2019年江苏卷数学高考真题（图片版，含答案）

20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化
与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分,
解:(1)设等比数列{an}的公比为q,所以a1≠0,q≠0.
,己若试院
4a2+4a1=0
q2-4a1q+4a1=
因此数列{an|为“M-数列”
(2)①因为1=2
,所以b≠0
当n≥2时,由b=S。-S,
得
bb
整理得b,“业项和差均为1的等差数列
因此,数列|b,}的通项公式为b=n(n∈N)
②由①知,b=k,kEN
因为数列cn|为“M-数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0
因为c后有≥1
≤k≤q,其中k=1,2,3
当k=2,3,…,m时,有≤加q≤加左
设(lx(x>1),则r(x)=上b
令∫'(x)=0,得x=c.列表如下
f'(x)
f(x)
极大值
In8
In9
所以f(k)-=f(3)m3
取q=3,当k=1,2,3,4,5时,如k如即k=,经检验知q≤k
也成立.因此所求m的最大值不小于5
所以q不存在因此所求m的最大值
称,从
综上,所求m的最大值为5
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答
若多做,则按作答的前两小题评
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A.[选修42:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A
(1)求A2;(2)求矩阵A的特征值
B.[选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
极坐标系中,已知两点A(3.),B(2,卫),直线1的方程为p如m(+)=3
)求A,B两点间的距离:(2)求点B到直线的距离
C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
设x∈R,解不等式|x|+|2x-1|>2.
必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应
写岀文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
设(1+x)=a0+a1x+a2x2+…+anx,n≥4,n∈N.已知a3=2a2a4
(1)求n的值:(2)设(1+3)”=a+b3,其中a,b∈N,求a2-36的值
在平面直角坐标系O0y中,设点集A.=1(0.0),(1,0),(2.0)…,(n,0)
=A,UBUC从集合M中任取两个不同的点,用随机变量x表示它们之间的距离
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X
数学Ⅱ(附加题)参考答案
21.【选做题】
本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识,考查运算求解能力.满分10分
解:(1)因为A=
22×1+2
(2)矩阵A的特征多项式为
f(A)=
-2|=42-5A+4
令f(A)=0,解得A的特征值A1=1,A2=4.
B.[选修44:坐标系与
本小题主要考査曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力满分10分
解:(1)设极点为O.在△OAB中,A(3,亚),B(2,卫)
由余弦定理,得AB=√3+(2)-2×3×2xc(2
(2)因为直线l的方程为psin(+T)=3
则直线1过点(32,),倾斜角为3
又B(5,),所以点B到直线1的距离为(3有)x面m(3-)=2
C.[选修4-5:不等式选讲
本小题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力.满分10分.
解:当x<0时,原不等式可化为+1=21>2,解得x<-3:5
0≤X≤
时
2时,原不等式可化为x+1-2x>2,即x<-1,无解
当x>}时,原不等式可化为x+2x-1>2,解得x>1
综上,原不等式的解集为xx<-1或x>1
22.【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解
能力.满分10分
解:(1)因为(1+x)°=C。+C,x+C2x2+…+Cx",n≥4
2,=C=2(n-1)(n-2)