2019年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数（基础题）

2019年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数（基础题）
一、单选题
1.（2019?浙江）设a，b∈R ， 函数f（x）= ，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（ ??）
A.?a＜-1，b＜0????????????????????B.?a＜-1，b>0????????????????????C.? a＞-1，b＞0????????????????????D.?a>-1，b>0
2.（2019?浙江）在同一直角坐标系中，函数y= ，y=loga(x+ ），（a>0且a≠0）的图像可能是（ ??）
A.??????????????????????????????????????????B.?C.????????????????????????????????????????????D.?
3.（2019?天津）已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为（ ??）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
4.（2019?全国Ⅲ）函数 在[0，2π]的零点个数为（ ??）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
5.（2019?全国Ⅲ）函数 ，在[-6,6]的图像大致为（ ??）
A.?????????????????????????????????B.?C.?????????????????????????????????D.?
6.（2019?卷Ⅱ）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= -1，则当x<0时，f（x）=（ ??）
A.? -1???????????????????????????????B.? +1???????????????????????????????C.?- -1???????????????????????????????D.?- +1
7.（2019?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ??）
A.????????????????????????????????B.?y=2-x???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
8.（2019?卷Ⅰ）己知a=log20.2，b= ，c= ,则（?? ）
A.?a9.（2019?卷Ⅰ）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数????? ②f(x)在区间 单调递增
③f(x)在[-π，π]有4个零点????????? ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（?? ）
A.?①②④????????????????????????????????????B.?②④????????????????????????????????????C.?①④????????????????????????????????????D.?①③
10.（2019?卷Ⅰ）函数f(x)= 在[- ， ]。的图像大致为（?? ）
A.???????????????????B.?C.?????????????????????D.?
二、填空题
11.（2019?江苏）设 是定义在R上的两个周期函数， 的周期为4， 的周期为2，且 是奇函数.当 时， ， ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 有8个不同的实数根，则k的取值范围是________.
12.（2019?江苏）函数 的定义域是________.
13.（2019?卷Ⅱ）设函数 的定义域为R ， 满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ??）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
14.（2019?卷Ⅱ）已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 ________.
15.（2019?北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________。
16.（2019?北京）设函数f（x）=ex+ae-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=________：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是________.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】原题可转化为 与 ，有三个交点.
当 时， ，且 ，则
⑴当 时，如图 与 不可能有三个交点（实际上有一个），
排除A，B
⑵当 时，分三种情况，如图 与 若有三个交点，则 ，答案选D
下面证明： 时，
时 ， ，则 ，才能保证至少有两个零点，即 ，若另一零点在 .
故答案为：C
【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析.
2.【答案】 D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】当a>1时，y= 的底数大于0小于1，故过（0,1）单调递减；
y=loga(x+ ）过（ ，0）单调递增，没有符合条件的图象；
当0y=loga(x+ ）过（ ，0）单调递减；
故答案为：D.
【分析】对a的取值分类讨论，结合指数函数和对数函数的特点，确定函数的图象即可.
3.【答案】 D
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】令
∵方程 恰有两个互异的实数解???
即 与 仅有两个交点。
当 过 时，即 ，解得 ；
当 过 时，即 ，解得 ；
当 ， 与 有两个交点，满足题意；
另外当 与 相切时也符合，此时 即
解得
综上所述 的取值范围为
故答案为：D
【分析】本题考查数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了函数与方程的关系应用。
4.【答案】 B
【考点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：令 ，得 ，
则函数 在[0，2π]的零点个数，转化为两个函数 和 的交点问题，
分别画出两个函数的图象，如图：
由图可知两个函数有3个交点，即该函数在[0，2π]的零点个数为3个，
故答案为：B.
【分析】令 ，把函数 在[0，2π]的零点个数，转化为两个函数 和 的交点问题，分别画出两个函数的图象，利用函数图象即可得到零点的个数.
5.【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵ ，∴此函数是奇函数，排除选项C；
又∵当x=4时， ，排除选项A，D，
故答案为：B.
【分析】先利用函数的奇偶性排除选项C，再把x=4代入求值，利用特值法排除选项A，D，即可判断得到函数的大致图象.
6.【答案】 D
【考点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】由奇函数的定义f(-x)=-f(x),当x<0时，-x>0,即可得出f(-x)= =-f(x),?∴f(x)=- ，
故答案为：D
【分析】利用奇函数的定义整理化简即可得出结论。
7.【答案】 A
【考点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】A： 为幂函数， ，所以该函数在 上单调递增；
B:指数函数 ，其底数大于0小于1，故在 上单调递减；
C：对数函数 ，其底数大于0小于1，故在 上单调递减；
D：反比例函数 ，其k=1>0，故在 上单调递减；
故答案为：A.
【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数及反比例函数的单调性逐一判断即可.
8.【答案】 B
【考点】指数函数单调性的应用，对数值大小的比较
【解析】【解答】因为函数 中底数为2，又 利用增函数的性质，
因为函数 中底数为2，又 利用增函数的性质，

因为函数 中底数为0.2，又 利用减函数的性质，

故答案为：B
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合a,b,c与特殊值的大小关系式，判断出a,b,c的大小关系。
9.【答案】 C
【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】 函数f(x)=sin|x|+|sinx|，
所以函数 为偶函数，①对，
根据分段函数 的图象可知 ②③错，④对。
【分析】根据偶函数的定义结合分段函数的图象找出正确的选项。
10.【答案】 D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】 函数
利用奇函数的定义，得出函数f(x)为奇函数，
∴排除A
∴排除B，C
故答案为：D
【分析】利用函数的奇偶性和特殊的函数值排除错误的选项，从而选出正确的函数图象。
二、填空题
11.【答案】
【考点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】 当 时， ，又 是奇函数，
时，则
函数 在 上的图象为两个分别以 为圆心，半径为1的圆的上半部分和以 为圆心，半径为1的圆的下半部分拼接而成，再利用函数 的周期为4，画出函数 在区间(0，9]上的图象。
再根据函数 画出函数g（x）图象为经过点（-2,0）的一条直线与一条线段拼接而成.
再利用函数 的周期为2，画出函数 在区间(0，9]上的图象。
在区间(0，9]上，关于x的方程 有8个不同的实数根，则
函数 与函数 在区间 上有8个交点。
又 在区间 上，线段 与函数 有4个交点，
的图象在区间 上与函数 有2个交点，在区间 上与函数 有2个交点，在区间 上与函数 无交点， k的取值范围是 。
【分析】利用奇函数的定义结合已知条件求出分段函数 的解析式,从而画出分段函数 在区间 的图象，再利用函数 的周期性，画出函数 在区间(0，9]上的图象，再利用分段函数 的解析式画出其在区间 图象，再利用函数 的周期性，画出函数 在区间(0，9]上的图象，再利用在区间(0，9]上，关于x的方程 有8个不同的实数根，结合方程的根与两函数的交点的横坐标等价关系，得出函数 与函数 在区间 上有8个交点，再利用两函数在区间(0，9]上的图象求出k的取值范围。
12.【答案】
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 函数 ，
要是函数有意义，则
函数的定义域为
【分析】利用根式函数求定义域的方法结合一元二次不等式求解集的方法求出函数的定义域。
13.【答案】 B
【考点】函数最值的应用
【解析】【解答】由f(x+1)=2f(x)知，f(x+t)= ， ，即f(x)= ， ，
当 时， ，此时 ，
当-1 时， ，若 ， ，则 ，
当 时， ，令 ，解得 或 ，
由于 时， ，则 。
故答案为：B
【分析】首先根据已知条件求出函数f(x)的解析式，对x分情况讨论得出每个范围内的f(x)的取值范围，并把几种情况并起来即可得出m的取值范围即可。
14.【答案】 –3
【考点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】∵x>0,∴-x<0∴f(-x)=-f(x)，f(x)=-f(-x)= ,由已知 ，代入数值可得 ,
, ∴a=-3.
故答案为：-3
【分析】利用奇函数的定义求出当x>0的函数解析式，把已知条件的等式代入结合指数的运算性质即可出a的值即可。
15.【答案】 130；15
【考点】函数的值
【解析】【解答】①草莓和西瓜各一盒，总价60+80=140元，
140>120，故顾客可少付10元，此时需要支付140-10=130元；
②要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则最低消费满足条件即可，
根据题意，买草莓两盒，消费最低，此时消费120元，
故实际付款（120-x）元，此时李明得到 ，
故 ，解得 ；
故最大值为15.
故答案为①130；②15.
【分析】①根据已知，直接计算即可；
②根据题意，要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则最低消费满足条件即可，因此选最低消费求解，即可求出相应的最大值.
16.【答案】 -1；a≤0
【考点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：若函数为奇函数，则f（0）=0，代入的1+a=0，
所以a=-1；
若函数f（x）在R上单调递增，则 在R上为常函数或单调递增，所以 ；
故答案为a=-1； .
【分析】根据奇函数在x=0有定义，则f（0）=0，代入求解即可；
根据函数的单调性，结合指数函数的性质，即可求出a的取值范围.