(共21张PPT)
2 二次函数的图像与性质
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的
图象与性质
见习题
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答案显示
习题链接
C
D
C
1
2
3
4
D
2π
5
y1＜y2
6
7
8
B
D
0；-4
10
9
11
12
13
见习题
见习题
14
见习题
D
【点拨】根据正方形的面积公式可知，函数表达式为y＝x2，又x＞0，故选C.
夯实基础
1．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为( )
C
2．下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点说法错误的是( )
A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴
B．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反
C．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称
D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线
y＝－x2上
夯实基础
【答案】 D
夯实基础
【点拨】点A(－3，9)在拋物线y＝x2上，但不在拋物线y＝－x2上．
3．关于y＝x2与y＝－x2的图象，下列说法中错误的是( )
A．其形状相同，但开口方向相反，原因是函数表达式中二次项的系数互为相反数
B．都关于y轴对称
C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)
D．两图象关于x轴对称
C
夯实基础
4．如图，已知矩形ABCD，点A，B在y＝x2的图象上，点C，D在x轴上，若AD＝3，则线段AB的长为( )
A．3 B．6 C.3 D．23
夯实基础
D
5．如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是______．
2π
夯实基础
6．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x1夯实基础
y1＜y2
7．【2019?益阳】下列函数中，y总随x增大而减小的
是( )
A．y＝4x B．y＝－4x
C．y＝x－4 D．y＝x2
B
夯实基础
8．下列说法正确的是( )
A．函数y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大
B．函数y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大
C．抛物线y＝x2与y＝－x2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
夯实基础
D
9．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1A．x<－1
B．x>2
C．－1D．x<－1或x>2
夯实基础
D
夯实基础
【点拨】本题易忽略在取值范围中当x＝0时取得最大值，最大值为0，而不是当x＝1时取得最大值，最大值为－1.
10．函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为________，最小值为________．
0
－4
整合方法
11．已知函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值．
即当m＝－3或m＝－1时，函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5是关于x的二次函数．
整合方法
(2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标．
解：∵抛物线有最高点，∴m＋2<0，
即m<－2.则m＝－3.
此时二次函数表达式为y＝－x2，其图象的最高点的坐标为(0，0)．
12．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)．
(1)画出函数y＝－x2的图象，并求出m，n的值．
整合方法
解：函数y＝－x2的图象如图所示．
∵抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m
都经过点(2，n)，
∴n＝－22，n＝3×2＋m，即
n＝－4，m＝－10.
整合方法
(2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出另一个交点的坐标；若不存在，请说明理由．
探究培优
13．已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上．
(1)求点A的坐标．
(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
解：把点A(1，a)的坐标代入y＝x2，
得a＝1，所以点A的坐标为(1，1)．
探究培优
14．有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放在平面直角坐标系中，其函数表达式为y＝－x2.
(1)求城门洞最宽处AB的长；
解：因为点O到AB的距离为4 m，所以A，B两点的纵坐标都为－4，由－4＝－x2，得x＝±2.又点A在点B的左侧，所以点A的坐标为(－2，－4)，点B的坐标为(2，－4)．所以AB＝4 m．即城门洞最宽处AB的长为4 m.
探究培优
(2)现有一辆高为2.6 m，宽为2.2 m的小型货车，问它能否安全通过此城门洞？
解：如图，用矩形CDEF表示小型货车的横截面，则ED，FC均垂直于AB，点E，F到AB的距离为2.6 m，点F的横坐标为1.1.设拋物线上一点M的横坐标为1.1，则点M的纵坐标为－1.12＝－1.21，所以点M到AB的距离为4－|－1.21|＝2.79(m)．因为2.79＞2.6，
所以小型货车能安全通过此城门洞．
探究培优
(共26张PPT)
2 二次函数的图象与性质
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质
见习题
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C
A
D
1
2
3
4
C
B
5
D
6
7
8
B
C
10
9
11
12
13
见习题
见习题
14
见习题
A
15
见习题
夯实基础
1．关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( )
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
C
2．关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有( )
①它们的图象都是抛物线；
②它们的图象的对称轴都是y轴；
③它们的图象都经过点(0，0)；
④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；
⑤它们的图象关于x轴对称．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
夯实基础
A
3．【2019?呼和浩特】二次函数y＝ax2与一次函数y＝
ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
D
夯实基础
夯实基础
C
5．【2019?山西】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，
与拱脚所在的水平面相
交于A，B两点．
夯实基础
跨径为90 m(即AB＝90 m)，以最高点O为坐标原
点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标
系．则此抛物线型钢拱的函数表达式为( )
B
夯实基础
6．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是( )
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
夯实基础
D
夯实基础
【答案】 B
夯实基础
8．【中考?连云港】已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A
(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
夯实基础
C
夯实基础
A
夯实基础
11．已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值．
夯实基础
错解：当x＝－1时，y＝(－1)2＝1；当x＝4时，
y＝42＝16.
∴在－1≤x≤4这个范围内，函数y＝x2的最小值是1，最大值是16.
夯实基础
诊断：－1≤x≤4既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究．实际上，当x＝0时，函数取得最小值0.而当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16，所以最大值为16.
正解：∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函数y＝x2的最小值为0.当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16.
∴当－1≤x≤4时，函数y＝x2的最大值为16，最小值为0.
12．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．
(1)求m的值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
整合方法
∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.
∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．
整合方法
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
解：∵函数有最小值，∴m＋3＞0.
∴m＞－3.∴m＝1.
∴当m＝1时，该函数有最小值．
13．根据下列条件分别求a的值或取值范围．
(1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x＜0时，y随x的增大而增大．
(2)函数y＝(3a－2)x2有最大值．
解：由题意得a－2＜0，解得a＜2.
整合方法
整合方法
(4)函数y＝axa2＋a的图象是开口向上的抛物线．
由题意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1.
又由题意知a＞0，∴a＝1.
14．已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a和b的值．
解：把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3
得b＝2×1－3＝－1，
把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2得a＝－1.
探究培优
(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？
解：∵a＝－1，∴二次函数为y＝－x2，
它的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
探究培优
(3)求二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标．
探究培优
15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx在第一象限内交于点A(2，4)．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
探究培优
解：将A(2，4)的坐标代入y＝ax2得4＝4a，
∴a＝1.∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2.
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
探究培优
探究培优
(共26张PPT)
2 二次函数的图象与性质
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第3课时 二次函数y＝ax2＋c的图象与性质
A
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D
B
C
1
2
3
4
D
D
5
C
6
7
8
D
A
10
9
11
12
13
见习题
见习题
14
见习题
C
15
见习题
D
16
见习题
夯实基础
1．抛物线y＝2x2－3的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．x轴上 D．y轴上
D
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
夯实基础
B
C
夯实基础
A．①>②>③ B．①>③>②
C．②>③>① D．②>①>③
4．【中考?泰安】在同一平面直角坐标系中，一次函数
y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能
是( )
夯实基础
D
5．【2019?宜宾】已知抛物线y＝x2－1与y轴交于点A，与直线y＝kx(k为任意实数)相交于B，C两点，则下列结论不正确的是( )
A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形
B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°
C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形
D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形
夯实基础
D
6．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( )
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
夯实基础
C
夯实基础
7．【中考?绍兴】已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线
y＝x2－1上，下列说法正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
D
8．点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在二次函数y＝(a2＋1)x2＋2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系
是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3
C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y1＜y3
夯实基础
A
9．抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 ( )得到的．
A．向上平移2个单位长度
B．向下平移2个单位长度
C．向上平移1个单位长度
D．向下平移1个单位长度
夯实基础
C
10．二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )
A．抛物线y＝3x2向左平移1个单位长度得到的
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度得到的
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位长度得到的
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位长度得到的
夯实基础
D
夯实基础
A
【点拨】二次函数平移的规律：上加下减；左加右减．本题易因对平移变化规律理解不透彻而致错．
夯实基础
夯实基础
整合方法
(2)画出抛物线y＝ax2＋c.
略.
14．【中考?衡阳】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
整合方法
整合方法
整合方法
(2)判断△ABM的形状，并说明理由．
探究培优
(2)求△AOB的面积．
探究培优
(3)在这个函数图象上是否存在一点P，使△APB的面积是△AOB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
探究培优
探究培优
探究培优
16．【2019?安徽】一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝
ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．
(1)求k，a，c的值；
解：由题意得k＋4＝2，解得k＝－2.∵y＝ax2＋c图象的顶点为(0，4)，∴c＝4.把(1，2)的坐标代入y＝ax2＋4，得a＋4＝2，解得a＝－2.
探究培优
(2)过点A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关于m的函数表达式，并求W的最小值．
探究培优
(共25张PPT)
2 二次函数的图象与性质
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第4课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
A
提示：点击 进入习题
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B
A
C
1
2
3
4
B
B
5
D
6
7
8
A
D
10
9
11
12
13
B
见习题
14
见习题
D
15
见习题
A
16
见习题
夯实基础
1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
B
2．【中考?兰州】在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
夯实基础
A
3．对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有( )
①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线
x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
夯实基础
4．如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y＝2的图形交于B，C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为(－3，0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？( )
夯实基础
夯实基础
夯实基础
【答案】 B
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( )
夯实基础
B
6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的
是( )
A．其图象的开口向上
B．其图象的对称轴是直线x＝3
C．其图象的顶点坐标是(0，3)
D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
夯实基础
D
夯实基础
7．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的
是( )
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
A
【点拨】由二次函数y＝a(x－h)2的性质可知二次函数
y＝－2(x＋m)2的图象的对称轴为直线x＝－m，根据题
意，可知x＝－m＝－3.所以m＝3.即二次函数的表达式为y＝－2(x＋3)2，所以当x＝1时，y＝－32.故选D.
8．已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为( )
A．－12 B．12 C．32 D．－32
夯实基础
D
【点拨】∵当x＝0或2时，函数y＝x2－2x＋1＝(x－1)2的值为1，∴①当x≤0时，y有最小值1；②当0＜x＜2时，y有最小值0；③当x≥2时，y有最小值1.∵当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，∴a＋1＝0或a＝2.∴a＝－1或a＝2.
9．【2018?黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )
A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
夯实基础
D
10．【中考?海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝
(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( )
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
夯实基础
A
11．对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是( )
A．形状与开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点相同
D．都有最低点
夯实基础
A
12．对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；
③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们图象的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
夯实基础
夯实基础
【点拨】二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)，当x>1时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因此正确的说法有2个：①④.故选B.
【答案】B
13．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)画出函数的图象．
整合方法
图象略.
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
整合方法
解：当x<－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值．
整合方法
(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标．
探究培优
15．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形．
(1)求a的值．
解：依题意将抛物线y＝x2平移后为抛物线y＝
(x－a)2，即y＝x2－2ax＋a2.
又OA＝OB，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，a2)，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.
探究培优
(2)图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由．
探究培优
16．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)写出点A，点B的坐标．
(2)求S△AOB.
解：在y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4.∴点A，点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
探究培优
(3)求出抛物线的对称轴．
(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：抛物线的对称轴为直线x＝－2.
存在．①以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB，
易求得P(－2，4)；
探究培优
②以AB和OB为邻边可作平行四边形PABO，
易求得P(－2，－4)．
∴点P的坐标为(－2，4)或(－2，－4)．
(共29张PPT)
2 二次函数的图象与性质
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第5课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的
图象与性质
见习题
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D
B
A
1
2
3
4
A
B
5
C
6
7
8
C
C
10
9
11
12
13
见习题
见习题
14
见习题
－3≤a≤1
D
夯实基础
1．【2018?广安】抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线
y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( )
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
夯实基础
【点拨】抛物线y＝x2的顶点是(0，0)，抛物线y＝
(x－2)2－1的顶点是(2，－1)．由(0，0)到(2，－1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度，故选D.
【答案】 D
2．【2019?哈尔滨】将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长
度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线
为( )
A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3
C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3
夯实基础
B
夯实基础
夯实基础
夯实基础
【答案】 A
4．【2019?衢州】二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－1，－3)
夯实基础
A
5．【中考?益阳】若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1 B．m＞0
C．m＞－1 D．－1＜m＜0
夯实基础
B
6．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
夯实基础
C
夯实基础
7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
C
夯实基础
C
9．【2019?凉山州】当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是__________．
夯实基础
－3≤a≤1
夯实基础
夯实基础
【答案】 D
【点拨】结合二次函数的增减性及图象的开口方向、对称轴进行解答即可．
易错总结：容易忽略题目中给出的信息m≤x≤n，且mn＜0，不能得出m＜0≤x≤n，从而不能根据图象进一步分成m＜0≤x≤n＜1或m＜0≤x≤1≤n两种情况讨论．
11．【2019?泰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式；
整合方法
(2)求tan ∠ABC.
整合方法
整合方法
整合方法
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
13．【中考?天水】如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，
球场的边界距O点的水
平距离为18 m.
探究培优
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．
探究培优
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
探究培优
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
探究培优
探究培优
14．如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
探究培优
【点拨】利用待定系数法求出抛
物线对应的函数表达式．
探究培优
【点拨】根据等腰三角形的两腰相等，
利用分类讨论思想分成三种情况．①
MA＝MB；②AB＝AM；③AB＝BM，
分别对这三种情况讨论．
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
探究培优
探究培优
(共30张PPT)
2 二次函数的图象与性质
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第6课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象与性质
A
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B
C
D
1
2
3
4
C
C
5
D
6
7
8
D
B
10
9
11
12
13
见习题
见习题
14
见习题
D
C
15
见习题
夯实基础
1．【2018?山西】用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
B
2．【中考?眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位长度，则原抛物线的表达式应变为( )
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5
C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
夯实基础
C
夯实基础
3．【2019?济宁】将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线表达式是( )
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
D
4．【2019?重庆】抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( )
A．直线x＝2 B．直线x＝－2
C．直线x＝1 D．直线x＝－1
夯实基础
C
5．【2019?遂宁】二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所
示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是( )
A．a＝4
B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)
C．当x＝－1时，b＞－5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
夯实基础
C
6．【2019?温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最大值－1，有最小值－2
B．有最大值0，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1
D．有最大值7，有最小值－2
夯实基础
D
夯实基础
夯实基础
【答案】 D
8．【中考?成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．abc＜0，b2－4ac＞0
B．abc＞0，b2－4ac＞0
C．abc＜0，b2－4ac＜0
D．abc＞0，b2－4ac＜0
夯实基础
B
9．【2019?湖州】已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( )
夯实基础
夯实基础
夯实基础
【答案】 D
夯实基础
C
夯实基础
A
整合方法
整合方法
整合方法
13．【2019?宁波】如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．
(1)求a的值和图象的顶点坐标．
整合方法
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
解:①当m＝2时，n＝32＋2＝11.
②2≤n＜11.
整合方法
14．【2018?黄冈】已知直线l：y＝kx＋1与抛物线
y＝x2－4x.
(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点．
探究培优
(2)设直线l与该抛物线的两个交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．
探究培优
探究培优
解：将点(－2，4)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，
得－2b＋c＝0，∴c＝2b.
15．【2019?台州】已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．
(1)求b，c满足的关系式；
探究培优
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数表达式；
探究培优
【点拨】将b的值分成几段进行分段讨论．
(3)若该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
探究培优
探究培优
探究培优
探究培优
