2019年北京理数高考真题试卷（图片版，含答案）

答案：
1-8小题：
9.
10．
11.
12.
13.
14.
(18)〔本小题14分)
已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-)
(I)求抛物线C的方程及其准线方程
(Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C于两点M,N,直线
y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个
定点
(19)(本小题13分)
已知函数f(x)=x3-x2+x
(I)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程
Ⅱ)当x∈[-2,4]时,求证:x-6≤f(x)≤x;
(Ⅲ)设F(x)=1f(x)-(x+o)(a∈R),记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a)·当M(a)
最小时,求a的值
(20)(本小题13分)
已知数列{an},从中选取第项、第i2项…第项ii2<…),若叫<2…<
则称新数列a1,412…,a为{an}的长度为m的递增子列.规定:数列{a}的任意一项都是{
的长度为1的递增子列.9群557619246
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,56,9的一个长度为4的递增子列
(Ⅱ)已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为an,长度为q的递增子列的末
项的最小值为an若P(II)设无穷数列{an}的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{an}的长度为s的递增子
列末项的最小值为2-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有21个(s=1,2,…)
求数列{an}的通项公式
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
数学(理)(北京卷)第5页(共5页)
若M∥,L1a,则l⊥m
1;a≤0
30;/5
解x(u,南寻变b=的小-2mB得
b=9+2-x8xa(少
2写
,b2=9+c33c
(2+y)=+c+
C-F
①幽正孩强
LI
nc
0C二
Shl8-9=5nBuose
-lo
b
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9分
一(+
28
b.(a分
元呢:在楼P-4BCD
414面ABCD4P4CP
又AD⊥CD
且ADPH=A
(A的ADBC且ADC
条
AsF
AMCD,则ALBC
2:“A队,以M、AD即顶x2预
好P4002B,BP需
A100)c(22.)p(n2,0P(.2
F,,E,0).M(2.)
动和A即核物=(
召和的物方=(x,3)呢=01F
比(淀准=。、)+2
4=-2
1矿)计+可)=2
形=(,.-)
13=F一AE一Pp6
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