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人教版九年级上
9 弧长及扇形的面积
第1课时 弧长及扇形的面积
第三章 圆
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C
C
B
D
A
A
B
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B
10π(cm)．
C
C
D
C
【答案】A
6．【2018·山西】如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )
A．4π－4 B．4π－8 C．8π－4 D．8π－8
A
7．【2018·益阳】如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是( )
A．4π－16 B．8π－16 C．16π－32 D．32π－16
B
【答案】B
B
11．【2019·齐齐哈尔】如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°.
(1)求证：直线AD是⊙O的切线．
证明：如图，连接OA，则∠COA＝2∠B.
∵AD＝AB，∠D＝30°，∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°－60°－30°＝90°，∴OA⊥AD，即直线AD是⊙O的切线．
(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．
C
13．如图，在边长为a的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形BAD，分别以AB，AD为直径的两个半圆交于点E，求图中阴影部分的面积．
15．【2019·衡阳】如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.
(1)求证：BD是⊙O的切线．
(2)求图中阴影部分的面积．
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人教版九年级上
9 弧长及扇形的面积
第2课时 用三角函数解圆中的计算问题
第三章 圆
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D
A
C
B
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(1)见习题.(2)9.
D
C
A
B
二、填空题
5．【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝________.
6．【中考·玉林】如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝________.
7．【中考·泰安】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cos C的值为________．
8．【中考·荆州】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________.
证明：如图，连接OD.∵在△CDP和△CBP中，CD＝CB，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP，∴∠CDP＝∠CBP.
∵∠BCD＝90°，∴∠CBP＋∠BEC＝90°，
∴∠CDP＋∠BEC＝90°.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED.又∵∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP＋∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线．
10．【2019·镇江】如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.
(1)求证：直线AB与⊙O相切．
证明：连接OB，如图所示．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠ACB＝∠OCD，∴∠ABC＝∠OCD.
∵OD⊥AO，∴∠COD＝90°，∴∠D＋∠OCD＝90°.
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠OBD＋∠ABC＝90°，即∠ABO＝90°，∴AB⊥OB.
∵点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．
(2)若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝________．
证明：连接OC.∵PC与⊙O相切于点C，∴∠PCA＋∠OCA＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠OCB＋∠OCA＝90°.∴∠PCA＝∠OCB.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC.∴∠PCA＝∠ABC.
证明：连接AE，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，AE⊥BC.∵AB＝AC，∴2∠1＝∠BAC.∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF，∴∠CBF＋∠2＝90°，即∠ABF＝90°.∴AB⊥BF.∵AB是⊙O的直径，∴BF是⊙O的切线．
13．【2019·广安】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF.
(1)求证：BC是⊙O的切线．
证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O.
如图，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA.
∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，
∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC⊥DO.∴BC是⊙O的切线．
(2)求⊙O的半径r及∠3的正切值．
