（ ）度。
小结
90
三角形的内角和等于（ ）度。
180
把一个三角形分割成两个三角形，每一个小三角形的内角和是（ ）度。
180
把一个长方形分割成两个三角形，每一个小三角形的内角和是（ ）度。
180
等边三角形
等腰三角形
求下列三角形的角的度数：
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度
180 °—116 °— 32 °= 32 °
180 °— ( 116 °+ 32 °) = 32 °
填一填
在下面的直角三角形中，∠A的度数是多少？
300
∠A=1800-（ ）-（ ）
=（ ）
A
B
C
300
900
600
900
1.三角形∠1=140°∠3=25°求∠2的度数。
180°－140°－25°=
180 °－（140° +25°）=
140°
25°
15°
15°
已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40°
180°－70°×2=40°
70°
70°
A
B
C
75o
28o
A
B
C
35o
A
B
C
45o
20o
∠A＝
∠C＝
∠B＝
77°
55 °
115 °
∠A=180 °- 75 °- 28 °
∠A=180 °-( 75 °+ 28 °)
∠C=90°- 35°
闯关练习二
60°
180°÷ 3 ＝60°
3.求出三角形各个角的度数。
我三边相等。
60°
60°
42°
42°
4.求出三角形各个角的度数。
我是等腰三角形，顶角是96°。
（180°－96 °） ÷2＝
42°
5.求出三角形各个角的度数。
我有一个锐角是40°。
180°－90 °－ 40°＝
90 °－ 40°＝
50 °
50 °
50 °
5.求出三角形各个角的度数。
我三边相等。
60°
60°
60°
我是等腰三角形，顶角是96°。
42°
42°
我有一个锐角是40°。
50 °
60°
60°

闯关练习一
A
B
C
75o
28o
A
B
C
35o
A
B
C
45o
20o
∠A=
∠C=
∠B=
77°
55 °
115 °
∠A=180 °- 75 °- 28 °
∠A=180 °-( 75 °+ 28 °)
∠C=90°- 35°
求出下列未知角的度数
判断下面说法对吗？
大三角形的内角和比小三角形的内角和大。
一个三角形中最多只能有一个直角。
判断下面说法对吗？
直角三角形的两个锐角和是90度。
钝角三角形的两个锐角和大于90度。
直接说出答案
直角三角形的一个锐角是20度，另一个锐角是（ ）度。
直角三角形的一个锐角是54度，另一个锐角是（ ）度。
④三角形中有一个角是60 ，那么这个三角形一定是个锐角三角形.（ ）
判断下列说法对吗
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 （ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 （ ）
×
√
×
×
⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）
√
闯关练习五
两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形.
有两个角的和是90度的三角形是直角三角形
一个三角形有2个直角或者至少有两个锐角。
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？
闯关练习六
在三角形中,已知 ∠1=140°,∠2= ，∠3=25°
15°
180°— 140°— 25°= 15°
180°—（ 140°+ 25°）=15°
游戏：帮角找朋友
600
300
450
900
520
460
540
800
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
下面哪三个角能构成一个三角形
30°
(1)
(2)
70°
60°
90°
42°
54°
80°
58°
１
２
∠1=40
∠ 2=48
猜猜∠3有多少度？
3
∠ 3=92
A.一定是锐角
B.一定是钝角
C.一定是直角
D.可能是锐角或钝角或直角。
一个三角形，有两个角是锐角，则第三个角（ ）。
D
A、比90°小
B、比90°大
C、可能等于90°,大于90°或小于90°
D、还是180°
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）。
D
根据三角形内角和等于180°，你能求出四边形的内角和是多少吗？
把四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和是360 。
。
N边形内角和=（N-2）×180
。
小结 拓展
知识的升华
下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？
4个三角形：180°×4＝720°
八边 形呢？