2019年高考数学真题分类汇编专题12：排列组合与概率统计（基础题）

2019年高考数学真题分类汇编专题13：排列组合与概率统计（基础题）
一、单选题
1.（2019?浙江）设0＜a＜1随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
则当a在（0，1）内增大时（ ??）
A.?D（X）增大??????????? B.?D（X）减小???????????C.?D（X）先增大后减小???????????D.?D（X）先减小后增大
2.（2019?全国Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ??）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
3.（2019?全国Ⅲ）(1+2x2)(1+x)2的展开式中x3的系数为（ ??）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?24
4.（2019?卷Ⅱ）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ??）
A.? ????????????????????????????????????????B.? ????????????????????????????????????????C.? ????????????????????????????????????????D.? ?
5.（2019?卷Ⅱ）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ??）
A.?中位数??????????????????????????????????B.?平均数??????????????????????????????????C.?方差??????????????????????????????????D.?极差
6.（2019?卷Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，……，1000。从这些新生中用系统抽样方法等距抽取1000名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（?? ）
A.?8号学生?????????????????????????B.?200号学生?????????????????????????C.?616号学生?????????????????????????D.?815号学生
7.（2019?卷Ⅰ）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“--"，下图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（?? ）

A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、填空题
8.（2019?江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________.
9.（2019?江苏）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.
10.（2019?卷Ⅱ）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.
11.（2019?卷Ⅰ）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________
12.（2019?浙江）在二项式（ +x）9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________
13.（2019?天津） 是展开式中的常数项为________.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：E（X）= ，
，
根据二次函数的单调性，可知D（X）先减小后增大；
故答案为：D.
【分析】根据期望的公式求出E(X),结合方差的计算公式及二次函数的性质即可确定D（X）先减小后增大.
2.【答案】 D
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：设两位男同学为1，2，两位女同学为a，b，
则随机排成一列的情况为12ab，12ba，1a2b，1ab2，1b2a，1ba2，21ab，21ba，2a1b，2ab1，2b1a，2ba1，
a12b，a1b2，a21b，a2b1，ab12，ab21，b12a，b1a2，b21a，b2a1，ba12，ba21，共24种，
其中两位女同学相邻的情况为12ab，12ba，1ab2，1ba2，21ab，21ba，2ab1，2ba1，ab12，ab21，ba12，ba21，
共12种，则两位女同学相邻的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】由已知利用列举法，得到四位同学随机排成一列和两位女同学相邻的种数，即可求出概率.
3.【答案】 A
【考点】二项式定理的应用
【解析】【解答】解：∵ 的通项公式为 ，
∴展开式中x3的系数为 ，
故答案为：A.
【分析】由已知利用 的通项公式为 ，结合 即可求出展开式中x3的系数.
4.【答案】 B
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】每次取出兔子的事件之间相互独立，则根据伯努利概率公式 ，
故答案为：B
【分析】每次事件之间相互独立满足伯努利概率公式代入数值求出结果即可。
5.【答案】 A
【考点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】A项，中位数是以通过排序后的最中间一位数，不受最大、最小两个极端数值的影响。故A项正确，符合题意。B项，平均数是指一组数据之和再除以数据的个数，因此不论哪一个数据的变化都有可能影响一组数据的平均数，故B项错误。C项，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。因此一组数据中的任何一个数据的变化都有可能使方差变化，故C项错误。D项，极差是指最大值减最小值后所得的数值，题中将最大，最小值除去了，故有可能影响数据的极差，故D项错误。
故答案为：A
【分析】结合中位数、平均数、方差以及极差的定义逐一判断即可得出结果。
6.【答案】 C
【考点】系统抽样方法
【解析】【解答】将1000名学生按10人一组分成100组，第一组抽中6号，第二组抽中16号，
以此类推第四组抽中46号，按照等差数列通项公式求解数列中的项的方法，
故答案为：C
【分析】将实际问题转化为等差数列的问题，利用系统抽样按组距抽样的方法结合等差数列通项公式求出被抽到的学生号数。
7.【答案】 A
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】设该重卦恰有3个阳爻的事件为A，
根据题意，所有重卦的种数有 种，满足该重卦恰有3个阳爻的情况有 种，利用古典概型求概率的公式,该重卦恰有3个阳爻的概率为： 。
故答案为：A
【分析】利用实际问题的已知条件结合古典概型求概率的公式，从而求出该重卦恰有3个阳爻的概率。
二、填空题
8.【答案】
【考点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】设一组数据为6，7，8，8，9，10的平均数为 方差为
这组数据的平均数为：
这组数据的方差为：
【分析】利用已知数据结合平均数和方差公式求出这组数据的平均数和方差。
9.【答案】
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】设3名男同学为： 2名女同学为：
设选出的2名同学中至少有1名女同学的事件为A，
则从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务的基本事件为：
共十种，
选出的2名同学中至少有1名女同学的基本事件为： 共七种，
利用古典概型求概率的公式，得：
【分析】根据实际问题的已知条件结合古典概型求概率的公式，求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率。
10.【答案】 0.98
【考点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】根据题意停该站高铁列车所有车次的平均正点率为 =0.98，
故答案为：0.98.
【分析】利用平均值的求法代入数值求出结果。
11.【答案】 0.18
【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】因为甲以 获胜，所以只需看前五场，用√表示甲胜，用×表示甲败。
第一种情况是：主×主√客√客√主√，概率为：
第二种情况是：主√主×客√客√主√，概率为：
第三种情况是：主√主√客×客√主√，概率为：
第四种情况是：主√主√客√客×主√，概率为：
所以甲队以4：1获胜的概率是这四种情况的概率之和为：

【分析】根据实际问题的已知条件结合分类计数原理和分步计数原理求概率的方法，求出甲队以4：1获胜的概率。
12.【答案】 ；5
【考点】二项式定理的应用
【解析】【解答】解：展开式的通项 ，
当9-r=0，即r=9时，得展开式的常数项为 ；
当r=0,2,4,6,8时，展开式的系数为有理数.
【分析】写出展开式的通项，令x的次数为0，即可求出常数项，令r为偶数，则展开式的系数为有理数.
13.【答案】 28
【考点】二项式定理的应用
【解析】【解答】展开式的通项公式为
令 可得
故展开式中的常数项为
故答案为：28
【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数。