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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§1.1《探索勾股定理》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ）A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2
【答案】C
【解析】试题分析：根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，故D正确；
将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b2，故A、B正确，
所以错误的是C，
故选C．
2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ）
A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D. 225
【答案】B
【解析】若12和5都为直角边，则第三边长平方为169
若12为斜边，5为直角边，则第三边为119，所以选B.
3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A. 12米 B. 13 C. 14米 D. 15米
【答案】A
【解析】如图所示，
AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米。
故选A.
4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算
【答案】A
【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18．
故选A．
5如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（ ）
A B. 8 C. D.5
【答案】B
【解析】试题解析：如图，延长BG交CH于点E，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=8-6=2，
同理可得HE=2，
在RT△GHE中，GH2=8.故选A．
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6.求出下面直角三角形中未知边的长度：
X= 5 ;y= 5
【答案】X= 5 ;y= 5
7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于__．
【答案】8π．
【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得．
8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__．
【答案】
【解析】试题解析：由勾股定理可以求出直角边长分别为5和12的斜边为：13，
设斜边上的高为x，由题意，得
，
解得：x=.
9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．
【答案】54cm2
【解析】试题分析：根据勾股定理，得
直角三角形的另一条直角边是9（cm）．
则直角三角形的面积＝×12×9＝54（cm2）．
故答案为：54cm2．
10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__cm2．
【答案】17
【解析】试题解析：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，
S正方形C+S正方形D=S正方形2，
S正方形A+S正方形B=S正方形1，
∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．
∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）.
三.解答题：（共50分）
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8 ，AC=BC=5，求AD的长．
【答案】
【解析】试题分析：如图，设BD=x，则在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理求得BD2，则易求出AD值即可．
试题解析：如图，设BD=x．则CD=5-x依题意得
即：
解得：x=6.4.
8, 6.4, a→80,64,10a→5,4,所以a=.即AD=4.8
12.如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积
【答案】39
试题解析：在RtΔABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，
∴BC=13 (勾股数：5，12，13)
∴长方形BCDE的面积=13×3=39.
13.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？
14.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都不是整数．
【答案】（1） 图形见解析；（2）图形见解析.
【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长的平方为。
（2）①画一个边长平方为，，的直角三角形即可；
②画一个边长的平方为，，的直角三角形即可；
试题解析：（1）如图①所示：
(2)如图②③所示．
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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§1.1《探索勾股定理》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ）
A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2
2.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ）
A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D. 225
3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A. 12米 B. 13 C. 14米 D. 15米
4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算
5如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（ ）
A B. 8 C. D.5
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6.求出下面直角三角形中未知边的长度：
X= ;y= 。
7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于__________．
8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_ _．
9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．
10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__cm2．
三.解答题：（共50分）
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8 ，AC=BC=5，求AD的长．
12.规范表达（严格按格式）：如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形的面积.
13.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？
14.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都不是整数．
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