2019年北京理数高考真题试卷（图片版，无答案）

绝密★本科目考试启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作
答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分〔选择题共40分)
、选择题共8小題,每小题5分,共40分。在每小題列出的四个选项中,选出符合題目要
求的一项
(1)已知复数z=2+i,则z·z=
(A)3
B)√5
(C)3
(D)5
(2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
开始
(B)2
k=ls=l
(c)3
(D)4
k=k+1
x=1+31,
否
(3)已知线l的参数方程为
(t为参数),则点(,0)
k≥3
y=2+41
是
到直线/的距离是
输出s
(B)
结束
(C)
D
(4)已知椭圆+=1(a>b>0的离心率为,则
2b.
B)3a2=4b2
(c)
a=2b
(D)3a=4b
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(5)若x,y满足{x≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为
(A)-7
(B〕1
(C)5
D)7
(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来指述.两颗星的星等与充度满足
,·m
2
1g,其中星等为m,的星的充度为Ek=12).已知太阳的星等是-267
天狼星的星等是-145,则太阳与天绕星约亮度的比值为
(A)101
(B)10.l
(C)
lg10.
(D)101
(7)设点AB,C不共线,则“万与不C的来角为锐角”是“AB+C|>BCi”的
(A)充分而不必要条件
B)必要而不充分条件
(C)充分必要条
(D)既不充分也不必要条件
(8)数学中有许乡形状优美,寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|xy就是其中之一(如
图).给出下列三个结论:
①曲线C怡好经过6个点(即横、纵坐标均为整数的点):
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3
其中,所有正确结论的序号是
(A)①
(B)②
(c)①②
(D)①②鱼
第二部分(非选择题共10分)
、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)函数f(x)=sin2x的最小正周期是
(10)设等差数列{an}的前n项和为S,若a2=-3,S3=-10,则a=
,S的最小
值为
(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得
++“十““
其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边
一…
长为1,那么该几何体的体积为
(12)已知,m是平面a外的两条不同直线.给出下
主:电
列三个论断:
5-1:142
①1⊥m:②m∥a:③l⊥a,
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断
作为结论,写出一个正确的命题:
(13)设函数∫(x)=c'+ae'(a为常数).若∫(x)为奇函数,则a=」
:若f(x)是R
上的增函数,则a的取值范围是
(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、挑,
价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒,为增加销量,李明对这四种水
果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支
付成功后,李明会得到支付款的80%
①当x=10时,顾客一次购买草和西瓜各1盒,需要支付元:
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的
最大值为
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