2019年高考数学二轮复习（理）通用版基础送分题分析与详解讲义专题1 集合、复数、算法Word版含解析

基础送分专题一　集合、复数、算法

集　合

[题组练透]
1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　　 B．{1}
C．{1,2}　　　 D．{0,1,2}
解析：选C　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．
2．设全集U＝{x∈Z||x|≤2}，A＝{x|x＋1≤0}，B＝{－2,0,2}，则(?UA)∪B＝(　　)
A．{1} B．{0,2}
C．{－2,0,1,2} D．(－1,2]∪{－2}
解析：选C　因为U＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{x|x≤－1}，所以?UA＝{0,1,2}，又B＝{－2,0,2}，所以(?UA)∪B＝{－2,0,1,2}．
3．(2019届高三·惠州调研)已知集合A＝{x|xA．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：选D　集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|14．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A．9 B．8
C．5 D．4

解析：选A　法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)， (－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.
法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.
法三：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A.
5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为(　　)
A．32 B．31
C．30 D．以上都不对
解析：选B　由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，所以P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.

[题后悟通]
快审题 1.看到集合中的元素，想到元素代表的意义；看到点集，想到其对应的几何意义．2.看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M?N，想到集合M可能为空集．
准解题 1.记牢集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2.活用集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
避误区 1.在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误．2.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

复　数

[题组练透]
1．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　)
A．－3－i　　 B．－3＋i
C．3－I D．3＋i
解析：选D　(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
2．(2018·洛阳统考)已知a∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为(　　)
A．－1　　　　　　　　　 　B．0
C．1 D．2
解析：选C　∵＝＝－i为纯虚数，
∴＝0且≠0，解得a＝1.
3．(2019届高三·安徽知名示范高中联考)已知复数z满足(2－i)z＝i＋i2，则z在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B　z＝＝＝＝＝－＋i，
则复数z在复平面内对应的点为，该点位于第二象限．
4．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝(　　)
A．0 B.
C．1 D.
解析：选C　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.
5．(2018·资阳模拟)复数z满足z(1－2i)＝3＋2i，则＝(　　)
A．－－i B．－＋i
C.＋i D.－i
解析：选A　由z(1－2i)＝3＋2i，得z＝＝＝－＋i，
∴＝－－i.

[题后悟通]
快　审　题 1.看到复数的加、减、乘法运算，想到类比代数式的加、减、乘法运算；看到复数的除法运算，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简．2.看到复数z在复平面内对应的点，想到复数的几何意义；看到实数、纯虚数，想到复数的分类条件．3.看到共轭复数，想到它们关于实轴对称；看到复数的模，想到|z|＝|a＋bi|＝.
准　解　题 掌握复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”.

算　法

[题组练透]
1.(2018·成都检测)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4,6,1，则输出k的值为(　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C　执行程序框图，x＝4，y＝6，k＝1，
k＝k＋1＝2，x>y不成立，x＝y不成立，y＝y－x＝2；
k＝k＋1＝3，x>y成立，x＝x－y＝4－2＝2；
k＝k＋1＝4，x>y不成立，x＝y成立，输出k＝4.
2．执行如图所示的程序框图，当输出的n的值等于5时，输入的正整数A的最大值为(　　)

A．7 B．22
C．62 D．63
解析：选D　第1次循环
第2次循环
第3次循环
第4次循环
第5次循环
因为输出的n＝5，所以22所以输入的正整数A的最大值为63.



3.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　)

A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和
B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 020项和
C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和
D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和
解析：选D　由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n－1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和．
4．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
解析：选B　由题意可将S变形为S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋＋…＋))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋＋…＋))，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.



[题后悟通]
快　审　题 1.看到循环结构，想到循环体的构成；看到判断框，想到程序什么时候开始和终止．2.看到根据程序框图判断程序执行的功能，想到依次执行n次循环体，根据结果判断． 3.看到求输入的值，想到利用程序框图得出其算法功能，找出输出值与输入值之间的关系，逆推得输入值．
准　解　题 掌握程序框图2类常考问题的解题技巧(1)求解程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值，然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．(2)对于程序框图的填充问题 最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法：创造参数的判断条件为“i＞n？”或“i＜n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可.


一、选择题
1．(2018·福州质检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1A．1　　　　　　　　　 　B．2
C．3 D．4
解析：选B　依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B中元素的个数为2.
2．(2018·全国卷Ⅱ)＝(　　)
A．－－i B．－＋i
C．－－i D．－＋i
解析：选D　＝＝＝－＋i.
3．(2019届高三·湘东五校联考)已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝(　　)
A．－5 B．－1
C．－ D．－
解析：选D　z＝＋i＝＋i＝＋i，
∵复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，
∴－＝，解得a＝－.
4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则(　　)
A．A∩B＝? B．A∪B＝U
C．?UB?A D．?UA?B
解析：选A　由(x＋2)(x－1)<0，解得－2－2}，?UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A??UB，?UA＝{x|x<1}，B??UA，故选A.
5．(2019届高三·武汉调研)已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝(　　)
A．1－i B．1＋i
C.－i D.＋i
解析：选D　设z＝a＋bi，其中a，b∈R，
由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，
由复数相等可得解得故z＝＋i.
6.(2018·开封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝(　　)
A．0 B．25
C．50 D．75
解析：选B　初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25.
7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝(　　)
A．{x|－1C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：选B　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，
∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．
则?RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.

8．(2018·益阳、湘潭调研)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}，则A∩?UB＝(　　)
A．(0,2) B．[2,4]
C．(－∞，－1) D．(－∞，4]
解析：选A　集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|09．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果 s＝132，则判断框中可以填(　　)

A．i≥10? B．i≥11?
C．i≤11? D．i≥12?
解析：选B　执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132， i＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．
10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)

A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选B　执行程序框图，
第一步：n＝12，i＝1，满足条件n是3的倍数，n＝8，i＝2，不满足条件n＞123；
第二步：n＝8，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123；
第三步：n＝31，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123；
第四步：n＝123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123；
第五步：n＝119，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6.
11．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(　　)
A．15 B．16
C．28 D．25
解析：选A　本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.
12．(2018·太原模拟)若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：选A　法一：因为z＝＝＝＋i在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得－1法二：当m＝0时，z＝＝＝－i，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B、C、D，故选A.
13．(2018·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为(　　)

A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选D　执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.
14．(2019届高三·广西五校联考)已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)
A．1 B．0
C．i D．1－i
解析：选C　因为z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，
所以得a＝1，
则有＝＝＝i.
15．(2018·新疆自治区适应性检测)沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)
　　
A．iC．i≤n？和S＝a·b D．i解析：选B　观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a·b，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S＝S＋a·b；计算到第n层时，循环n次，此时i＝n，故判断框中应填i≤n？，故选B.
16．已知集合A＝，B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}，C＝A∩B，则集合C的非空子集的个数为(　　)
A．4 B．7
C．15 D．16


解析：选C　因为B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}＝{(x，y)|y＝tan 2x}，函数y＝tan 2x的周期为，画出曲线x2＋y2＝，y≥0与函数y＝ tan 2x的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x2＋y2＝，y≥0与函数y＝tan 2x的图象有4个交点．因为C＝A∩B，所以集合C中有4个元素，故集合C的非空子集的个数为24－1＝15，故选C.
二、填空题
17．已知复数z＝，则|z|＝________.
解析：法一：因为z＝＝＝＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝.
法二：|z|＝＝＝＝.
答案：
18．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则?U(M∪P)＝________.
解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，
所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．
则?U(M∪P)＝{(2,3)}．
答案：{(2,3)}
19．已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|＝5，则的共轭复数为________．
解析：由题意知x＜0，且x2＋42＝52，
解得x＝－3，
∴＝＝＝＋i，
故其共轭复数为－i.
答案：－i

20．已知非空集合A，B满足下列四个条件：
①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A∩B＝?；
③A中的元素个数不是A中的元素；
④B中的元素个数不是B中的元素．
(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；
(2)有序集合对(A，B)的个数是________．
解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6?B，故A＝{6}．
(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；
当集合A中有2个元素时，5?B,2?A，此时有序集合对(A，B)有5个；
当集合A中有3个元素时，4?B,3?A，此时有序集合对(A，B)有10个；
当集合A中有4个元素时，3?B,4?A，此时有序集合对(A，B)有10个；
当集合A中有5个元素时，2?B,5?A，此时有序集合对(A，B)有5个；
当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．
综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.
答案：(1){6}　(2)32