专题一 集合与常用逻辑用语（原卷版）
考 点
考纲要求
考情分析
1．集合间的基本关系
1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系，知道常用数集及其记号，了解集合中元素的确定性，互异性，无序性．会用集合语言表示有关数学对象．
2．掌握集合的表示方法----列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言的相互转换，了解有限集与无限集的概念．
3．了解集合间包含关系的意义，理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系．
1．高频考点：集合的交集、并集、补集的运算；
2．低频考点：集合间的基本关系
3．特别关注：
（1）集合集合的交集、并集、补集的运算；
（2）特别是以不等式、函数的定义域等知识为载体求集合的交集、并集、补集。
（3）已知两个集合的关系求参数的取值范围。
2．集合的基本运算
1．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系．掌握并集、交集的求法．
2．了解全集的意义，理解补集的概念．掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系．掌握补集的求法．
3．命题及其关系
1．掌握四种命题及其关系，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析种命题的相互关系；
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．高频考点：充分必要条件的判断；
2．低频考点:全称量词与存在量词；
3．特别关注：
（1）命题的真假判断
（2）利用充分必要条件求参数取值范围
4．充分条件和必要条件
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
5．逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
6．全称量词和存在量词
理解全称量词与存在量词的意义;
1．（2018全国三卷1）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2018全国一卷2）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018北京卷6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2018上海卷14）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5．（2018北京卷13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R．
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．
(2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)．
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)．
(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．
(5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B．
3．集合的基本运算
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(3)补集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
(4)集合的运算性质
①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；
②A∩A＝A，A∩?＝?；
③A∪A＝A，A∪?＝A；
④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A．
4．四种命题及其关系
(1)四种命题
命 题
表述形式
原命题
若p，则q
逆命题
若q，则p
否命题
若p，则q
逆否命题
若q，则p
(2)四种命题间的逆否关系
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
5．充分条件、必要条件与充要条件
（1）如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
（2）如果p?q且q?p，则p是q的充要条件．
6．简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
(2)简单复合命题的真值表：
p
q
p∧q
p∨q
?p
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
7．全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
(3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示．
8．全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题．
(2)含有存在量词的命题叫特称命题．
9．全称命题与存在性命题的否定
全称命题：
存在性命题：
考点一：集合间的基本关系
例1：设集合A={|=3n＋2，n∈Z}，集合B={b|b=3k－1，k∈Z}，则集合A、B的关系是________．
【解析】任设∈A，则=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，
∴ n∈Z，∴n＋1∈Z．∴ ∈B，故． ①
又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z)，
∵ k∈Z，∴k－1∈Z．∴ b∈A，故 ②
由①、②知A=B．
【答案】A=B
考点二：集合的基本运算
例2：集合A={x|x2＋5x－6≤0}，B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．
【解析】本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果．
∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，
B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示，
∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．
A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0【答案】A∪B=R， A∩B={x|－6≤x＜－3或0考点三：命题及其关系
例3：给定四个结论：
(1)若命题p为“若a＞b，则a2＞b2”，则?p为“若a＞b，则a2≤b2”；
(2)若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
(3)x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
(4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题．
其中正确的命题序号是________．
【解析】(1)、(2)均正确．（3）中x＞1不能够推出x＞2，但是x＞2可以推出x＞1． (4)中“全等三角形的面积相等”的否命题为“两个三角形不全等，则面积不相等”为假．
∴正确的命题序号是(1)(2)(3)．
【答案】 (1)(2)(3)
考点四：充分条件和必要条件
例4：已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
【解析】由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5．
∴?p：x＜1或x＞5． q：m－1≤x≤m＋1，
∴?q：x＜m－1或x＞m＋1．
又∵?p是?q的充分而不必要条件，
∴或∴2≤m≤4．
因此实数m的取值范围是[2，4]．
考点五：逻辑联结词
例5：已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3≥0，如果命题?p是真命题，则实数a的取值范围是________．
【解析】∵?p是真命题，∴p是假命题，
又当p是真命题，即ax2＋2x＋3≥0恒成立．
当a＝0时，2x＋3≥0，
即x≥－不恒成立；当a≠0时，应有，∴a≥．
∴当p为假命题时，a<．∴实数a的取值范围是(－∞，)．
【答案】 (－∞，)
考点六：全称量词和存在量词
例6：已知命题p：?x0∈R，sin x0≤1，则( )
A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1
C．?p：?x0∈R，sin x0＞1 D．?p：?x∈R，sin x＞1
【解析】p：?x0∈A，p(x0)，则?p：?x∈A，?p(x)．
【答案】D
1．若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则?UP＝( )
A．{2} B．{0，2} C．{－1，2} D．{－1，0，2}
2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的( )
3．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R， 2x--1＞0 B．?x∈N*，(x－1)2＞0
C．?x0∈R，lg x0＜1 D．?x0∈R，tan x0＝2
4．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
7．已知命题p：?m∈R，m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2 B．m≤－2或－1＜m＜2
C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
8．下列命题是假命题的是( )
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则?p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件
9．已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“?p∨?q”是假命题．其中正确的是( )
A．②③ B．②④
C．③④ D．①②③
10．命题“?x∈R，x2－x≥0”的否定是________．
11．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2．直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的
13．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
专题一 集合与常用逻辑用语（解析版）
考 点
考纲要求
考情分析
1．集合间的基本关系
1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系，知道常用数集及其记号，了解集合中元素的确定性，互异性，无序性．会用集合语言表示有关数学对象．
2．掌握集合的表示方法----列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言的相互转换，了解有限集与无限集的概念．
3．了解集合间包含关系的意义，理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系．
1．高频考点：集合的交集、并集、补集的运算；
2．低频考点：集合间的基本关系
3．特别关注：
（1）集合集合的交集、并集、补集的运算；
（2）特别是以不等式、函数的定义域等知识为载体求集合的交集、并集、补集。
（3）已知两个集合的关系求参数的取值范围。
2．集合的基本运算
1．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系．掌握并集、交集的求法．
2．了解全集的意义，理解补集的概念．掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系．掌握补集的求法．
3．命题及其关系
1．掌握四种命题及其关系，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析种命题的相互关系；
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．高频考点：充分必要条件的判断；
2．低频考点:全称量词与存在量词；
3．特别关注：
（1）命题的真假判断
（2）利用充分必要条件求参数取值范围
4．充分条件和必要条件
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
5．逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
6．全称量词和存在量词
理解全称量词与存在量词的意义;
1．（2018全国三卷1）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】由集合A得 ，所以 ，故答案为C。
【答案】C
2．（2018全国一卷2）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由题可得 ，所以，故答案为B。
【答案】B
3．（2018北京卷6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由题意得： ；
必要性： ， 。
又 ，
，必要性得证。
充分性： 又，
，充分性得证。
【答案】C
4．（2018上海卷14）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【解析】，则 ，
∴的充分非必要条件，故选A。
【答案】A
5．（2018北京卷13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
【解析】 函数在 上满足f（x）>f（0），且在 上为增函数，在 上为减函数。
【答案】（答案不唯一）
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R．
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．
(2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)．
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)．
(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．
(5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B．
3．集合的基本运算
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(3)补集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
(4)集合的运算性质
①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；
②A∩A＝A，A∩?＝?；
③A∪A＝A，A∪?＝A；
④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A．
4．四种命题及其关系
(1)四种命题
命 题
表述形式
原命题
若p，则q
逆命题
若q，则p
否命题
若p，则q
逆否命题
若q，则p
(2)四种命题间的逆否关系
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
5．充分条件、必要条件与充要条件
（1）如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
（2）如果p?q且q?p，则p是q的充要条件．
6．简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
(2)简单复合命题的真值表：
p
q
p∧q
p∨q
?p
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
7．全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
(3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示．
8．全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题．
(2)含有存在量词的命题叫特称命题．
9．全称命题与存在性命题的否定
全称命题：
存在性命题：
考点一：集合间的基本关系
例1：设集合A={|=3n＋2，n∈Z}，集合B={b|b=3k－1，k∈Z}，则集合A、B的关系是________．
【解析】任设∈A，则=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，
∴ n∈Z，∴n＋1∈Z．∴ ∈B，故． ①
又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z)，
∵ k∈Z，∴k－1∈Z．∴ b∈A，故 ②
由①、②知A=B．
【答案】A=B
考点二：集合的基本运算
例2：集合A={x|x2＋5x－6≤0}，B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．
【解析】本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果．
∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，
B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示，
∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．
A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0【答案】A∪B=R， A∩B={x|－6≤x＜－3或0考点三：命题及其关系
例3：给定四个结论：
(1)若命题p为“若a＞b，则a2＞b2”，则?p为“若a＞b，则a2≤b2”；
(2)若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
(3)x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
(4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题．
其中正确的命题序号是________．
【解析】(1)、(2)均正确．（3）中x＞1不能够推出x＞2，但是x＞2可以推出x＞1． (4)中“全等三角形的面积相等”的否命题为“两个三角形不全等，则面积不相等”为假．
∴正确的命题序号是(1)(2)(3)．
【答案】 (1)(2)(3)
考点四：充分条件和必要条件
例4：已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
【解析】由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5．
∴?p：x＜1或x＞5． q：m－1≤x≤m＋1，
∴?q：x＜m－1或x＞m＋1．
又∵?p是?q的充分而不必要条件，
∴或∴2≤m≤4．
因此实数m的取值范围是[2，4]．
考点五：逻辑联结词
例5：已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3≥0，如果命题?p是真命题，则实数a的取值范围是________．
【解析】∵?p是真命题，∴p是假命题，
又当p是真命题，即ax2＋2x＋3≥0恒成立．
当a＝0时，2x＋3≥0，
即x≥－不恒成立；当a≠0时，应有，∴a≥．
∴当p为假命题时，a<．∴实数a的取值范围是(－∞，)．
【答案】 (－∞，)
考点六：全称量词和存在量词
例6：已知命题p：?x0∈R，sin x0≤1，则( )
A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1
C．?p：?x0∈R，sin x0＞1 D．?p：?x∈R，sin x＞1
【解析】p：?x0∈A，p(x0)，则?p：?x∈A，?p(x)．
【答案】D
1．若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则?UP＝( )
A．{2} B．{0，2} C．{－1，2} D．{－1，0，2}
【解析】依题意得集合P＝{－1，0，1}，故?UP＝{2}，选A．
【答案】A
2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的( )
【解析】 ∵M＝{－1，0，1}，N＝{－1，0}，
【答案】 B
3．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R， 2x--1＞0 B．?x∈N*，(x－1)2＞0
C．?x0∈R，lg x0＜1 D．?x0∈R，tan x0＝2
【解析】对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，
∴?x∈N*，(x－1)2＞0是假命题．
【答案】B
4．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 A＝{x|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，
∴A∪B＝{x|x＞2或x＜0}．
又C＝{x|x(x－2)＞0}＝{x|x＜0或x＞2}＝A∪B，
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．
【答案】C
5．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】当x＝2kπ＋(k∈Z)时，tan x＝1，
∴充分性成立．又当tan x＝1时，x＝kπ＋(k∈Z)，
∴x＝2kπ＋(k∈Z)是tan x＝1的不必要条件，
∴x＝2kπ＋(k∈Z)是tan x＝1的充分不必要条件．
【答案】 A
6．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
【解析】易知A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(1，5)，又A∩B＝?，
∴a＋1≤1或a－1≥5，解之得a≤0或a≥6．
【答案】C
7．已知命题p：?m∈R，m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2 B．m≤－2或－1＜m＜2
C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
【解析】依题意，p、q一真一假．
若p真q假，则，解得m≤－2，
若p假q真，则，解得－1综上，m≤－2或－1【答案】B
8．下列命题是假命题的是( )
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则?p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件
【解析】若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，所以C选项是假命题．
【答案】C
9．已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“?p∨?q”是假命题．其中正确的是( )
A．②③ B．②④
C．③④ D．①②③
【解析】∵p假q真，∴?q假，?p真，∴p∧?q假，?p∨q真．
【答案】 A
10．命题“?x∈R，x2－x≥0”的否定是________．
【解析】 命题“?x∈R，x2－x≥0”的否定是“?x0∈R，x－x0＜0”．
【答案】 ?x0∈R，x－x0＜0
11．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2．直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】如图，α1∥α2∥α3，l与α1，α2，α3分别交于点P1，P2，P3；FP3⊥α1，且FP3与α2交于点E，则FE＝d1，EP3＝d2．根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得P1F∥P2E，则＝，显然“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的充要条件．
【答案】C
12．设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的
【解析】 取T＝{偶数}，V＝{奇数}，显然T，V关于乘法是封闭的，从而B，C是错误的．不妨取T＝N，V为负整数集，满足题意．
但?x，y∈V时，xy?V，∴D不正确．
【答案】A
13．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
【解析】：由已知得：p，q中有且仅有一个为真，一个为假．
命题p为真?命题q为真?Δ<0?1(1)若p假q真，则?1(2)若p真q假，则?m≥3．
综上所述：m∈(1，2]∪[3，＋∞)．
