2．3.1 离散型随机变量
预习课本P44～45，思考并完成以下问题
1．随机变量和离散型随机变量的概念是什么？随机变量是如何表示的？
2．随机变量与函数的关系？
1．随机变量
(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．
(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．
2．离散型随机变量
如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．
3．随机变量和函数的关系
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )
(2)手机电池的使用寿命X是离数型随机变量．( )
答案：(1)√ (2)×
2．下列变量中，是离散型随机变量的是( )
A．到2016年5月1日止，我国被确诊的爱滋病人数
B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C．某人在车站等出租车的时间
D．某人投篮10次，可能投中的次数
答案：D
3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为
止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )
A．1,2，…，6 B．1,2，…，7
C．1,2，…，11 D．1,2,3，…
答案：B
4．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．
答案：300, 100, －100, －300
随机变量的概念
[典例] (1)抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为( )
A．抛掷硬币的次数
B．出现正面的次数
C．出现正面或反面的次数
D．出现正面和反面的次数之和
(2)6件产品中有2件次品，4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是( )
A．取到的产品个数 B．取到的正品个数
C．取到正品的概率 D．取到次品的概率
[解析] (1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上．以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选B．而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．
(2)由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除C、D项，又取到的产品个数是一个确定值，排除A项．故选B项．
[答案] (1)B (2)B
判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即
(1)试验在相同条件下是否可重复进行；
(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；
(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果．
[活学活用]
指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由：
(1)某人射击一次命中的环数；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；
(3)某个人的属相随年龄的变化．
解：(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0,1，…，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量．
(2)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量．
(3)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量.
离散型随机变量的判定
[典例] 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；
(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；
(3)丁俊晖在2016年世锦赛中每局所得的分数．
[解] (1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出， 是离散型随机变量．
(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量．
(3)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量．
判断离散型随机变量的方法
(1)明确随机试验的所有可能结果．
(2)将随机试验的结果数量化．
(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．
[活学活用]
下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．
①广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；
②广州某水文站观察到一天中珠江的水位X；
③某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差X；
④虎门大桥一天经过的车辆数X.
解析：①④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量，②中的随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．③中X的取值为某一范围内的实数，无法全部列出，不是离散型随机变量，故不是离散型随机变量．
答案：②③
用随机变量表示试验的结果
[典例] 写出下列随机变量可能取的值， 并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球10个， 白球5个， 从袋中每次任取1个球， 取后不放回， 直到取出的球是白球为止， 所需要的取球次数．
(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张， 所取卡片上的数字之和．
[解] (1)设所需的取球次数为X, 则X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前(i－1)次取到的均是红球， 第i次取到白球， 这里i＝1,2,3,4，…，11.
(2)设所取卡片上的数字之和为X, 则X＝3,4,5，…，11.
X＝3, 表示“取出标有1,2的两张卡片”；
X＝4, 表示“取出标有1,3的两张卡片”；
X＝5, 表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”；
X＝6, 表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；
X＝7, 表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；
X＝8, 表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”；
X＝9, 表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；
X＝10, 表示“取出标有4,6的两张卡片”；
X＝11, 表示“取出标有5,6的两张卡片”．
[一题多变]
1．[变条件]若本例(2)中条件不变， 所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量ξ， 请问ξ有哪些取值？ 其中ξ＝4表示什么含义？
解：ξ的所有可能取值有：1,2,3,4,5.
ξ＝4表示“取出标有1,5或2,6的两张卡片”．
2．[变条件， 变问法]甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果．
解：根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.
X＝4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局．
X＝5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出．
X＝6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出．
X＝7表示在前6局中，两人打平，后一局有1人胜出．
解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点
(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果．
(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．
层级一 学业水平达标
1．将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为( )
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和
D．两次出现相同点的种数
解析：选C A、B中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果．D中出现相同点数的种数就是6种，不是变量．C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C．
2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )
A．X和ξ B．只有Y
C．Y和ξ D．只有ξ
解析：选B 某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B．
3．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( )
A．两颗都是2点
B．一颗是3点，另一颗是1点
C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
解析：选D ξ＝4表示两颗骰子的点数和为4.
4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A．25 B．10
C．9 D．5
解析：选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.故选C．
5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
解析：选D ξ就是检测到次品前正品的个数，ξ＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．
6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为________．
解析：甲可能在3次射击中，一次未中，也可能中1次，2次，3次．
答案：0,1,2,3
7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是________．
解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．
答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品
8．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x解析：从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个．
∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．
答案：{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}
9．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为ξ，写出ξ的可能取值．
解：ξ的可能取值为0,1,2.
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．
ξ＝2表示在两天检查中没有发现次品．
10．已知在10件产品中有2件不合格品，现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象．
(1)写出该随机现象所有可能出现的结果．
(2)试用随机变量来描述上述结果．
解：(1)从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”．
(2)令X表示取出的3件产品中的不合格品数．则X所有可能的取值为0,1,2，对应着任取3件产品所有可能出现的结果．即“X＝0”表示“不含不合格品”；
“X＝1”表示“恰有1件不合格品”；
“X＝2”表示“恰有2件不合格品”．
层级二 应试能力达标
1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；
②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；
③测量一批电阻，阻值在950 Ω～1 200 Ω之间；
④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是( )
A．①② B．①③
C．①④ D．①②④
解析：选A ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．
2．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是( )
A．第一枚6点，第二枚2点
B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚2点，第二枚6点
D．第一枚6点，第二枚1点
解析：选D 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D．
3．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
解析：选C 第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.
4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是( )
A．25 B．10
C．7 D．6
解析：选C ∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．
5．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为________．
解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.
答案：4
6．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为________．
解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A＝24种．
答案：24
7．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.
解：(1)ξ可取0,1,2.
ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.
(2)Y的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；{Y＝12}表示(6,6)．
8．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
解：因为x，y可能取的值为1,2,3，
所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，
所以ξ可能的取值为0,1,2,3，
用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，
第二次抽到卡片号码为y，
则随机变量ξ取各值的意义为：
ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)．
ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)．
ξ＝2表示(1,2)，(3,2)．
ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．
课件25张PPT。
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十二)”
(单击进入电子文档)
课时跟踪检测（十二） 离散型随机变量
层级一 学业水平达标
1．将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为( )
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和
D．两次出现相同点的种数
解析：选C A、B中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果．D中出现相同点数的种数就是6种，不是变量．C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C．
2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )
A．X和ξ B．只有Y
C．Y和ξ D．只有ξ
解析：选B 某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B．
3．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( )
A．两颗都是2点
B．一颗是3点，另一颗是1点
C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
解析：选D ξ＝4表示两颗骰子的点数和为4.
4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A．25 B．10
C．9 D．5
解析：选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.故选C．
5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
解析：选D ξ就是检测到次品前正品的个数，ξ＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．
6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为________．
解析：甲可能在3次射击中，一次未中，也可能中1次，2次，3次．
答案：0,1,2,3
7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是________．
解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．
答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品
8．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x解析：从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个．
∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．
答案：{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}
9．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为ξ，写出ξ的可能取值．
解：ξ的可能取值为0,1,2.
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．
ξ＝2表示在两天检查中没有发现次品．
10．已知在10件产品中有2件不合格品，现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象．
(1)写出该随机现象所有可能出现的结果．
(2)试用随机变量来描述上述结果．
解：(1)从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”．
(2)令X表示取出的3件产品中的不合格品数．则X所有可能的取值为0,1,2，对应着任取3件产品所有可能出现的结果．即“X＝0”表示“不含不合格品”；
“X＝1”表示“恰有1件不合格品”；
“X＝2”表示“恰有2件不合格品”．
层级二 应试能力达标
1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；
②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；
③测量一批电阻，阻值在950 Ω～1 200 Ω之间；
④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是( )
A．①② B．①③
C．①④ D．①②④
解析：选A ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．
2．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是( )
A．第一枚6点，第二枚2点
B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚2点，第二枚6点
D．第一枚6点，第二枚1点
解析：选D 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D．
3．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
解析：选C 第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.
4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是( )
A．25 B．10
C．7 D．6
解析：选C ∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．
5．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为________．
解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.
答案：4
6．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为________．
解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A＝24种．
答案：24
7．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.
解：(1)ξ可取0,1,2.
ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.
(2)Y的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；{Y＝12}表示(6,6)．
8．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
解：因为x，y可能取的值为1,2,3，
所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，
所以ξ可能的取值为0,1,2,3，
用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，
第二次抽到卡片号码为y，
则随机变量ξ取各值的意义为：
ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)．
ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)．
ξ＝2表示(1,2)，(3,2)．
ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．
