6.1 平行四边形的性质同步练习

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6.1 平行四边形的性质同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２．平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心．
３．平行四边形的对边相等,对角相等 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A．6＜AC＜10 B.6＜AC＜16 C.10＜AC＜16 D.4＜AC＜16
2．如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　 　)
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A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
3．如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB．则∠DEC等于（　 　）
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A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
4．□ABCD的周长为36 cm，AB= EMBED Equation.DSMT4 BC，则较长边的长为（ ）
A. 15 cm B. 7.5 cm C. 21 cm D. 10.5 cm
5．如图，在 ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）21世纪教育网版权所有
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A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
6．如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
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A. 16° B. 22° C. 32° D. 68°
7．如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ 　）
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A. 100° B. 95° C. 90° D. 85°
8．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
二、填空题
9．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
10．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.【来源：21·世纪·教育·网】
11．在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
12．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为__．
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13．如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．
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三、解答题
14．已知 ABCD的周长为36cm，过 ( http: / / www.21cnjy.com )点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求 ABCD的各边长．21·世纪*教育网
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15．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．
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16．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．2-1-c-n-j-y
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17．如图所示，在形状为平行四边形的一块地 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．
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18．如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，，垂足为F．【出处：21教育名师】
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（1）补全图形，并标上相应的字母；
（2）求证：AE=CF．
19．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．
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（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF．
20．如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
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参考答案
1．D．
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（ ( http: / / www.21cnjy.com )BC+BC）=32，
∴BC=10，∴AB=6，∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．
故选D．
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2．B
【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．21cnjy.com
解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B．
3．B
【解析】试题解析：∵DE∥AB，AD∥BC,
∴四边形ABED为平行四边形,
∴AD=BE,
∵BC-AD=AB=EC,
∵等腰梯形ABCD,
∴AB=DC=EC,
∴为等边三角形,
∴∠DEC=60°.
故选B．
4．D
【解析】解：∵ ABCD的周长=2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18．∵AB=BC，∴BC=10.5．
故选D．
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5．C
【解析】
试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
6．C
【解析】试题分析：根据平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC=74°，进而可求出∠ADB=106°﹣74°=32°．21·cn·jy·com
故选：C．
7．C
【解析】试题解析： 中，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故选C．
8．D．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，
故选D．
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9．14
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∴ ABCD的周长为14．
故答案为：14．
10．21cm
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．
∵平行四边形的周长等于56cm，∴AB+CD+AD+BC=56cm，∴AB+BC=28cm．
∵BC：AB=3：1，∴BC=21cm，AB=7cm，∴这个平行四边形较长的边长为21cm．
故答案为：21cm．
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11． 45° 135°
【解析】解：∵已知平行四边形ABCD，∴∠A=∠C，∠B+∠C=180°．
又∵∠A+∠C=270°，∴2∠C=270°，∠C=135°，∴∠B=180°-∠C=180°-135°=45°．
故答案为：∠C=135°，∠B=45°．
12．110°.
【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥ ( http: / / www.21cnjy.com )CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.www.21-cn-jy.com
13．80°
【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠B+∠BCD=180°，又∵∠ACB=∠B=50°，∴∠ACD=80°．故答案为：80°．www-2-1-cnjy-com
14．AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.
【解析】【试题分析】根据 ABCD的周长为36cm，得BC＋CD＝18；根据等面积法，得S ABCD＝BC·AE＝CD·AF，解得：BC＝2CD，两式联立方程组， ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据平行四边形的对边相等，得AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.21*cnjy*com
【试题解析】
∵ ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，又∵ ABCD的周长为36cm.即AB＋BC＋CD＋AD＝36，即BC＋CD＝18，又∵S ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴2BC＝4CD，即BC＝2CD，解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.【来源：21cnj*y.co*m】
15．【解析】
求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．【版权所有：21教育】
证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．21教育名师原创作品
16．4
【解析】
试题分析：首先根据平行四边形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．21*cnjy*com
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC． ∵AB∥DC，∴∠1=∠3，
又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．
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17．见解析
【解析】试题分析：首先连接EG，过点F作EG的平行线交BC于点N，根据三角形面积关系，只要证明△EIN面积等于△GIF面积，即可解决问题．
试题解析：解：连接EG，过点F作EG的平行线交BC于点N．连接GN，GN就是所取直的小路．
证明：设GN交FE于点I．
∵EG∥FN，∴△GNF的面积等于△EFN的面积，（同底等高）．
把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．
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点睛：此题考查的是等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．
18．（1）答案见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD AE=BD CF，即可得出结论．2·1·c·n·j·y
试题解析：（1）如图所示：
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD AE=BD CF，∴AE=CF．
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19．（1）20°；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质证得；然后结合已知条件求得从而求得的度数；
（2）在AF上截取连接利用全等三角形的判定定理SAS证得 ≌，由全等三角形的对应角相等、对应边相等；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得 最后根据线段间的和差关系证得结论．21教育网
试题解析：
（三角形内角和定理）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．
（两直线平行，内错角相等）；
（已知），
（等量代换）．
即
（2） 证明：在AF上截取连接
∴ ≌，
又∵E为BC中点，
∵AB∥CD，
又
又
又
20．（1）证明过程见解析；（2）8.
【解析】试题分析：（1）由平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是 ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中， ( http: / / www.21cnjy.com )，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在 ABCD中，AD=BC=5， ∴DE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=4， ∴CD=2DE=8
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