专题十二 高考选择填空题解答策略（原卷版）
考 点
考纲要求
考情分析
1.选择题
数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．
2.填空题
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一
填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．
一、单选题
1.（2018?卷Ⅰ）已知函数 ， .若 存在2个零点，则a的取值范围是(?? )
A.???????????????????????B.??????????????C.????????????????????D.?
2.（2018?卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（?? ）
A.?{0,2}???????????????????????B.?{1,2}???????????????????????????C.?{0}?????????????????????????????????D.?{-2,-1,0,1,2}
3.（2018?卷Ⅰ）设函数 ,则满足f(x+1)A.?(-∞,-1]?????????????????????B.?(0,+∞)????????????????????????????C.?(-1,0)????????????????????????????D.?(-∞,0)
4.（2018?卷Ⅰ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为（ ??）
A.8 B.6 C.8 D.8
5.（2018?浙江）复数 ?(i为虚数单位)的共轭复数是（ ??）
A.?1+i????????????????????????????B.?1?i???????????????????????????????C.??1+i??????????????????????????D.??1?i
6.（2018?浙江）函数y= sin2x的图象可能是（ ??）
A.????????????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????????D.?
7.（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ??）
A.?2????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
8.（2018?天津）设变量x ， y满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ??）
A.?6???????????????????????B.?19????????????????????????????????C.?21????????????????????????????D.?45
二、填空题
9.（2018?卷Ⅰ）已知函数 ，则 的最小值是________.
10.（2018?卷Ⅰ）记 为数列 的前n项的和，若 ，则 =________.
11.（2018?卷Ⅰ）直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=________.
数学选择题的解题方法
1、直接法：
从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
2、特例法：
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值
（2）特殊函数
（3）特殊数列
（4）特殊位置
（5）特殊点
（6）特殊方程
（7）特殊模型
3、数形结合法：
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
4、验证法：
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）
充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。
6、分析法：
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。
7、估算法：
就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。
二、选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
2、借用选项——验算
3、极限思想——不算
4、平几辅助——巧算
5、活用定义——活算
6、发现隐含——少算
三、选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
2、挖掘背景
3、挖掘范围
4、挖掘伪装
5、挖掘特殊化
6、挖掘修饰语
7、挖掘思想
四、选择题解题的常见失误
1、审题不慎
2、忽视隐含条件
3、概念不清
4、忽略特殊性
6、转化不等价
五、解选择题的原则与策略
1、解题基本策略：
从熟题入手，仔细审题，吃透题意、反复析题，去伪存真、善抓关键，全面分析、讲究方法，小题小做，小题巧做，跳过拦路虎，回头收拾它，做开了就不怕了，反复检查，认真核对。
2、基本原则：
①能画图的多画图，
②有范围的，多试试特值。
③要充分发挥选项的作用；
④有时把选项代进去验证也是不错的选择。
数学填空题的解题方法
一、直接求解法
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、数形结合法
借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
三、特殊化法
当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。
1.特殊值法
2．特殊函数法
3．特殊角法
4．特殊数列法
5．图形特殊位置法
6．特殊点法
7．特殊方程法
8．特殊模型法
五、典型结论法：
是指从课本或习题中总结出来的典型结论，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。
小结
1．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断．
2．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．
题型一：选择题
考点一：直接法
例1：（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （ ??）
A.??????????????????????????B.?{1，3}????????????????????C.?{2，4，5}???????????????????D.?{1，2，3，4，5}
【解析】解：因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 , 故答案为：C.
【答案】C
考点二：特例法
例2：（1）【取特殊值】（2018?天津）已知 ， ， ，则a ， b ， c的大小关系为（ ??）
A.??????????????????????B.?????????????????C.???????????????????D.?
【解析】解： 则a ， b ， c的大小关系为：c>a>b 故答案为：D
【答案】D
（2）【取特殊函数】已知 是定义在R上的奇函数,当 时, 为常数),则 的值为（?? ）
A.?6????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????C.?-4????????????????????????????????????D.?
【解析】因为 是定义在R上的奇函数,所以 ,所以 ,所以 .故答案为：C
【答案】C
（3）【利用特殊数列】已知函数 ，且 ，则 ?(????? )
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【解析】 ，由 ，可得：故答案为：
【答案】B
（4）【选择特殊位置】把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（??? ）
A.??????????????????????????????B.????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?4
【解析】解：四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2.∴ED= ，OD= ED= ?，∴AO= = ?∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即 +2.故答案为：C．
【答案】C
（5）【利用特殊方程】双曲线 的渐近线是（?? ）
A.????????????B.??????????????C.????????????????D.?
【解析】由双曲线方程得:a=1,b=,故其渐近线方程为:y= ±x. 故答案为:C.
【答案】C
考点三：图象法
例3：已知方程 有两个不同的实数解，则实数 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
【解析】原方程变为两个函数 ， .画出图像如下图所示，
由图可知，斜率 的取值范围为 ， ,由于直线 和半圆相切，故圆心到直线的距离为半径，即 ，解得 .故斜率的取值范围为 ，故答案为：C.
【答案】C ?
考点四：验证法
例4：函数 的零点所在的区间是(???? )
A. B. C. D.
【解析】代入各选项区间端点值计算比较，， ， ， ， 因为f（1）f（2）<0， 根据零点的存在性定理f（x）的零点所在区间是（1,2）. 故选C.
【答案】C
考点五：筛选法
例5：（2018?北京）设集合A= ，则（?? ）
A.对任意实数a， B.对任意实数a， C.当且仅当 时， D.当且仅当a 时，
【解析】解：当（2,1） A时，2-1 1，合并第一个不等式，2a+1>4 a> ,2-a 2 a 0,则此时a> ，排除A、B、C，当（2,1） A时，则 ，故答案为：D。
【答案】D
考点六：分析法
例6：（1）【特征分析法】在 中，角 的对边分别为 ,若 ,则角 的值为（ ??）
A.?????????????????????????????B.??????????????????????C.?或 ????????????????????????????D.?或
【解析】由余弦定理和及已知条件得 ，所以 ，又 ，所以 或 ，故答案为：D.
【答案】D
（2）【逻辑分析法】设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足 ，则下列说法错误的是（?? ）
A.?f（x）有最小值而无最大值???????????????????????? ?
B.?当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值 C.?当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值????
D.?当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值
【解析】解：由选项可知B和C是矛盾选择，故必有一假，排除A和D，∵f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足 ， 不妨令a，b均为正， 则由ax+b=0得：x=﹣ ，由cx+d=0得：x=﹣ ， 则当x=﹣ ，或x=﹣ 时，函数f（x）有最小值而无最大值， 故A正确； 当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值，故B正确； 当|a|＜|c|时，g（x）有最大值而无最小值，故C错误； 当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值，故D正确； 故答案为：C．
【答案】C
题型一：填空题
考点一：直接法
例1：.函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上，则 ________．
【解析】函数 的图象恒过定点 ，则 ，设幂函数 ,则 , , .
【答案】9
考点二：特殊化法
例2：已知 的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.
【解析】设三边长分别为 因为角的正弦值为 ，将角命名为角 ，所以角 等于 或 因为角 是最大角，所以角 等于 , 角 对应边为 根据三角形的余弦公式得 ，解得 三角形周长为
【答案】15
考点三：数形结合法
例3：函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于________
【解析】画出图像如下图所示，有图可知，两个函数都关于点 中心对称，且左右两次各有 个交点，故横坐标总和为 .
【答案】12
考点四：等价转化法
例4：已知 ，则函数 的解析式为________ ．
【解析】令 ，则 ，代入已知函数的解析式可得 ， ，所以函数 的解析式为 .
【答案】
一、选择题
1.（2018?天津）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ??）
A.6 B.19 C.21 D.45
2.（2018?卷Ⅱ）i（2+3i）=（?? ）
A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i
3.（2018?卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 =（?? ）
A.{3} B.{5} C.{3、5} D.{1、2、3、4、5、7}
4.（2018?卷Ⅱ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切面为（ ）
A.?????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.（2018?卷Ⅱ）函数 的图像大致为(?? )
A. B. C. D.
6.（2018?卷Ⅱ）已知向量，满足=1, ?=?1 ，则·(2-)=（??? ）
A.4 B.3 C.2 D.0
7.（2018?卷Ⅲ）函数 的图像大致为(?? )
A.????????????????B.? C.??????????????? D.?
8.（2018?卷Ⅲ）设 是同一个半径为 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为(?? )
A.????????????????????????B.????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9.（2018?卷Ⅲ）直线 分别与 轴， 轴交于点 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是(?? )
A.????????????????????B.??????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.（2018?上海）设D是含数1的有限实数集， 是定义在D上的函数，若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ???）
A. B. C. D.0
11.（2017?天津）已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.?[﹣2，2]???????????B.????????????????????C.????????????????????????D.?
12.函数 的零点所在的一个区间是（ ??）
A.?????????????????B.??????????????????????C.????????????????????????????????D.?
二、填空题
13.（2018?北京）设函数f(x)= ，若 对任意的实数x都成立，则 的最小值为________
14.若指数函数 的图像过点 ，则 ________；不等式 的解集为________．
15.（2018?卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.
专题十二 高考选择填空题解答策略（解析版）
考 点
考纲要求
考情分析
1.选择题
数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．
2.填空题
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一
填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．
一、单选题
1.（2018?卷Ⅰ）已知函数 ， .若 存在2个零点，则a的取值范围是(?? )
A.???????????????????????B.?????????????? C.????????????????????D.?
【解析】由g（x）=0得f（x）=-x-a，作出函数f（x）和y=-x-a的图象如图： 当直线y=-x-a的截距-a≤1，即a≥-1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点， 故实数a的取值范围是[-1，+∞）， 故答案为：C
【答案】C
2.（2018?卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（?? ）
A.?{0,2}???????????????????????B.?{1,2}???????????????????????????C.?{0}?????????????????????????????????D.?{-2,-1,0,1,2}
【解析】解： , ∴ ,故答案为：A
【答案】A
3.（2018?卷Ⅰ）设函数 ,则满足f(x+1)A.?(-∞,-1]?????????????? ???????B.?(0,+∞)????????????????????????????C.?(-1,0)????????????????????????????D.?(-∞,0)
【解析】函数 图象如图：
满足f（x+1）﹤f（2x） 可得： 或 解得：(-∞,0) 故答案为：D
【答案】D
4.（2018?卷Ⅰ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为（ ??）
A.8 B.6 C.8 D.8
【解析】解：AC1与面BB1C1C所成角平面角为 ,∴BC1=2 ∴CC1=2 .长方体体积为22 2 =8 ，故答案为：C.
【答案】C
5.（2018?浙江）复数 ?(i为虚数单位)的共轭复数是（ ??）
A.?1+i????????????????????????? ???B.?1?i??????????????????????? ????????C.??1+i??????????????????????? ???D.??1?i
【解析】详解： ，∴共轭复数为 ， 故答案为：B.
【答案】B
6.（2018?浙江）函数y= sin2x的图象可能是（ ??）
A.????????????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????????D.?
【解析】解：令 ， 因为 ，所以 为奇函数，排除选项A,B; 因为 时， ，所以排除选项C， 故答案为：D.
【答案】D
7.（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ??）
A.?2????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
【解析】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为 故答案为：C.
【答案】C
8.（2018?天津）设变量x ， y满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ??）
A.?6??????????????????? ????B.?19?????????????????? ??????????????C.?21???????????????? ????????????D.?45
【解析】解:将 平移至-x+y=1与x+y=5的交点（2,3）时， 故答案为：C
【答案】C
二、填空题
9.（2018?卷Ⅰ）已知函数 ，则 的最小值是________.
【解析】解：由题意得：T=2π是 的一个周期。只需要考虑函数在[0，2π)上的值域， 先求该函数在[0，2π)上的极值点 ， 令 可得： 或 此时x= 或 ∴ 的最小值只能在点x= ,π或 和边界点x=0中取到，计算可得 ∴函数的最小值为：
【答案】
10.（2018?卷Ⅰ）记 为数列 的前n项的和，若 ，则 =________.
【解析】解：∵ ，作差， ∴ ， ∴ ， ∴ 。
【答案】-63
11.（2018?卷Ⅰ）直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=________.
【解析】解： 。 ∴圆心到直线距离d= , ∴ .
【答案】
数学选择题的解题方法
1、直接法：
从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
2、特例法：
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值
（2）特殊函数
（3）特殊数列
（4）特殊位置
（5）特殊点
（6）特殊方程
（7）特殊模型
3、数形结合法：
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
4、验证法：
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）
充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。
6、分析法：
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。
7、估算法：
就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。
二、选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
2、借用选项——验算
3、极限思想——不算
4、平几辅助——巧算
5、活用定义——活算
6、发现隐含——少算
三、选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
2、挖掘背景
3、挖掘范围
4、挖掘伪装
5、挖掘特殊化
6、挖掘修饰语
7、挖掘思想
四、选择题解题的常见失误
1、审题不慎
2、忽视隐含条件
3、概念不清
4、忽略特殊性
6、转化不等价
五、解选择题的原则与策略
1、解题基本策略：
从熟题入手，仔细审题，吃透题意、反复析题，去伪存真、善抓关键，全面分析、讲究方法，小题小做，小题巧做，跳过拦路虎，回头收拾它，做开了就不怕了，反复检查，认真核对。
2、基本原则：
①能画图的多画图，
②有范围的，多试试特值。
③要充分发挥选项的作用；
④有时把选项代进去验证也是不错的选择。
数学填空题的解题方法
一、直接求解法
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、数形结合法
借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
三、特殊化法
当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。
1.特殊值法
2．特殊函数法
3．特殊角法
4．特殊数列法
5．图形特殊位置法
6．特殊点法
7．特殊方程法
8．特殊模型法
五、典型结论法：
是指从课本或习题中总结出来的典型结论，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。
小结
1．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断．
2．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．
题型一：选择题
考点一：直接法
例1：（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （ ??）
A.??????????????????????????B.?{1，3}????????????????????C.?{2，4，5}???????????????????D.?{1，2，3，4，5}
【解析】解：因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 , 故答案为：C.
【答案】C
考点二：特例法
例2：（1）【取特殊值】（2018?天津）已知 ， ， ，则a ， b ， c的大小关系为（ ??）
A.??????????????????????B.?????????????????C.???????????????????D.?
【解析】解： 则a ， b ， c的大小关系为：c>a>b 故答案为：D
【答案】D
（2）【取特殊函数】已知 是定义在R上的奇函数,当 时, 为常数),则 的值为（?? ）
A.?6????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????C.?-4????????????????????????????????????D.?
【解析】因为 是定义在R上的奇函数,所以 ,所以 ,所以 .故答案为：C
【答案】C
（3）【利用特殊数列】已知函数 ，且 ，则 ?(????? )
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【解析】 ，由 ，可得：故答案为：
【答案】B
（4）【选择特殊位置】把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（??? ）
A.??????????????????????????????B.????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?4
【解析】解：四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2.∴ED= ，OD= ED= ?，∴AO= = ?∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即 +2.故答案为：C．
【答案】C
（5）【利用特殊方程】双曲线 的渐近线是（?? ）
A.???????? ????B.??????????????C.????????????????D.?
【解析】由双曲线方程得:a=1,b=,故其渐近线方程为:y= ±x. 故答案为:C.
【答案】C
考点三：图象法
例3：已知方程 有两个不同的实数解，则实数 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
【解析】原方程变为两个函数 ， .画出图像如下图所示，
由图可知，斜率 的取值范围为 ， ,由于直线 和半圆相切，故圆心到直线的距离为半径，即 ，解得 .故斜率的取值范围为 ，故答案为：C.
【答案】C ?
考点四：验证法
例4：函数 的零点所在的区间是(???? )
A. B. C. D.
【解析】代入各选项区间端点值计算比较，， ， ， ， 因为f（1）f（2）<0， 根据零点的存在性定理f（x）的零点所在区间是（1,2）. 故选C.
【答案】C
考点五：筛选法
例5：（2018?北京）设集合A= ，则（?? ）
A.对任意实数a， B.对任意实数a， C.当且仅当 时， D.当且仅当a 时，
【解析】解：当（2,1） A时，2-1 1，合并第一个不等式，2a+1>4 a> ,2-a 2 a 0,则此时a> ，排除A、B、C，当（2,1） A时，则 ，故答案为：D。
【答案】D
考点六：分析法
例6：（1）【特征分析法】在 中，角 的对边分别为 ,若 ,则角 的值为（ ??）
A.??????????????????????? ??????B.??????????? ???????????C.?或 ????????????????????? ???????D.?或
【解析】由余弦定理和及已知条件得 ，所以 ，又 ，所以 或 ，故答案为：D.
【答案】D
（2）【逻辑分析法】设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足 ，则下列说法错误的是（?? ）
A.?f（x）有最小值而无最大值???????????????????????? ?
B.?当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值 C.?当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值????
D.?当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值
【解析】解：由选项可知B和C是矛盾选择，故必有一假，排除A和D，∵f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足 ， 不妨令a，b均为正， 则由ax+b=0得：x=﹣ ，由cx+d=0得：x=﹣ ， 则当x=﹣ ，或x=﹣ 时，函数f（x）有最小值而无最大值， 故A正确； 当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值，故B正确； 当|a|＜|c|时，g（x）有最大值而无最小值，故C错误； 当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值，故D正确； 故答案为：C．
【答案】C
题型一：填空题
考点一：直接法
例1：.函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上，则 ________．
【解析】函数 的图象恒过定点 ，则 ，设幂函数 ,则 , , .
【答案】9
考点二：特殊化法
例2：已知 的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.
【解析】设三边长分别为 因为角的正弦值为 ，将角命名为角 ，所以角 等于 或 因为角 是最大角，所以角 等于 , 角 对应边为 根据三角形的余弦公式得 ，解得 三角形周长为
【答案】15
考点三：数形结合法
例3：函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于________
【解析】画出图像如下图所示，有图可知，两个函数都关于点 中心对称，且左右两次各有 个交点，故横坐标总和为 .
【答案】12
考点四：等价转化法
例4：已知 ，则函数 的解析式为________ ．
【解析】令 ，则 ，代入已知函数的解析式可得 ， ，所以函数 的解析式为 .
【答案】
一、选择题
1.（2018?天津）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ??）
A.6 B.19 C.21 D.45
【解析】解: 过点A（2,3）时,故答案为：C
【答案】C
2.（2018?卷Ⅱ）i（2+3i）=（?? ）
A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i
【解析】i(2+3i)=2i-3故答案为：D
【答案】D
3.（2018?卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 =（?? ）
A.{3} B.{5} C.{3、5} D.{1、2、3、4、5、7}
【解析】解：因为A={1,3,5,7}? B={2,3,4,5}? 故A B={3,5}故答案为：C
【答案】C
4.（2018?卷Ⅱ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切面为（ ）
A.?????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
【解析】如图：取中点DD1中点为F，连EF，则EF∥CD
∴AE与CD所成的角即为∠AEF 在△AEF中，∠AEF=90° ∴ 故答案为：C
【答案】C
5.（2018?卷Ⅱ）函数 的图像大致为(?? )
A. B. C. D.
【解析】f(x)= ?因为f(x)= =-f(x)? 所以f(x)为奇函数，排除A，又x , , ,但指数增长快些，故答案为：B
【答案】B
6.（2018?卷Ⅱ）已知向量，满足=1, ?=?1 ，则·(2-)=（??? ）
A.4 B.3 C.2 D.0
【解析】 .故答案为：B
【答案】B
7.（2018?卷Ⅲ）函数 的图像大致为(?? )
A.????????????????B.? C.???????????????D.?
【解析】 因为y是偶函数，则只需考虑 当 时， 则 时 故答案为：D
【答案】D
8.（2018?卷Ⅲ）设 是同一个半径为 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为(?? )
A.????????????????????????B.????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【解析】当球心在三棱柱内时，体积最大，此时，如图， 设等边三角形边长为a，则 球心O在 内射影为 中心O1 ， 连接OB 则OB=4，O1B=2 ，所以OO1=2，则O1D=6 则 故答案为：B
【答案】B
9.（2018?卷Ⅲ）直线 分别与 轴， 轴交于点 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是(?? )
A.????????????????????B.??????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
【解析】令x=0所以B（0，-2），令y=0，则A（-2,0），所以 又因为P到直线距离 ?所以 则 故答案为：A
【答案】A
10.（2018?上海）设D是含数1的有限实数集， 是定义在D上的函数，若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ???）
A. B. C. D.0
【解析】根据函数性质定义，A，C，D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除A，C，D。故答案为：B。
【答案】B
11.（2017?天津）已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.?[﹣2，2]???????????B.????????????????????C.????????????????????????D.?
【解析】解：根据题意，函数f（x）= 的图象如图： 令g（x）=| +a|，其图象与x轴相交与点（﹣2a，0）， 在区间（﹣∞，﹣2a）上为减函数，在（﹣2a，+∞）为增函数， 若不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则函数f（x）的图象在 g（x）上的上方或相交， 则必有f（0）≥g（0）， 即2≥|a|， 解可得﹣2≤a≤2， 故选：A．
【答案】A
12.函数 的零点所在的一个区间是（ ??）
A.??????????? ??????B.??????????????????????C.???????????????????????????????D.?
【解析】 ， ， ， ，所以函数的零点所在区间为 ．故答案为：C
【答案】C
二、填空题
13.（2018?北京）设函数f(x)= ，若 对任意的实数x都成立，则 的最小值为________
【解析】解： 又 >0,∴ 。 故答案为：
【答案】
14.若指数函数 的图像过点 ，则 ________；不等式 的解集为________．
【解析】设指数函数解析式为y=ax ， 因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2 ， 解得a= ，所以指数函数解析式为y= ，所以f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜ 为 ，设2x=t，不等式化为 ，所以2t2﹣5t+2＜0解得 ＜t＜2，即 ＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为： ；（﹣1，1）．
?【答案】；
15.（2018?卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.
【解析】解：∵ ，又 。
【答案】-7
