北师大版九年级数学下册课件：2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质（32张）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册课件：2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质（32张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-21 15:39:05 | ||
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文档简介
课件32张PPT。2.2 二次函数的图象与性质第二章 二次函数第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质学习目标1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）
2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）
3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.导入新课门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！情境引入讲授新课列表.4.520.504.520.5二次函数y=ax2的图象与性质合作探究描点，连线.问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.问题2 图象的对称轴是什么？y轴就是它的对称轴.观察思考问题3 图象的顶点坐标是什么？原点 (0,0).问题4 当x取何值时，y的值最小？
最小值是什么？x=0时，ymin=0.当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.问题5 当x<0时，随着x值的增大，
y值如何变化？当x>0时呢？位置开
口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减顶点坐标是原点（0，0）要点归纳3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
顶点是抛物线的最____点.2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下y轴y轴(0,0)(0,0)4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,
对称轴是_ __,顶点是 ; 向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低练一练5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是( )
A．它的开口方向是向下
B．当x<0时，y随x的增大而减小
C．它的对称轴是x＝2
D．当x＝0时，y有最大值是0B 例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，
且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.y2＞y1典例精析分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.
又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.
因此，解得 k=22当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.合作探究当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.要点归纳把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）
（1）y=3x2的图象是_______；
（2）y= x2的图象是_______；
（3）y=-x2的图象是_______；
（4）y= x2的图象是_______．③①④②针对训练做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表：95.53135.5973.51－113.57 再描点，连线二次函数y=ax2+c的图象与性质合作探究y = 2x2＋1y = 2x2－1问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.
当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.要点归纳二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到D练一练问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数开口方向顶点
坐标对称
轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴向上(0,0)y轴合作探究问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？ 当x=0时，y最小值=0当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.二次函数 y=ax2+c的性质向上向下直线x=0直线x=0（0,c）当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.（0,c）要点归纳想一想
1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.
对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，
即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，
∴AB＝4.
∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，
∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，
此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)；
当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝± ，
此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)．当堂练习1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物
线 ． 2.填表：y = 2x2－４向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；
若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .在=2>2<25.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），
N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，
则y1与y2的大小关系是__________.y1＞y27.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．D8.已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,
求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2.二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系开口方向由a的符号决定；
c决定顶点位置；
对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：
c正向上；
c负向下.课堂小结
2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）
3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.导入新课门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！情境引入讲授新课列表.4.520.504.520.5二次函数y=ax2的图象与性质合作探究描点，连线.问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.问题2 图象的对称轴是什么？y轴就是它的对称轴.观察思考问题3 图象的顶点坐标是什么？原点 (0,0).问题4 当x取何值时，y的值最小？
最小值是什么？x=0时，ymin=0.当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.问题5 当x<0时，随着x值的增大，
y值如何变化？当x>0时呢？位置开
口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减顶点坐标是原点（0，0）要点归纳3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
顶点是抛物线的最____点.2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下y轴y轴(0,0)(0,0)4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,
对称轴是_ __,顶点是 ; 向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低练一练5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是( )
A．它的开口方向是向下
B．当x<0时，y随x的增大而减小
C．它的对称轴是x＝2
D．当x＝0时，y有最大值是0B 例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，
且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.y2＞y1典例精析分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.
又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.
因此，解得 k=22当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.合作探究当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.要点归纳把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）
（1）y=3x2的图象是_______；
（2）y= x2的图象是_______；
（3）y=-x2的图象是_______；
（4）y= x2的图象是_______．③①④②针对训练做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表：95.53135.5973.51－113.57 再描点，连线二次函数y=ax2+c的图象与性质合作探究y = 2x2＋1y = 2x2－1问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.
当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.要点归纳二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到D练一练问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数开口方向顶点
坐标对称
轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴向上(0,0)y轴合作探究问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？ 当x=0时，y最小值=0当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.二次函数 y=ax2+c的性质向上向下直线x=0直线x=0（0,c）当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.（0,c）要点归纳想一想
1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.
对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，
即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，
∴AB＝4.
∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，
∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，
此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)；
当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝± ，
此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)．当堂练习1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物
线 ． 2.填表：y = 2x2－４向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；
若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .在=2>2<25.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），
N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，
则y1与y2的大小关系是__________.y1＞y27.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．D8.已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,
求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2.二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系开口方向由a的符号决定；
c决定顶点位置；
对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：
c正向上；
c负向下.课堂小结