第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时
一、教学目标
1．能用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式．
2．能熟练指出二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标、开口方向、对称轴．
3．理解并记忆二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质，利用二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质解决问题．
4．能利用二次函数图象的对称性和顶点坐标公式解决问题．
二、教学重点及难点
重点：1．用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式．
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质．
难点：利用二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质解决实际问题．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源
《复习二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》动画.
五、教学过程
【复习引入】
【数学探究】二次函数y=a(x-h)2+k的图象性质
资源为《二次函数的图象性质》知识探究，通过调整参数a，h，k的值，确定函数的变化情况，能够动态的演示变化过程，吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k)．
通过二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质，试着研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质.
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．
解：y=2x2-4x+5
=2（x2-2x）+5
=2（x2-2x+1）-2+5
=2（x-1）2+3
∴二次函数y=2x2-4x+5图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，3）.
那么二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的图象和性质又有哪些特点呢？下面我们就一起来讨论这个问题．
设计意图：简单回顾前面学过的知识，加深对知识的印象，为本节课的学习做好准备．
【探究新知】
做一做 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标．
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
y=ax2+bx+c=
=
=
=．
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线,顶点坐标是(，)．
议一议 你能归纳出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生归纳总结．
解：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是．
（1）当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，在对称轴的左侧（当时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大．顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当时，y有最小值．
（2）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，在对称轴的左侧（当时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小．顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当时，y有最大值．
设计意图：培养学生归纳、总结知识的能力．
【典例精析】
例 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x2-8x+7；（2）y=3x2-6x+7；（3）y=2x2-12x+8．
师生活动：教师出示例题，学生应用二次函数的对称轴和顶点坐标公式完成本题．
解：（1）∵，，
∴二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）．
（2）∵，，
∴二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4）．
（3）∵，，
∴二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-10）．
设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
【课堂练习】
1．抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）．
A．（1，0） B．（-1，0）
C．（-2，1） D．（2，-1）
2．若二次函数y=ax2+ax-1的最小值为，则a的值是（ ）．
A．－1 B．0 C．3 D．3或0
3．把二次函数y=-x2-4x-5配方得________________，它的图象开口向______，顶点坐标是____________，对称轴是直线____________．
4．已知二次函数y=-2x2+x-4，当x＜时，y随x的增大而_______；当x＞时，y随x的增大而________；当x=_______时，y取最_____值．
5．不画图象，直接说出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
6．用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标．
（1）y=2x2-12x+3； （2）y=-5x2+80x-319；
（3）； （4）y=3(2x+1)(2-x)．
师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．
参考答案
1．A．2．C．3．y=-(x+2)2-1；下；（-2，-1）；x=-2．
4．增大；减小；；大．
5．解：因为=，所以这个二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-2）．
6．解：（1）对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3，-15)；
（2）对称轴是直线x=8，顶点坐标为(8，1)；
（3）对称轴是直线x=1.25，顶点坐标为(1.25，-1.125)；
（4）对称轴是直线x=0.75，顶点坐标为(0.75，9.375)．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是．
（1）当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，在对称轴的左侧（当时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大．顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当时，y有最小值．
（2）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，在对称轴的左侧（当时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小．顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当时，y有最大值．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
2.2 二次函数的图象与性质（4）
1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
对称轴是直线，顶点坐标是．
课件17张PPT。第二章 二次函数2.2 二次函数的图象和性质
第 4 课时 学习目标1．能用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式．
2．能熟练指出二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标、开口方向、对称轴．
3．理解并记忆二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质，利用二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质解决问题．
4．能利用二次函数图象的对称性和顶点坐标公式解决问题复习导入 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k)．
通过二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质，试着研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质.【数学探究】二次函数y=a(x-h)2+k的图象性质
资源为《二次函数的图象性质》知识探究，通过调整参数a，h，k的值，确定函数的变化情况，能够动态的演示变化过程，吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。复习导入解：y=2x2-4x+5
=2（x2-2x）+5
=2（x2-2x+1）-2+5
=2（x-1）2+3
∴二次函数y=2x2-4x+5图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，3）.
那么二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的图象和性质又有哪些特点呢？下面我们就一起来讨论这个问题．探究新知做一做 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标．解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得探究新知因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线探究新知议一议 你能归纳出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质吗？探究新知典例精析例 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x2-8x+7；（2）y=3x2-6x+7；
（3）y=2x2-12x+8．∴二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）．典例精析 ∴二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4）． ∴二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-10）．课堂练习1．抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）．
A．（1，0） B．（-1，0）
C．（-2，1） D．（2，-1）
2．若二次函数y=ax2+ax-1的最小值为 ，则a的值是（ ）
A．－1 B．0 C．3 D．3或0
3．把二次函数y=-x2-4x-5配方得_____________，它的图象开口向___，顶点坐标是_______，对称轴是直线_______．ACy=-(x+2)2-1下（-2，-1）x=-2课堂练习4．已知二次函数y=-2x2+x-4，当x＜ 时，y随x的增大而_______；当x＞ 时，y随x的增大而______；当x=___时，y取最_____值．
5．不画图象，直接说出二次函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．增大减小大课堂练习6．用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标．
（1）y=2x2-12x+3； （2）y=-5x2+80x-319；
（3） ； （4）y=3(2x+1)(2-x)．解：（1）对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3，-15)；
（2）对称轴是直线x=8，顶点坐标为(8，1)；
（3）对称轴是直线x=1.25，顶点坐标为(1.25，-1.125)；
（4）对称轴是直线x=0.75，顶点坐标为(0.75，9.375)．课堂小结课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：课堂小结再见
