[析考情·明重点]
小题考情分析
大题考情分析
常考点
1.函数的概念及其表示(5年3考)
2.函数图象与性质及其应用(5年4考)
3.线性规划问题(5年5考)
4.函数与不等式问题(5年5考)
函数与导数、不等式此部分内容是高考必考部分．
(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题是高考命题的热点．
(2)重点考查导数与极值、最值、单调区间、函数与图象的联系，利用导数证明不等式，求函数零点等．
(3)有时结合二次函数考查函数的最值、零点等问题.
偶考点
1.基本初等函数的运算
2.函数与方程
3.不等式的性质
4.利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题
5.导数的几何意义
第一讲 小题考法——函数的概念与性质
考点(一)
函数的概念及表示
主要考查函数的定义域、分段函数求值或已知函数值?取值范围?求参数的值?取值范围?等.
[典例感悟]
[典例] (1)(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有( )
A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋x
C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|
(2)(2019届高三·浙江镇海中学阶段测试)函数y＝的定义域是( )
A．(－1,3) B．(－1,3]
C．(－1,0)∪(0,3) D．(－1,0)∪(0,3]
(3)设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________；若f(t)≥1，则log(t4＋1)的最大值为________．
[解析] (1)取x＝0，，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；
取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；
取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；
取f(x)＝ ，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝ ＝|x＋1|，故选项D正确．
综上可知，本题选D.
(2)由题可知即
解得－1
(3)f(－4)＝15，f(15)＝，
所以f(f(－4))＝.
由f(t)≥1，得t≥1或t≤－1，
所以log(t4＋1)≤log2＝－1.
故log(t4＋1)的最大值为－1.
[答案] (1)D (2)D (3) －1
[方法技巧]
1．函数定义域的求法
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．
2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略
常见类型
解题策略
求函数值
弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算
求函数最值
分别求出每个区间上的最值，然后比较大小
解不等式
根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提
求参数
“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程
利用函数
性质求值
必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解
[演练冲关]
1．已知函数f(x)＝＋bcosx＋x，且满足f(1－)＝3，则f(1＋)＝( )
A．2 B．－3
C．－4 D．－1
解析：选D 当x1＋x2＝2时，f(x1)＋f(x2)＝＋bcos＋x1＋＋bcos＋x2＝＋bcos＋x1＋＋bcos＋x2＝x1＋x2＝2.所以函数y＝f(x)的图象关于(1,1)对称，从而f(1＋)＝2－f(1－)＝2－3＝－1，故选D.
2．(2018·杭州七校联考)已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(|a|)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(－2,2)
解析：选A 由题意知，f(x)＝作出函数f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知，函数f(x)在R上单调递增，由f(2－a2)>f(|a|)，得2－a2>|a|.当a≥0时，有2－a2>a，即(a＋2)(a－1)<0，解得－2－a，即(a－2)(a＋1)<0，解得－13．已知函数f(x)＝则f()＋f＝_______，若f(x)＝－1，则x＝_______.
解析：由题意得f()＋f＝log39＋＝.
f(x)＝－1等价于或解得x＝±或x＝－1.
答案： －1或±
考点(二)
函数的图象及应用
主要考查根据函数的解析式选择图象或利用函数的图象选择解析式、利用函数的图象研究函数的性质、方程的解以及解不等式等问题.
[典例感悟]
[典例] (1)(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
(2)已知函数f(x)＝2ln x，g(x)＝x2－4x＋5，则方程f(x)＝g(x)的根的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(3)函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．
[解析] (1)由y＝2|x|sin 2x知函数的定义域为R，
令f(x)＝2|x|sin 2x，
则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x.
∵f(x)＝－f(－x)，
∴f(x)为奇函数．
∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A、B.
令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)，
∴当k＝1时，x＝，故排除C，选D.
(2)由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其顶点为(2，1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2ln x图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．
(3)在上y＝cos x>0，
在上y＝cos x<0.
由f(x)的图象知在上<0，
因为f(x)为偶函数，y＝cos x也是偶函数，
所以y＝为偶函数，
所以<0的解集为∪.
[答案] (1)D (2)C (3)∪
[方法技巧]
由函数解析式识别函数图象的策略
[演练冲关]
1．(2019届高三·浙江联盟联考)已知函数f(x)满足f(x)＝－f(x－1)，则函数f(x)的图象不可能发生的情形是( )
解析：选C ∵f(x)＝－f(x－1)，
∴f(x)的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意，故选C.
2．(2018·台州调研)已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)(a∈R)，则在同一个坐标系下函数f(x＋a)与f(x)的图象不可能是( )
解析：选D 首先函数y＝f(x)的图象过坐标原点．当a>0时，y＝f(x＋a)的图象是由y＝f(x)的图象向左平移后得到的，且函数f(x)在R上单调递增，此时选项B有可能，选项D不可能；当a<0时，y＝f(x＋a)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移后得到的，且函数f(x)在上为正，在上为负，此时选项A、C均有可能，故选D.
3．(2018·浙江教学质量检测)已知函数f(x)＝，下列关于函数f(x)的研究：①y＝f(x)的值域为R；②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减；③y＝f(x)的图象关于y轴对称；④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点．
其中，结论正确的序号是________．
解析：函数f(x)＝＝其图象如图所示，由图象知f(x)的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错误；在区间(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，故②错误；
③y＝f(x)的图象关于y轴对称正确；
因为函数在每个象限都有图象，故④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点正确．
答案：③④
考点(三)
函数的性质及应用
主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性以及函数值的取值范围、比较大小等.
[典例感悟]
[典例] (1)(2018·杭州二模)设函数f(x)与g(x)的定义域均为R，且f(x)单调递增，F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)，若对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，不等式[f(x1)－f(x2)]2>[g(x1)－g(x2)]2恒成立，则( )
A．F(x)，G(x)都是增函数
B．F(x)，G(x)都是减函数
C．F(x)是增函数，G(x)是减函数
D．F(x)是减函数，G(x)是增函数
(2)设函数f(x)＝＋b(a>0且a≠1)，则函数f(x)的奇偶性( )
A．与a无关，且与b无关 B．与a有关，且与b有关
C．与a有关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
(3)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个结论：
①函数f(x)是周期函数；
②函数f(x)的图象关于点对称；
③函数f(x)为R上的偶函数；
④函数f(x)为R上的单调函数．
其中正确结论的序号为________．
[解析] (1)对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，不等式[f(x1)－f(x2)]2>[g(x1)－g(x2)]2恒成立，
不妨设x1>x2，f(x)单调递增，
∴f(x1)－f(x2)>g(x1)－g(x2)，且f(x1)－f(x2)>－g(x1)＋g(x2)，
∵F(x1)＝f(x1)＋g(x1)，F(x2)＝f(x2)＋g(x2)，
∴F(x1)－F(x2)＝f(x1)＋g(x1)－f(x2)－g(x2)＝f(x1)－f(x2)－[g(x2)－g(x1)]>0，
∴F(x)为增函数；同理可证G(x)为增函数，故选A.
(2)因为f(－x)＝＋b＝＋b，所以f(－x)＋f(x)＝2b－2，所以当b＝1时函数f(x)为奇函数，当b≠1时函数f(x)为非奇非偶函数，故选D.
(3)f(x＋3)＝f＝－f＝f(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，①正确；函数f是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f(x)的图象关于点对称，②正确；因为f(x)的图象关于点对称，－＝，所以f(－x)＝－f，又f＝－f＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，③正确；f(x)是周期函数，在R上不可能是单调函数，④错误．故正确结论的序号为①②③.
[答案] (1)A (2)D (3)①②③
[方法技巧]
函数3个性质的应用
奇偶性
具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)
单调性
可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性
周期性
利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解
[演练冲关]
1．(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[0,4] D．[1,3]
解析：选D ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.
故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．
又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，
∴1≤x≤3.
2．(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．b解析：选C 由f(x)为奇函数，知g(x)＝xf(x)为偶函数．
因为f(x)在R上单调递增，f(0)＝0，
所以当x>0时，f(x)>0，
所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)>0.
又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，
20．8<2＝log24所以b3．(2018·金华一中模拟)当x∈(－∞，1]时，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围为________．
解析：∵a2－a＋1＝2＋>0，
∴不等式>0恒成立转化为1＋2x＋4x·a>0恒成立．
得－a<＋＝x＋x，
而函数y＝x＋x为减函数，
故当x∈(－∞，1]时，ymin＝＋＝，
所以－a<，即a>－.
答案：
(一) 主干知识要记牢
函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．
(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．
(二) 二级结论要用好
1．函数单调性和奇偶性的重要结论
(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)为增(减)函数．
(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．
(3)f(x)为奇函数?f(x)的图象关于原点对称；
f(x)为偶函数?f(x)的图象关于y轴对称．
(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．
(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.
(6)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)为奇函数；
f(x)－f(－x)＝0?f(x)为偶函数．
2．抽象函数的周期性与对称性的结论
(1)函数的周期性
①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，T＝2a.
②若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，T＝2a.
③若函数f(x)满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，T＝2a.
(2)函数图象的对称性
①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．
②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．
③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．
3．函数图象平移变换的相关结论
(1)把y＝f(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c＞0时向左移，c＜0时向右移)得到函数y＝f(x＋c)的图象(c为常数)．
(2)把y＝f(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b＞0时向上移，b＜0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图象(b为常数)．
(三) 易错易混要明了
1．求函数的定义域时，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不能遗漏．
2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．
3．判断函数的奇偶性时，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
4．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．
[针对练1] 已知f(cos x)＝sin2x，则f(x)＝________.
解析：令t＝cos x，且t∈[－1,1]，则f(t)＝1－t2，t∈[－1，1]，即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]．
答案：1－x2，x∈[－1,1]
5．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
[针对练2] 已知函数f(x)＝则f＝________.
解析：因为f＝ln＝－1，所以f＝f(－1)＝e－1＝.
答案：
A组——10＋7提速练
一、选择题
1．(2019届高三·杭州四校联考)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为( )
A．－ B．－9
C． D．9
解析：选C 因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝.
2．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)是偶函数
B．函数f(x)是减函数
C．函数f(x)是周期函数
D．函数f(x)的值域为[－1，＋∞)
解析：选D 由函数f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x) ∈[－1,1]．所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.
3．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )
解析：选D 法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，
则f′(x)＝－4x3＋2x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，
则f′(x)>0的解集为∪，
f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减，结合图象知选D.
法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．故选D.
4．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是( )
解析：选B 函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象．因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称，排除A、C、D，故选B.
5．(2019届高三·镇海中学测试)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－3x＋a(a∈R)，则f(－2)＝( )
A．－1 B．－5
C．1 D．5
解析：选D 因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝1＋a＝0，即a＝－1.
故f(x)＝log2(x＋2)－3x－1(x≥0)，
所以f(－2)＝－f(2)＝5.故选D.
6．(2018·诸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列四个命题中错误的是( )
A．y＝g(f(x)＋1)为偶函数
B．y＝g(f(x))为奇函数
C．函数y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(g(x＋1))为偶函数
解析：选B 由题可知
选项A，g(f(－x)＋1)＝g(－f(x)＋1)＝g(1＋f(x))，
所以y＝g(f(x)＋1)为偶函数，正确；
选项B，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(2＋f(x))，
所以y＝g(f(x))不一定为奇函数，错误；
选项C，f(g(－x))＝f(g(2＋x))，所以y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称，正确；
选项D，f(g(－x＋1))＝f(g(x＋1))，所以y＝f(g(x＋1))为偶函数，正确．
综上，故选B.
7．函数y＝＋在[－2,2]上的图象大致为( )
解析：选B 当x∈(0,2]时，函数y＝＝，x2>0恒成立，令g(x)＝ln x＋1，则g(x)在(0,2]上单调递增，当x＝时，y＝0，则当x∈时，y＝<0，x∈时，y＝>0，∴函数y＝在(0,2]上只有一个零点，排除A、C、D，只有选项B符合题意．
8．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )
A．－50 B．0
C．2 D．50
解析：选C 法一：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－x)＝－f(x－1)．
由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，
∴f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴函数f(x)是周期为4的周期函数．
由f(x)为奇函数得f(0)＝0.
又∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，
∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.
又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)
＝0×12＋f(49)＋f(50)
＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.
法二：由题意可设f(x)＝2sin，作出f(x)的部分图象如图所示．由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.
9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)的图象经过点A(m1，f(m1))和点B(m2，f(m2))，f(1)＝0.若a2＋[f(m1)＋f(m2)]a＋f(m1)·f(m2)＝0，则( )
A．b≥0 B．b<0
C．3a＋c≤0 D．3a－c<0
解析：选A ∵函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)，
满足f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.
若a≤0，∵a>b>c，∴b<0，c<0，
则有a＋b＋c<0，这与a＋b＋c＝0矛盾，∴a>0成立．
若c≥0，则有b>0，a>0，
此时a＋b＋c>0，这与a＋b＋c＝0矛盾，
∴c<0成立．
∵a2＋[f(m1)＋f(m2)]·a＋f(m1)·f(m2)＝0，
∴[a＋f(m1)]·[a＋f(m2)]＝0，
∴m1，m2是方程f(x)＝－a的两根，
∴Δ＝b2－4a(a＋c)＝b(b＋4a)＝b(3a－c)≥0，
而a>0，c<0，
∴3a－c>0，∴b≥0.故选A.
10．已知函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A．(1,2] B．(－∞，2]
C．(0,2] D．[2，＋∞)
解析：选A 依题意，当x≥1时，f(x)＝1＋log2x单调递增，f(x)＝1＋log2x在区间[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函数f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．①当a－1<0，即a<1时，函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，显然此时不能满足M?(－∞，1)，因此a<1不满足题意；②当a－1＝0，即a＝1时，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此时不能满足M?(－∞，1)，因此a＝1不满足题意；③当a－1>0，即a>1时，函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1二、填空题
11．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(0)＝________，f(6)＝________.
解析：函数f(x)在[－1,1]上为奇函数，故f(0)＝0，
又由题意知当x>时，f＝f，
则f(x＋1)＝f(x)．
又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，
∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．
又当x<0时，f(x)＝x3－1，
∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.
答案：0 2
12．(2018·台州第一次调考)若函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则a＝________，函数f(x)的值域为____________．
解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)恒成立，
∴a－＝－恒成立，
∴a＝＋＝＋＝＝－1.
∴f(x)＝－1－，当x∈(0，＋∞)时，2x>1，
∴2x－1>0，∴>0，∴f(x)<－1；
当x∈(－∞，0)时，0<2x<1，
∴－1<2x－1<0，∴<－1，
∴－>2，∴f(x)>1，
故函数f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
答案：－1 (－∞，－1)∪(1，＋∞)
13．(2018·绍兴柯桥区模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0，若f(x－2)>0，则x的取值范围是________．
解析：∵偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
且f(2)＝0，
∴f(2)＝f(－2)＝0，
则不等式f(x－2)>0，等价为f(|x－2|)>f(2)，
∴|x－2|<2，
即－2∴x的取值范围是(0,4)．
答案：(0,4)
14．已知函数f(x)＝e|x|，函数g(x)＝对任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，则m的取值范围是________．
解析：作出函数y1＝e|x－2|和y＝g(x)的图象，如图所示，由图可知当x＝1时，y1＝g(1)，又当x＝4时，y1＝e24时，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，
∴1答案：
15．在实数集R上定义一种运算“★”，对于任意给定的a，b∈R，a★b为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：
(1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c.
关于函数f(x)＝x★，有如下说法：
①函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3；
②函数f(x)为偶函数；
③函数f(x)为奇函数；
④函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；
⑤函数f(x)不是周期函数．
其中正确说法的序号为________．
解析：对于新运算“★”的性质(3)，令c＝0，则(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，当x>0时，f(x)＝1＋x＋≥1＋2 ＝3，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，∴函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3，故①正确；函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)为非奇非偶函数，故②③错误；根据函数的单调性，知函数f(x)＝1＋x＋的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正确；由④知，函数f(x)＝1＋x＋不是周期函数，故⑤正确．综上所述，所有正确说法的序号为①④⑤.
答案：①④⑤
16．(2018·镇海中学阶段性测试)已知函数f(x)＝ln－2，g(x)和f(x)的图象关于原点对称，将函数g(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度，若对于任意实数a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则b的最小值为________．
解析：由f(x)＝ln－2，知x>0，
f(x)≥ln e－2＝－1，∴f(x)min＝－1，此时x＝.
在同一直角坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象(图略)，若对于任意的a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则平移后g(x)的图象的最高点不能在f(x)图象的最低点的上方，则1－b≤－1，则b的最小值为2.
答案：2
17．(2017·山东高考)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．
①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；
④f(x)＝x2＋2.
解析：设g(x)＝exf(x)，对于①，g(x)＝ex·2－x，
则g′(x)＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln 2)>0，
所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；
对于②，g(x)＝ex·3－x，
则g′(x)＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln 3)<0，
所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；
对于③，g(x)＝ex·x3，
则g′(x)＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)，
显然函数g(x)在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；
对于④，g(x)＝ex·(x2＋2)，
则g′(x)＝[ex·(x2＋2)]′＝ex·(x2＋2x＋2)＝ex·[(x＋1)2＋1]>0，
所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求．
综上，具有M性质的函数的序号为①④.
答案：①④
B组——能力小题保分练
1．(2019届高三·浙江新高考名校联考)函数f(x)＝ln |x|＋x2的大致图象是( )
解析：选A 因为f(－x)＝ln |－x|＋(－x)2＝ln |x|＋x2＝f(x)，所以f(x)是偶函数，于是其图象关于y轴对称，排除D；当x>0时，f(x)＝ln x＋x2，f′(x)＝＋x≥2，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除B；当x∈(0,1)时，f′(x)>2，且f′(x)是减函数，当x>1时，f′(x)>2，且f′(x)是增函数，因此，当x趋近于0或x趋近于＋∞时，曲线较陡，因此排除C.故选A.
2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25)B．f(80)C．f(11)D．f(－25)解析：选D 因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．
由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．
因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，
所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，
所以f(－1)3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝x2－2ln |x|
B．f(x)＝x2－ln |x|
C．f(x)＝|x|－2ln |x|
D．f(x)＝|x|－ln |x|
解析：选B 由图象知，函数f(x)是偶函数，四个选项都是偶函数，故只需考虑x>0时的图象即可．对于选项A，当x>0时，f(x)＝x2－2ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝1处取得极小值，故A错误；对于选项B，当x>0时，f(x)＝x2－ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝处取得极小值，故B正确；对于选项C，当x>0时，f(x)＝x－2ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝2处取得极小值，故C错误；对于选项D，当x>0时，f(x)＝x－ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝1处取得极小值，故D错误．故选B.
4．定义：F(x)＝max{f(t)|－1≤t≤x≤1}，G(x)＝min{f(t)|－1≤t≤x≤1}，其中max{m，n}表示m，n中的较大者，min{m，n}表示m，n中的较小者．已知函数f(x)＝2ax2＋bx，则下列说法一定正确的是( )
A．若F(－1)＝F(1)，则f(－1)>f(1)
B．若G(1)＝F(－1)，则F(－1)C．若f(－1)＝f(1)，则G(－1)>G(1)
D．若G(－1)＝G(1)，则f(－1)>f(1)
解析：选B 依据题意，由≤4可得f(x)＝2ax2＋bx的图象的对称轴x＝－∈[－1,1]，由F(－1)＝F(1)知f(－1)＝F(1)，F(1)为f(t)在t∈[－1,1]上的最大值，无法排除f(－1)＝f(1)的可能，所以A错误；由G(1)＝F(－1)＝f(－1)知，f(t)在t∈[－1,1]上的最小值为f(－1)，所以F(－1)＝f(－1)5．(2018·杭州模拟)设集合A＝{x|x2－|x＋a|＋2a＜0，a∈R}，B＝{x|x＜2}．若A≠?且A?B，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知x2－|x＋a|＋2a＜0?x2＜|x＋a|－2a，其解集A≠?时，可设A＝{m＜x＜n}．
首先，若n＝2时，则|2＋a|－2a＝4，
解得a＝－2，满足A?B.
由函数y＝|x＋a|－2a的图象可知，当a＜－2时，n＞2，不满足A?B，不合题意，即可知a≥－2；考虑函数y＝|x＋a|－2a的右支与y＝x2相切时，则x＋a－2a＝x2，即x2－x＋a＝0，解得a＝.
又当a≥时，A＝?，即可知a＜.
综上可知：－2≤a＜.
或考虑函数y＝|x＋a|和函数y＝x2＋2a进行数形结合．
答案：
6．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．
解析：设P，则|PA|2＝(x－a)2＋2＝2－2a＋2a2－2，
令t＝x＋，则t≥2(x>0，当且仅当x＝1时取“＝”)，则|PA|2＝t2－2at＋2a2－2.
①当a≤2时，(|PA|2)min＝22－2a×2＋2a2－2＝2a2－4a＋2，
由题意知，2a2－4a＋2＝8，
解得a＝－1或a＝3(舍去)．
②当a>2时，(|PA|2)min＝a2－2a×a＋2a2－2＝a2－2.
由题意知，a2－2＝8，解得a＝或a＝－(舍去)，
综上知，a＝－1，.
答案：－1，
课件42张PPT。函数与导数、不等式题五专函数的概念与性质小题考法——一讲第考点(一) 函数的概念及表示考点(二) 函数的图象及应用考点(三) 函数的性质及应用必备知能·自主补缺
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(十八)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十八） 小题考法——函数的概念与性质
A组——10＋7提速练
一、选择题
1．(2019届高三·杭州四校联考)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为( )
A．－ B．－9
C． D．9
解析：选C 因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝.
2．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)是偶函数
B．函数f(x)是减函数
C．函数f(x)是周期函数
D．函数f(x)的值域为[－1，＋∞)
解析：选D 由函数f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x) ∈[－1,1]．所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.
3．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )
解析：选D 法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，
则f′(x)＝－4x3＋2x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，
则f′(x)>0的解集为∪，
f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减，结合图象知选D.
法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．故选D.
4．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是( )
解析：选B 函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象．因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称，排除A、C、D，故选B.
5．(2019届高三·镇海中学测试)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－3x＋a(a∈R)，则f(－2)＝( )
A．－1 B．－5
C．1 D．5
解析：选D 因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝1＋a＝0，即a＝－1.
故f(x)＝log2(x＋2)－3x－1(x≥0)，
所以f(－2)＝－f(2)＝5.故选D.
6．(2018·诸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列四个命题中错误的是( )
A．y＝g(f(x)＋1)为偶函数
B．y＝g(f(x))为奇函数
C．函数y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(g(x＋1))为偶函数
解析：选B 由题可知
选项A，g(f(－x)＋1)＝g(－f(x)＋1)＝g(1＋f(x))，
所以y＝g(f(x)＋1)为偶函数，正确；
选项B，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(2＋f(x))，
所以y＝g(f(x))不一定为奇函数，错误；
选项C，f(g(－x))＝f(g(2＋x))，所以y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称，正确；
选项D，f(g(－x＋1))＝f(g(x＋1))，所以y＝f(g(x＋1))为偶函数，正确．
综上，故选B.
7．函数y＝＋在[－2,2]上的图象大致为( )
解析：选B 当x∈(0,2]时，函数y＝＝，x2>0恒成立，令g(x)＝ln x＋1，则g(x)在(0,2]上单调递增，当x＝时，y＝0，则当x∈时，y＝<0，x∈时，y＝>0，∴函数y＝在(0,2]上只有一个零点，排除A、C、D，只有选项B符合题意．
8．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )
A．－50 B．0
C．2 D．50
解析：选C 法一：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－x)＝－f(x－1)．
由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，
∴f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴函数f(x)是周期为4的周期函数．
由f(x)为奇函数得f(0)＝0.
又∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，
∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.
又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)
＝0×12＋f(49)＋f(50)
＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.
法二：由题意可设f(x)＝2sin，作出f(x)的部分图象如图所示．由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.
9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)的图象经过点A(m1，f(m1))和点B(m2，f(m2))，f(1)＝0.若a2＋[f(m1)＋f(m2)]a＋f(m1)·f(m2)＝0，则( )
A．b≥0 B．b<0
C．3a＋c≤0 D．3a－c<0
解析：选A ∵函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)，
满足f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.
若a≤0，∵a>b>c，∴b<0，c<0，
则有a＋b＋c<0，这与a＋b＋c＝0矛盾，∴a>0成立．
若c≥0，则有b>0，a>0，
此时a＋b＋c>0，这与a＋b＋c＝0矛盾，
∴c<0成立．
∵a2＋[f(m1)＋f(m2)]·a＋f(m1)·f(m2)＝0，
∴[a＋f(m1)]·[a＋f(m2)]＝0，
∴m1，m2是方程f(x)＝－a的两根，
∴Δ＝b2－4a(a＋c)＝b(b＋4a)＝b(3a－c)≥0，
而a>0，c<0，
∴3a－c>0，∴b≥0.故选A.
10．已知函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A．(1,2] B．(－∞，2]
C．(0,2] D．[2，＋∞)
解析：选A 依题意，当x≥1时，f(x)＝1＋log2x单调递增，f(x)＝1＋log2x在区间[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函数f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．①当a－1<0，即a<1时，函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，显然此时不能满足M?(－∞，1)，因此a<1不满足题意；②当a－1＝0，即a＝1时，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此时不能满足M?(－∞，1)，因此a＝1不满足题意；③当a－1>0，即a>1时，函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1二、填空题
11．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f ＝f ，则f(0)＝________，f(6)＝________.
解析：函数f(x)在[－1,1]上为奇函数，故f(0)＝0，
又由题意知当x>时，f ＝f ，
则f(x＋1)＝f(x)．
又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，
∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．
又当x<0时，f(x)＝x3－1，
∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.
答案：0 2
12．(2018·台州第一次调考)若函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则a＝________，函数f(x)的值域为____________．
解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)恒成立，
∴a－＝－恒成立，
∴a＝＋＝＋＝＝－1.
∴f(x)＝－1－，当x∈(0，＋∞)时，2x>1，
∴2x－1>0，∴>0，∴f(x)<－1；
当x∈(－∞，0)时，0<2x<1，
∴－1<2x－1<0，∴<－1，
∴－>2，∴f(x)>1，
故函数f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
答案：－1 (－∞，－1)∪(1，＋∞)
13．(2018·绍兴柯桥区模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0，若f(x－2)>0，则x的取值范围是________．
解析：∵偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
且f(2)＝0，
∴f(2)＝f(－2)＝0，
则不等式f(x－2)>0，等价为f(|x－2|)>f(2)，
∴|x－2|<2，
即－2∴x的取值范围是(0,4)．
答案：(0,4)
14．已知函数f(x)＝e|x|，函数g(x)＝对任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，则m的取值范围是________．
解析：作出函数y1＝e|x－2|和y＝g(x)的图象，如图所示，由图可知当x＝1时，y1＝g(1)，又当x＝4时，y1＝e24时，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，
∴1答案：
15．在实数集R上定义一种运算“★”，对于任意给定的a，b∈R，a★b为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：
(1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c.
关于函数f(x)＝x★，有如下说法：
①函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3；
②函数f(x)为偶函数；
③函数f(x)为奇函数；
④函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；
⑤函数f(x)不是周期函数．
其中正确说法的序号为________．
解析：对于新运算“★”的性质(3)，令c＝0，则(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，当x>0时，f(x)＝1＋x＋≥1＋2 ＝3，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，∴函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3，故①正确；函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)为非奇非偶函数，故②③错误；根据函数的单调性，知函数f(x)＝1＋x＋的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正确；由④知，函数f(x)＝1＋x＋不是周期函数，故⑤正确．综上所述，所有正确说法的序号为①④⑤.
答案：①④⑤
16．(2018·镇海中学阶段性测试)已知函数f(x)＝ln－2，g(x)和f(x)的图象关于原点对称，将函数g(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度，若对于任意实数a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则b的最小值为________．
解析：由f(x)＝ln－2，知x>0，f(x)≥ln e－2＝－1，∴f(x)min＝－1，此时x＝.
在同一直角坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象(图略)，若对于任意的a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则平移后g(x)的图象的最高点不能在f(x)图象的最低点的上方，则1－b≤－1，则b的最小值为2.
答案：2
17．(2017·山东高考)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．
①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；
④f(x)＝x2＋2.
解析：设g(x)＝exf(x)，对于①，g(x)＝ex·2－x，
则g′(x)＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln 2)>0，
所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；
对于②，g(x)＝ex·3－x，
则g′(x)＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln 3)<0，
所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；
对于③，g(x)＝ex·x3，
则g′(x)＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)，
显然函数g(x)在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；
对于④，g(x)＝ex·(x2＋2)，
则g′(x)＝[ex·(x2＋2)]′＝ex·(x2＋2x＋2)＝ex·[(x＋1)2＋1]>0，
所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求．
综上，具有M性质的函数的序号为①④.
答案：①④
B组——能力小题保分练
1．(2019届高三·浙江新高考名校联考)函数f(x)＝ln |x|＋x2的大致图象是( )
解析：选A 因为f(－x)＝ln |－x|＋(－x)2＝ln |x|＋x2＝f(x)，所以f(x)是偶函数，于是其图象关于y轴对称，排除D；当x>0时，f(x)＝ln x＋x2，f′(x)＝＋x≥2，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除B；当x∈(0,1)时，f′(x)>2，且f′(x)是减函数，当x>1时，f′(x)>2，且f′(x)是增函数，因此，当x趋近于0或x趋近于＋∞时，曲线较陡，因此排除C.故选A.
2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25)B．f(80)C．f(11)D．f(－25)解析：选D 因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．
由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．
因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，
所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，
所以f(－1)3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝x2－2ln |x|
B．f(x)＝x2－ln |x|
C．f(x)＝|x|－2ln |x|
D．f(x)＝|x|－ln |x|
解析：选B 由图象知，函数f(x)是偶函数，四个选项都是偶函数，故只需考虑x>0时的图象即可．对于选项A，当x>0时，f(x)＝x2－2ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝1处取得极小值，故A错误；对于选项B，当x>0时，f(x)＝x2－ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝处取得极小值，故B正确；对于选项C，当x>0时，f(x)＝x－2ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝2处取得极小值，故C错误；对于选项D，当x>0时，f(x)＝x－ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝1处取得极小值，故D错误．故选B.
4．定义：F(x)＝max{f(t)|－1≤t≤x≤1}，G(x)＝min{f(t)|－1≤t≤x≤1}，其中max{m，n}表示m，n中的较大者，min{m，n}表示m，n中的较小者．已知函数f(x)＝2ax2＋bx，则下列说法一定正确的是( )
A．若F(－1)＝F(1)，则f(－1)>f(1)
B．若G(1)＝F(－1)，则F(－1)C．若f(－1)＝f(1)，则G(－1)>G(1)
D．若G(－1)＝G(1)，则f(－1)>f(1)
解析：选B 依据题意，由≤4可得f(x)＝2ax2＋bx的图象的对称轴x＝－∈[－1,1]，由F(－1)＝F(1)知f(－1)＝F(1)，F(1)为f(t)在t∈[－1,1]上的最大值，无法排除f(－1)＝f(1)的可能，所以A错误；由G(1)＝F(－1)＝f(－1)知，f(t)在t∈[－1,1]上的最小值为f(－1)，所以F(－1)＝f(－1)5．(2018·杭州模拟)设集合A＝{x|x2－|x＋a|＋2a＜0，a∈R}，B＝{x|x＜2}．若A≠?且A?B，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知x2－|x＋a|＋2a＜0?x2＜|x＋a|－2a，其解集A≠?时，可设A＝{m＜x＜n}．
首先，若n＝2时，则|2＋a|－2a＝4，
解得a＝－2，满足A?B.
由函数y＝|x＋a|－2a的图象可知，当a＜－2时，n＞2，不满足A?B，不合题意，即可知a≥－2；考虑函数y＝|x＋a|－2a的右支与y＝x2相切时，则x＋a－2a＝x2，即x2－x＋a＝0，解得a＝.
又当a≥时，A＝?，即可知a＜.
综上可知：－2≤a＜.
或考虑函数y＝|x＋a|和函数y＝x2＋2a进行数形结合．
答案：
6．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．
解析：设P ，则|PA|2＝(x－a)2＋2＝2－2a＋2a2－2，
令t＝x＋，则t≥2(x>0，当且仅当x＝1时取“＝”)，则|PA|2＝t2－2at＋2a2－2.
①当a≤2时，(|PA|2)min＝22－2a×2＋2a2－2＝2a2－4a＋2，
由题意知，2a2－4a＋2＝8，
解得a＝－1或a＝3(舍去)．
②当a>2时，(|PA|2)min＝a2－2a×a＋2a2－2＝a2－2.
由题意知，a2－2＝8，解得a＝或a＝－(舍去)，
综上知，a＝－1，.
答案：－1，
