北师大版九年级数学下册课件：2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（26张）

课件26张PPT。第二章 二次函数第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质2.2 二次函数的图象和性质1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点）
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）
导入新课1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+c
(3)y=a(x-h)2
复习引入2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、
对称轴及最值？3.把y=-2x2的图象向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白.讲授新课1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质合作探究先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1);
x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.试一试
2.画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2);
x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.要点归纳二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 顶点式例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.A典例精析例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，
当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法一：
根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，
∵y1＝y2，
∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.
∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；方法二：
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，
且平行于y轴的直线，
∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.向左平移
1个单位向下平移
1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系合作探究平移方法2向左平移
1个单位向下平移
1个单位可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下
平移左右
平移上下
平移左右
平移平移规律简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.要点归纳二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.练一练当堂练习向上( 1, －2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为__________________．y=2（x-3）2-34.已知y＝ (x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，
则另一个交点坐标是(5，0)．
(5，0)5.对于抛物线y=- (x?2）2+6，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=2；
③顶点坐标为（2，6）；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数
y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2
（填“＞”、“＜”或“=”）．＞解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，
∴y1＞y2．7.抛物线 与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ）
A. B. C.12 D.
B8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求h，k的值；解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，
再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，
∴h＝－1，k＝－4；(2)判断△ACD的形状，并说明理由．(2)△ACD为直角三角形．
理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.
当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，
∴A(－3，0)，B(1，0)．
当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，
∴C点坐标为(0，－3)．
顶点坐标为D(－1，－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，
如图所示．
在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；
在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；
在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.
∵AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．课堂小结一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是(h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.