2019年高考数学真题分类汇编专题11：空间几何体（基础题）
文档属性
| 名称 | 2019年高考数学真题分类汇编专题11：空间几何体（基础题） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 702.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-14 16:18:30 | ||
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文档简介
2019年高考数学真题分类汇编专题11：空间几何体（基础题）
一、单选题
1.（2019?浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则（ ??）
A.?β＜γ，a ＜γ????????????????????B.?β＜α，β＜γ????????????????????C.?β＜α，γ＜α????????????????????D.?α＜β ， γ＜β
2.（2019?卷Ⅱ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ??）
A.?α内有无数条直线与β平行???????????????????????????????????B.?α内有两条相交直线与β平行 C.?α，β平行于同一条直线????????????????????????????????????? ??D.?α，β垂直于同一平面
3.（2019?卷Ⅰ）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，?ABC是边长为2的正三角形，E、F，分别是PA，AB的中点， CEF=90°，则球O的体积为（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.（2019?浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ??）
A.?158???????????????????????????????????????B.?162???????????????????????????????????????C.?182???????????????????????????????????????D.?32
5.（2019?全国Ⅲ）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ， M是线段ED的中点，则（ ??）
A.?BM=EN ， 且直线BM、EN 是相交直线????????????????B.?BM≠EN ， 且直线BM ， EN 是相交直线 C.?BM=EN ， 且直线BM、EN 是异面直线????????????????D.?BM≠EN ， 且直线BM ， EN 是异面直线
二、填空题
6.（2019?江苏）如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是________.
7.（2019?天津）已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.
8.（2019?全国Ⅲ）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1 ， 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm2 ， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
9.（2019?卷Ⅱ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.
10.（2019?北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为________.
11.（2019?卷Ⅰ）已知 ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到 ACB两边AC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为________。
12.（2019?北京）已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角及求法
【解析】【解答】如图 为 中点， 在底面 的投影为 ，则 在底面投影 在线段 上，过 作 垂直 ，
易得 ，过 作 交 于 ，过 作 ，交 于 ，则 ，则 ，即 ， ，即 ，综上所述， B正确.
故答案为：B
【分析】根据异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.应用三角函数知识求解，进而比较大小即可.
2.【答案】 B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】A选项中α面内的无数条直线不一定是两条相交直线C选项中平行于同一条直线的两个平面也可以相交D选项垂直于同一个平面的两个平面也可以相交。
故答案为：B
【分析】利用两个平面平行的判定定理，一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面则两个平面平行，逐一判断选项即可得出正确答案。
3.【答案】 D
【考点】球内接多面体
【解析】【解答】设 则
在 中，由中线定理得：
利用勾股定理，得：
求出 所以
【分析】利用三棱锥P-ABC的结构特征结合三棱锥与球O的位置关系，再利用中线定理和勾股定理求出球O的半径，再利用球的体积公式结合球的半径求出球O的体积。
4.【答案】 B
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，
其底面积 ,
所以体积V=27 .
故答案为：B.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.
5.【答案】 B
【考点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：连接BD，BE，MN，如图：
∵M，N分别是线段ED，BD的中点，∴MN∥BE，∴直线MN，BE确定一个平面，
∴直线BM，EN 是相交直线，设正方形ABCD的的边长为a，则DE=a，DB= a，
∵DE≠DB，∴△BMD与△END不全等，∴BM≠EN，
故答案为：B.
【分析】由已知可证MN∥BE，得到直线MN，BE确定一个平面，可证直线BM，EN 是相交直线，再由△BMD与△END不全等，得到BM≠EN，即可判断得结论.
二、填空题
6.【答案】 10
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】
在长方体中， 平面 又 在 上， 平面
是三棱锥E-BCD的高，
长方体的体积为：
长方体 的体积是120，
又 为 的中点，
又
【分析】根据长方体的结构特征结合线面垂直和中点的性质，用三棱锥体积公式结合三棱锥体积与长方体体积的关系式，用长方体的体积求出三棱锥的体积。
7.【答案】
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】∵四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为
连接 ，
设四棱锥的高为 ， 是底面的中心。
∴ ，
在 中，
∵圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，
∴圆柱底面的半径 ，圆柱的高
∴圆柱的体积 ??????
【分析】本题主要考查圆柱的体积，通过求出四棱锥的高，底面的对角线，进而得出圆柱底面的半径及圆柱的高，最后求出圆柱的体积。?????????????????????????????????????????
8.【答案】 118.8
【考点】组合几何体的面积、体积问题
【解析】【解答】解：∵E，F，G，H分别为所在棱的中点， ，
∴四棱锥O-—EFGH的体积 ，
又∵长方体 的体积 ，∴该模型的体积 ，
∴制作该模型所需原料的质量为132×0.9=118.8g，
故答案为118.8.
【分析】由已知得到四棱锥O-—EFGH和长方体 的体积，求出该模型的体积 ，即可求出制作该模型所需原料的质量.
9.【答案】 26；
【考点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】结合图形的对称性数一数即可得到面的个数为26个。
根据题意补全该半正多面体的正方体，其俯视图为,
设该半正多面体的棱长为a,则有正方体的棱
长为 , ∴ .
【分析】利用空间想象力结合图形的对称性数出面的个数，再补全正方体借助俯视图得出几何关系进而求出该正多面体的棱长。
10.【答案】 40
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，可知正方体体积 ，
去掉的四棱柱体积 ，
故该几何体的体积V=64-24=40.
故答案为40.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，求出相应的体积即可.
11.【答案】
【考点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】设点P在平面ABC的距离为d,设点P在平面ABC投影点为O,所以d=PO,过点P作BC边的垂线，垂足为D,连接OP,OC,OD,则 即为PC与平面ABC所成的平面角，因为点P到 ACB两边AC，BC的距离均为 ，故点O在 ACB的角平分线上，即 由于PC=2， 则三角形PCD在地底面上的投影三角形OCD为等腰直角三角形，
利用勾股定理得：
点P在平面ABC投影点为O,
所以三角形POC是直角三角形，利用勾股定理得：
【分析】利用投影原理结合线面垂直的定义证出线线垂直，再利用线线垂直满足勾股定理，用勾股定理求出点P在平面ABC的距离。
12.【答案】 若②③，则①
【考点】复合命题的真假，空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】若 ，则 垂直于 内任意一条直线，
若 ，则 ；
故答案为若②③，则①.
【分析】根据空间直线与平面垂直的性质，即可得到相应的结论.
一、单选题
1.（2019?浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则（ ??）
A.?β＜γ，a ＜γ????????????????????B.?β＜α，β＜γ????????????????????C.?β＜α，γ＜α????????????????????D.?α＜β ， γ＜β
2.（2019?卷Ⅱ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ??）
A.?α内有无数条直线与β平行???????????????????????????????????B.?α内有两条相交直线与β平行 C.?α，β平行于同一条直线????????????????????????????????????? ??D.?α，β垂直于同一平面
3.（2019?卷Ⅰ）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，?ABC是边长为2的正三角形，E、F，分别是PA，AB的中点， CEF=90°，则球O的体积为（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.（2019?浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ??）
A.?158???????????????????????????????????????B.?162???????????????????????????????????????C.?182???????????????????????????????????????D.?32
5.（2019?全国Ⅲ）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ， M是线段ED的中点，则（ ??）
A.?BM=EN ， 且直线BM、EN 是相交直线????????????????B.?BM≠EN ， 且直线BM ， EN 是相交直线 C.?BM=EN ， 且直线BM、EN 是异面直线????????????????D.?BM≠EN ， 且直线BM ， EN 是异面直线
二、填空题
6.（2019?江苏）如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是________.
7.（2019?天津）已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.
8.（2019?全国Ⅲ）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1 ， 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm2 ， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
9.（2019?卷Ⅱ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.
10.（2019?北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为________.
11.（2019?卷Ⅰ）已知 ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到 ACB两边AC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为________。
12.（2019?北京）已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角及求法
【解析】【解答】如图 为 中点， 在底面 的投影为 ，则 在底面投影 在线段 上，过 作 垂直 ，
易得 ，过 作 交 于 ，过 作 ，交 于 ，则 ，则 ，即 ， ，即 ，综上所述， B正确.
故答案为：B
【分析】根据异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.应用三角函数知识求解，进而比较大小即可.
2.【答案】 B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】A选项中α面内的无数条直线不一定是两条相交直线C选项中平行于同一条直线的两个平面也可以相交D选项垂直于同一个平面的两个平面也可以相交。
故答案为：B
【分析】利用两个平面平行的判定定理，一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面则两个平面平行，逐一判断选项即可得出正确答案。
3.【答案】 D
【考点】球内接多面体
【解析】【解答】设 则
在 中，由中线定理得：
利用勾股定理，得：
求出 所以
【分析】利用三棱锥P-ABC的结构特征结合三棱锥与球O的位置关系，再利用中线定理和勾股定理求出球O的半径，再利用球的体积公式结合球的半径求出球O的体积。
4.【答案】 B
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，
其底面积 ,
所以体积V=27 .
故答案为：B.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.
5.【答案】 B
【考点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：连接BD，BE，MN，如图：
∵M，N分别是线段ED，BD的中点，∴MN∥BE，∴直线MN，BE确定一个平面，
∴直线BM，EN 是相交直线，设正方形ABCD的的边长为a，则DE=a，DB= a，
∵DE≠DB，∴△BMD与△END不全等，∴BM≠EN，
故答案为：B.
【分析】由已知可证MN∥BE，得到直线MN，BE确定一个平面，可证直线BM，EN 是相交直线，再由△BMD与△END不全等，得到BM≠EN，即可判断得结论.
二、填空题
6.【答案】 10
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】
在长方体中， 平面 又 在 上， 平面
是三棱锥E-BCD的高，
长方体的体积为：
长方体 的体积是120，
又 为 的中点，
又
【分析】根据长方体的结构特征结合线面垂直和中点的性质，用三棱锥体积公式结合三棱锥体积与长方体体积的关系式，用长方体的体积求出三棱锥的体积。
7.【答案】
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】∵四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为
连接 ，
设四棱锥的高为 ， 是底面的中心。
∴ ，
在 中，
∵圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，
∴圆柱底面的半径 ，圆柱的高
∴圆柱的体积 ??????
【分析】本题主要考查圆柱的体积，通过求出四棱锥的高，底面的对角线，进而得出圆柱底面的半径及圆柱的高，最后求出圆柱的体积。?????????????????????????????????????????
8.【答案】 118.8
【考点】组合几何体的面积、体积问题
【解析】【解答】解：∵E，F，G，H分别为所在棱的中点， ，
∴四棱锥O-—EFGH的体积 ，
又∵长方体 的体积 ，∴该模型的体积 ，
∴制作该模型所需原料的质量为132×0.9=118.8g，
故答案为118.8.
【分析】由已知得到四棱锥O-—EFGH和长方体 的体积，求出该模型的体积 ，即可求出制作该模型所需原料的质量.
9.【答案】 26；
【考点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】结合图形的对称性数一数即可得到面的个数为26个。
根据题意补全该半正多面体的正方体，其俯视图为,
设该半正多面体的棱长为a,则有正方体的棱
长为 , ∴ .
【分析】利用空间想象力结合图形的对称性数出面的个数，再补全正方体借助俯视图得出几何关系进而求出该正多面体的棱长。
10.【答案】 40
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，可知正方体体积 ，
去掉的四棱柱体积 ，
故该几何体的体积V=64-24=40.
故答案为40.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，求出相应的体积即可.
11.【答案】
【考点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】设点P在平面ABC的距离为d,设点P在平面ABC投影点为O,所以d=PO,过点P作BC边的垂线，垂足为D,连接OP,OC,OD,则 即为PC与平面ABC所成的平面角，因为点P到 ACB两边AC，BC的距离均为 ，故点O在 ACB的角平分线上，即 由于PC=2， 则三角形PCD在地底面上的投影三角形OCD为等腰直角三角形，
利用勾股定理得：
点P在平面ABC投影点为O,
所以三角形POC是直角三角形，利用勾股定理得：
【分析】利用投影原理结合线面垂直的定义证出线线垂直，再利用线线垂直满足勾股定理，用勾股定理求出点P在平面ABC的距离。
12.【答案】 若②③，则①
【考点】复合命题的真假，空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】若 ，则 垂直于 内任意一条直线，
若 ，则 ；
故答案为若②③，则①.
【分析】根据空间直线与平面垂直的性质，即可得到相应的结论.
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