2019年通用版高考数学（理）二轮复习重点增分提优专题2 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析

重点增分提优专题二　基本初等函数、函数与方程
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2018 分段函数的零点问题·T9 对数式的比较大小问题·T12
2017 指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11 函数的零点问题·T11
2016 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较大小·T8 利用指数函数与幂函数的单调性比较大小·T6

(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～12题的位置，有时难度较大．
(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视．

[析母题]
[典例]　(1)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为(　　)

(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递减函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是(　　)
A．fB．fC．f(log53)D．f(log25)[解析]　(1)由a|x|≤1(x∈R)，知0(2)因为f(x)在R上为偶函数，
所以f＝f(－log35)＝f(log35)．
由对数函数的单调性可知，log25>log35>1>log53>0.
又因为f(x)在[0，＋∞)上为单调递减函数，
所以f(log53)>f(log35)>f(log25)，
即f(log53)>f>f(log25)．
[答案]　(1)C　(2)D

[练子题]
1．本例(1)变为：若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)

解析：选B　∵y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.
2．本例(1)变为：若函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(　　)

解析：选C　法一：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，则g(x)＝|loga(x＋1)|＝|log2(x＋1)|，将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变)，然后将x轴下方的图象翻折上去，即可得g(x)的图象，故选C.
法二：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，即g(x)＝|log2(x＋1)|，由g(x)的定义域为{x|x>－1}，排除B、D；由x＝0时，g(x)＝0，排除A.故选C.
3．本例(2)变为：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递增函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是________．
解析：由对数函数的单调性知log25>log53>log3.又f(x)在R上为奇函数且当x∈[0， ＋∞)时，f(x)为增函数，∴f(x)在R上为增函数．∴f(log25)>f(log53)>f.
答案：f(log25)>f(log53)>f
4．本例(2)变为：设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是(　　)
A．f>f>f B．f>f>f
C．f>f>f D．f>f>f
解析：选D　因为函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f＝f，f＝f.当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，由<<，可得f[解题方略]
基本初等函数的图象与性质的应用技巧
(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，若底数a的值不确定，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．
(3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．
[多练强化]
1．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)
A．a＋bC．a＋b<0解析：选B　∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3∴ab<0.∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，
∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab2．若函数y＝(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C　∵当a>1时，函数y＝在[0,1]上单调递减，∴＝1且＝0，解得a＝2；当03．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x－1，x≤0，,x，x>0))在区间[－1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是________．
解析：f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x－1，x≤0，,x，x>0))作出函数的图象，如图所示，因为函数f(x)在[－1，m]上的最大值为2，又f(－1)＝f(4)＝2，所以－1
答案：(－1,4]
增分考点·广度拓展
?题型一　确定函数零点个数或所在区间
[例1]　(1)(2018·邯郸月考)设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)
A．(0,1)　　　　　　　 　B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
(2)(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．
[解析]　(1)法一：因为f(1)＝0＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln 2＋2－2＝ln 2>0，所以函数f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.
法二：函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的取值范围．作出图象如图所示．
由图可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．
(2)由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，
f(x)＝0.∵x∈[0，π]，∴3x＋∈，
∴当3x＋取值为，，时，f(x)＝0，
即函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为3.
[答案]　(1)B　(2)3
[解题方略]
1．判断函数在某个区间上是否存在零点的方法
(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；
(2)利用零点存在性定理进行判断；
(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．
2．判断函数零点个数的3种方法

?题型二　根据函数的零点求参数的范围
[例2]　(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)
A．[－1,0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
(2)已知定义域为R的偶函数f(x)满足：对?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18.若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　(1)令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝
－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意．当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.
(2)∵f(x＋2)＝f(x)－f(1)，f(x)是偶函数，∴f(1)＝0，∴f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为2的周期函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，作出函数y＝f(x)与g(x)＝loga(x＋1)的图象如图所示，∵两个函数图象在(0，＋∞)上至少有三个交点，
∴g(2)＝loga3>f(2)＝－2，且0[答案]　(1)C　(2)A
[解题方略]
利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法


直观想象——数形结合法在函数零点问题中的应用
[典例]　已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logx，x>1，))则函数y＝f(x)＋x－4的零点个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]　函数y＝f(x)＋x－4的零点个数，即函数y＝－x＋4与y＝f(x)的图象的交点的个数．如图所示，函数y＝－x＋4与y＝f(x)的图象有两个交点，故函数y＝f(x)＋x－4的零点有2个．故选B.
[答案]　B　
[素养通路]
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．
本题是函数零点个数问题，基本思路是数形结合，即把函数拆分为两个基本初等函数，这两个函数图象的交点个数即为函数的零点个数，对于不易直接求解的方程的根的个数的讨论，也是通过根据方程构建两个函数，利用两函数图象交点个数得出对应方程根的个数．考查了直观想象这一核心素养．

A组——“12＋4”满分练
一、选择题
1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D　设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．
2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是(　　)
A．(0,0)　　　　　　　 　B．(0，－1)
C．(－2,0) D．(－2，－1)
解析：选C　令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．
3．(2019届高三·益阳、湘潭调研)若a＝log32，b＝lg 0.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．cC．a解析：选B　由对数函数的性质可得a＝log32∈(0,1)，b＝lg 0.2<0.由指数函数的性质可得c＝20.2>1，∴b4．(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C　令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.
5．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，－log32) B．(0，log52)
C．(log32,1) D．(1，log34)
解析：选C　∵函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调， ∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log326．(2018·贵阳适应性考试)已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a＝－f，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．c>a>b
解析：选B　∵f(x)是奇函数，∴a＝－f＝f＝f(log310)．
又∵log310>log39.1>log39＝2>20.8，且f(x)在R上单调递减，
∴f(log310)b>a，故选B.
7．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　　)
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数
D．(－1,1)上的增函数
解析：选D　由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，则－18．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝－x，则f(2)＋g(4)＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选D　法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，
又f(x)＝－x＝2x，∴g(x)＝log2x，
∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.
法二：∵f(x)＝－x，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，
∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，
∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.

9．设函数f(x)＝ax－k－1(a>0，且a≠1)过定点(2,0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)

解析：选A　由题意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定义域R上是减函数，所以010．已知函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，且a≠1)，当x∈时，恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A. B．(0，＋∞)
C. D.
解析：选A　当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，因为当x∈时，恒有f(x)>0，所以00得x>0或x<－.又2x2＋x＝22－，由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调递增区间为.
11．设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则(　　)
A．x1x2<0 B．x1x2＝1
C．x1x2>1 D．0解析：选D　作出函数y＝10x，y＝|lg(－x)|的图象，由图象可知，两个根一个小于－1，一个在(－1,0)之间，
不妨设x1<－1，－1则10x1＝lg(－x1)，
10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)．
两式相减得：
lg(－x1)－(－lg(－x2))＝lg(－x1)＋lg(－x2)
＝lg(x1x2)＝10x1－10x2<0，即0

12．(2018·陕西质检)已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x<1时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B　依题意，可知函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|的图象的交点个数．
设－1≤x<0，则0≤x＋1<1，
此时有f(x)＝－f(x＋1)＝－(x＋1)，
又由f(x＋1)＝－f(x)，
得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
即函数f(x)以2为周期的周期函数．
而y＝ln|x|＝在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的图象与y＝ln|x|的图象如图所示，
由图可知，两图象有3个交点，
即函数g(x)＝f(x)－ln|x|有3个零点，故选B.

二、填空题
13．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1，
∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.
答案：－7
14．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≤0，,logx，x>0，))则f＋f＝________.
解析：由题可得f＝log＝2，因为log2<0，所以f＝log2＝2log26＝6，故f＋f＝8.
答案：8

15．有四个函数：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________．
解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减．
答案：②④
16．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，
得x＝1.
因为函数f(x)有两个不同的零点，
所以当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，
令f(x)＝0，得a＝2x，
因为0<2x≤20＝1，所以0答案：(0,1]
B组——“12＋4”提速练
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－2)　　　　 　B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：选D　由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
2．(2018·福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1
解析：选D　与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
3．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4

解析：选B　函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．
令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示．
由图象得h(x)与g(x)有2个交点，∴方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数为2.
4．(2018·新疆自治区适应性检测)已知定义在R上的函数f(x)＝x，记a＝f(0.90.9)，b＝f(ln(lg 9))，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．bC．c解析：选C　∵0＝lg 11.又0<0.90.9<0.90＝1，且函数f(x)＝x在R上单调递减，∴c5．(2019届高三·贵阳摸底考试)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？(　　)
A．10倍 B．20倍
C．50倍 D．100倍
解析：选D　根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，
则＝100.故选D.
6．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足0A．2 B．1
C．－2 D．－1
解析：选D　由题意得函数f(x)＝ax＋x－b为增函数，
所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
所以函数f(x)＝ax＋x－b在(－1,0)内有一个零点，
故n＝－1.

7．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是(　　)
A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
解析：选A　f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.
8．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(aA．a＋b>0 B．a＋b>1
C．2a＋b>0 D．2a＋b>1
解析：选A　作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a0，又易知－10，∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0.故选A.
9．已知定义在R上的函数f(x)满足：①图象关于点(1,0)对称；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选A　因为f(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出y＝f(x)以及g(x)＝|x|在[－3,3]上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A.
10．设函数f(x)＝e|ln x|(e为自然对数的底数)．若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，则下列结论一定不成立的是(　　)
A．x2f(x1)>1 B．x2f(x1)＝1
C．x2f(x1)<1 D．x2f(x1)解析：选C　f(x)＝作出y＝f(x)的图象
如图所示，若01，f(x2)＝x2>1，x2f(x1)>1，则A成立．若01，f(x1)＝x1>1，则x2f(x1)＝x2x1＝1，则B成立．对于D，若01，x1f(x2)＝1，则D不成立；若01，则D成立．故选C.
11．(2018·惠州调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为(　　)
A．8 B．32
C. D．0
解析：选A　令g(x)＝xf(x)－1＝0，则x≠0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数y＝f(x)的图象和y＝的图象的交点的横坐标之和，分别作出x>0时，y＝f(x)和y＝的大致图象，如图所示，

由于y＝f(x)和y＝的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上的所有零点之和为0，而当x＝8时，f(x)＝，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝的图象都在y＝f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.
12．已知在区间(0,2]上的函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx在区间(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪

解析：选A　由函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y＝f(x)，y＝mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y＝mx与y＝－3在(0,1]内相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，结合图象可得当－二、填空题
13．(2019届高三·湖北八校联考)已知函数f(x)＝若f(e2)＝f(1)，f(e)＝f(0)，则函数f(x)的值域为________．
解析：由题意可得解得
则当x>0时，f(x)＝(ln x)2－2ln x＋3＝(ln x－1)2＋2≥2；
当x≤0时，则函数f(x)的值域为∪[2，＋∞)．
答案：∪[2，＋∞)
14．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝则不等式log2x－(log4x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集为________．
解析：原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log3x＋1≥1，,log2x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4x－1))≤5))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0＜log3x＋1＜1，,log2x＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4x－1))≤5，))
解得1≤x≤4或＜x＜1，
所以原不等式的解集为.
答案：

15．已知幂函数f(x)＝(m－1)2x在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是________．
解析：∵f(x)是幂函数，
∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.
若m＝2，则f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；
若m＝0，则f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，
故f(x)＝x2.
当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，
即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)，
∵A∪B＝A，∴B?A，
则解得0≤k≤1.
答案：[0,1]
16．若关于x的方程(lg a＋lg x)·(lg a＋2lg x)＝4的所有解都大于1，则实数a的取值范围为________．
解析：由题意可得2(lg x)2＋3(lg a)·(lg x)＋(lg a)2－4＝0，令lg x＝t>0，
则有2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4＝0的解都是正数，
设f(t)＝2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4，
则
解得lg a<－2，
所以0答案：