2019年全国Ⅱ卷理科数学高考真题(图片版 含答案）

(2)(1)设直线PQ的斜率为k,则其方程为y=k(>0),=(
由{x2y2,得
且以
P(,
uk),
2(4,
-uk),
E(u,0)
于是直线C的解牌为与,程为y5m
设G(x后)),则和吃是方程①的解,≈想2+2,由此得
k2)x2
k2-8=00坐①0,而
k
从而直线7G的解率为一一妹》,
所以PQ⊥PG,即△PQG是直角三角形、让01)[金不2一4,
五)由(1)得1PQ=21+k2,P=-2+=-,所以△PQ的面积
S=|P‖PG
28:(+k2),0
+232+21+2x2+)1=()
设一F,则由k>0得:>2,当且仅当k时取等
的0>(几定
因为S=-8在12+∞)单调递减,所以当:-2,即k二1时,S取得最大值,最大
值为16.
)-5)+0-0=00(一),1
因此,△PQG面积的最大值为
(二)选考题:共10分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做
的第一题计分
2.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点M(,)(>0)在曲线C:p=4sn0上,直线l过
点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P
解:(1)因为M(,)在C上当名=时,A=4smn2坐标方程
)当8
3时,求A及的根坐标方程
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的
由已知得|
OPl-lOdIcos2
一民的Q直于
设为/上除P的任意一点,在R△P中,p=3)=OPh2
经检验,点P(2“)在曲线pcos(
x)=2上
所以,l的极坐标方程为Pcos3
)=2.x(2+
(2)设P(0,在
RtAOAP中,10P101s=4,即p=4cs
因为P在线段OM上,且AP⊥OM,故的取值范围是[,
的只面从
所以,P点轨迹的根坐标方程为p=49,6
23.「选修4-5:不等式选谢(10分)领三直条0△限,9
已知/()+xx+x-2(x-),=0(1)由()
(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集
(2)若x∈(,1)时,f(x)<0,求a的取值范围
解:(1)当a=1时,f(x)
2|(x-1)
当x<(1时,f(x)=-2(4-030:当x1时,f(x)≥0.
=1分
所以,不等式f(x)<0的解集为(-,1
(2)因为f(a)=0,所以a≥1.,单(x+3、18
=乙式因
当a31,x∈(2时,()=(-2x+(2-x0x-0=20
x-1)<0
所以,a的取值范围是1
大的⊙0A
中在,C节生
共:苦数(二
一的
坐一
,
0,中神坐到