2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件2新人教B版选修2_1（14张）

课件14张PPT。2.1.1曲线与方程的概念 教学过程（一）情景引入(1)观察章前图，询问学生图中卫星的运动轨迹；（1）（2）（3）(2)篮球运动员投篮时，球的运动轨迹；(3)电厂冷却塔的外形线分别是什么图形。情景1：（1）轴线与截面垂直时，截线是一个圆。 教学过程（一）情景引入情景2：
用平面截圆锥曲面，当平面垂直于圆锥的轴时，截面与圆锥侧面的交线是什么图形；当转动平面，改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线会怎样变化；当转至平行时，截口曲线又会如何。(1)圆(2)椭圆(3)抛物线(4)双曲线（2）转动平面，当平面转动角小于轴线与母线夹角时，截线是一个椭圆。（3）继续转动平面，当平面转动角等于轴线与母
线夹角时，截线是一个抛物线。（4）当平面与轴线平行时，截线是一个双曲线。 教学过程（二）以旧带新 提炼新知1.首先明确下列两个基础问题：
(1)圆的几何定义是什么？
(2)圆的标准方程是什么？回答：
(1)圆的几何概念：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
(2)圆心在原点的圆的标准方程 ①；2.思考能否用方程①来具体刻画圆 O 中的这种几何关系，反过来又是否可以用圆O中的几何关系描述方程①，以下列四个问题为导向：(1)如果直角坐标系中的一点 是圆O上的任意一点，那么 应该满足怎样的条件呢？回答：点 满足 ，整理得： ，即满足方程①。(2)如果直角坐标系中的一点 不是圆O上的一点，那么 一定不满足方程①吗？回答：点 满足 ，整理得： ，即不满足方程①。(3)如果 是方程①的解，那么以 为坐标的点 一定在圆O上吗？
回答： 满足方程①，即 ，整理得 ，所以点 一定在圆O上。 （4）如果 不是方程①的解，那么以 为坐标的点 一定不在圆O上吗？回答： 不满足方程①，即 ，整理得 ，所以点 一定不在圆O上。结论①：圆O上的点的坐标都是方程①的解
结论②：不在圆O 上的点的坐标都不是方程①的解
结论③：以方程①的解为坐标的点都在圆O上
结论④：不以方程①的解为坐标的点都不在圆O上3.将结论推广至一般的圆锥曲线。根据圆与方程的关系，推广可得到曲线上的点与某个方程的解之间是一一对应的关系。从而得出本节课的研究结果，曲线与方程的关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(2)以方程 的解为坐标的点都是曲线上的点；
这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。（二）课堂练习应用举例练习1.点P 是否在方程为 圆上,是否在方程为 的直线l上？答：点P 既在直线上又在圆上。练习2.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件练习3：已知两圆C1： ,C2： ,求两圆交点。答：联立方程求两曲线交点坐标 和 。 已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，则交点的坐标必须满足上面两个方程，反之如果(x0, y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0, y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组
的实数解就可以得到。例1. 已知两圆C1：x2+y2+6x－16=0，C2：x2+y2－4x－5=0， 判断：对任意不等于－1的实数λ，方程x2+y2+6x－16+λ(x2+y2－4x－5)=0表示什么曲线？解：方程x2+y2+6x－16+λ(x2+y2－4x－5)=0可以变形为
(1+λ)x2+(1+λ)y2+(6－4λ)x－16－5λ=0,因为λ≠－1，得 因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。思考与讨论：下面命题正确吗？如图，MA和MB分别是动点M(x，y)与两定点A(－1，0)，B(1，0)的连线，使∠AMB为直角的动点轨迹方程是：x2+y2=1.