【教案】含多个变量的不等式问题

个性化教学辅导教案
学生姓名 年 级 学 科 数 学
上课时间 教师姓名
课 题 含多个变量的不等式问题
教学目标 含多个变量的不等式问题
教学过程
教师活动 学生活动
一?高考回顾 1．(12江苏)已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是 ． 分析与解：由5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc可得：5－3≤≤4－，ln≥， 设＝x，＝y，则有5－3x≤y≤4－x，y≥ex，作出该不等式组构成的平面区域(如图所示)， 当直线y＝kx与y＝ex相切于点M时，＝最小，容易求得M(1，e)， 因此的最小值是e，,当y＝kx过点N(，)时，最大，最大值为7， 所以的取值范围是[1，e]． 二?方法联想 含有多个变量的不等式问题，两种处理方法：一是消元（包括等量替换、不等替换）．二是减元，例如高考回顾中问题用的就是减元的方法，这种减元的方法也是常用的，务必掌握． 三?归类研究 1．已知x，y为正实数，则＋的最大值是___________． 答案：．提示：减元，＋＝＋＝＋，其中t＝． 2．设a，b，c是正实数，满足b＋c≥a，则＋的最小值为___________． 答案：－．提示：消元(不等替换)、减元， ＋≥＋＝＋＝＋＝t＋，其中t＝． 3．若不等式x2＋xy≤a(x2＋y2)对任意的正实数x，y恒成立，则实数a的最小值是___________． 答案：． 4．已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则的取值范围是_________． 答案：[－，]． 5．已知a，b，c为正数，且a＋2b≤5c，＋≤，则的取值范围是____________． 答案：[，7]．
教 学 反 思


成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军