课 题
抛物线与面积专题复习
教学目标
1、掌握抛物线的表达式以及特殊点的求法，
让学生会求抛物线中常见图形的面积
在合作探究中让学生感受数形结合，转化、建模等数学思想；并培养学生发散思维，力求做到多题归一，并提高了学生的合作意识。
教学重点
会求抛物线中常见图形的面积
教学难点
会求抛物线中常见图形的面积
教 学 过 程
复 备
一.【温故知新】
如图一，已知点A（-1,0）B（3,0）C（0，-2）D（0，-4）E（-3,2）F（-1,5）
G（-1,2） H(a,b) I(c,d) J(m,n)则以下线段的长度为AB=_____ CD=_______ EG=_______ FG=________
图一 图二
如图二，则以下线段的长度为
HI=_____ HJ=_____
总结：铅直高度=________水平宽度=________
目的：为更好的学习本节课的内容做好铺垫
二.【问题解决】
抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A（-1，0），B（3，0）与y轴交与点
C（0，-3），
求△ABC面积
让学生回答，激活课堂氛围
三.【合作探究】
1、合作探究一
仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.
方法总结：________________________________________________________.
练习: 如图三，抛物线y=x2-2x-3，A（-1,0）B（3,0）
设P横坐标为m，△ABP面积为S，请用含m的式子表示S.
通过几何画板的演示，学生较容易的发现特别，并总结规律，通过练习让学生的思维得以提升。
2、合作探究二
方法总结：
三边均不在坐标轴上的三角形需把图形转化成易于求出面积的图形.
三角形面积=_______________________.
此环节有一定的难度，需要学生的独立思考，小组合作探索的过程，让每个学生感受到采用分割法的必然性及图形的共同特点。
四.【经典例题】
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴从左至右交与点A和点B，与y轴交与点C，
（1）求A，B，C坐标及直线BC的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上的一个动点，是否存在点P使△BCP的面积为3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是直线BC下方的抛物线上的一个动点，连接AC， 是否存在点P使四边形ABPC的面积最大，若存在，求出点P的坐标，及四边形的面积最大值；若不存在，请说明理由；
教师带学生共同分析，通过分析进一步体会转化的数学思想，明确三角形的面积=铅直高*水平距离，通过（3）开阔学生思维，多种面积处理问题的方法一样，从而多题化一，并有教师板书（2）学生讲解（3）规范答题步骤，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力。
五.【梳理提炼】
本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？
六.【学以致用】
如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过A（﹣1，0），B（3，0）C（0,3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AC,BC,N为抛物线上的点且在第四象限，当 时，
求N点坐标。
变式训练，锻炼学生的思维。以学生独立思考，学生讲为主，培养学生的语言表达能力。第一问前面已处理，为本问题做好铺垫，第二问可以一题多解，锻炼学生的思维。
教 后 记
课件13张PPT。抛物线与面积专题复习【温故知新】 如图，已知点A（-1,0）B（3,0）C（0，-2）
D（0，-4） E（-3,2） F（-1,5） G（-1,2）
则以下线段的长度为
AB=_____ CD=______
EG=_____ FG=______
?
【温故知新】 如图，则以下线段的长度为
HI=_____ HJ=_____
?
总结：铅直高度=____;
水平距离=____;m-bn-a方法总结：直接求：一般取在坐标轴 上的线段为底边.如何求图中阴影部分的面积？【合作探究一】如何求图中阴影部分的面积？【合作探究二】方法总结：
三边均不在坐标轴上的三角形需采用______
的方法，把它转化成易于求出面积图形的和或差。
【反思归纳】这里蕴含着……的数学思想？割或补?【精讲点拨】如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴从左至右交与点A和点B，与y轴交与点C，
（1）求A，B，C坐标及直线BC的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上的一个动点，是否存在点P使△BCP的面积为3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 【典型例题】 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴从左至右交与点A和点B，
与y轴交与点C，（3）若点P是直线BC下方的抛物线上的一个动点，连接AC是否存在点P使四边形ABPC的面积最大，若存在，求出点P的坐标，及面积的最大值；若不存在，请说明理由；方法总结：
三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形都需利用分割或增补的方法把它转化成易于求的图形面积的和差形式。
【反思归纳】【梳理提炼】回顾学习活动形成自主反思【学以致用】?【作业】1、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式;
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积为2，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
2、济南中考P146 教师寄语：一个人走路，走得最远的，不一定是走得最快的;
而是能够不停走路的人！《函数面积计算专题复习》测评练习
问题解决：
抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A（-1，0），B（3，0）与y轴交与点
C（0，-3），
求△ABC面积
典型例题
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴从左至右交与点A和点B，与y轴交与点C，
（1）求A，B，C坐标及直线BC的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上的一个动点，是否存在点P使△BCP的面积为3，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是直线BC下方的抛物线上的一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积最大，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
学以致用
如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过A（﹣1，0），B（3，0）C（0,3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AC,BC,N为抛物线上的点且在第四象限，当 时，
求N点坐标。
