2019年全国新课标I卷高考（理科）数学真题试卷（图片版，含答案）

17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c设(sinB-sinC)2=sn2A-
sinsing
2)若√2a+b=2c,求sinC
8.(12分)
如图,直四棱柱
ABCD-A2BC1D1的底面是萎形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60
E,M别是BC,BB,A,D的中点
(1)证明:MNM平面CDE
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值
9.(12分)
已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线2与C的交点为A,B,与
轴的交点为P
(1)若|AF|+|BF|=4,求的方程
(2)若AP=3PB,求AB
20.(12分)
知函数fx)=sinx-ln(1+x),f(x)为f(x)的导数证明
唯
1,b=PLX
二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第
题计分
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xO
曲线C的参数方程为y1+1
4
(t为参数
点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2
p
cos
6+√3psin+11=0
(1)求C和的直角坐标方程;
(2)求C上的点到距离的最小值
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)
++-≤a2+b2+c
2)(a+b)+(b+c)3+(c+a)≥24
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
选择题
C
2.C
3.B
4.B
5.D
6.A
7.B
8.A
9.A
10.B
11.C
2.D
二、填空题
13.y=3x14.
15.0.1816.2m
三、解答题
17.解
(1)由已知得sn2B+sin2C-sin2A=
sin
bsin
C,故由正弦定理得b2+c2-a2=be
由余弦定理得c0Ab2+c2-a21
26c
因为0°(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得√2sinA+sin(20°-)=2smC,
6√3
即
22
cosC+sinC=2sinC,可得cos(C+60°)
2
由于0°sin
C=sin(C
+600-60)
=sin(C+60°)cos60°-cos(C+60°)sin6
+√2
18.解
(1)连结BC,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥BC,且
ME=2BC.又因为N为AD的中点,所以ND=1AD,
由题设知AB∠DC,可得BC∠AD,故ME∠MD,因此四边形MDE为平行
四边形,MN∥ED,又MN平面EDC1,所以MN∥平面GDE