高考二轮复习数学课件 例说如何运用函数思想求解数列问题（66张ppt）
文档属性
| 名称 | 高考二轮复习数学课件 例说如何运用函数思想求解数列问题（66张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 9.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 17:48:24 | ||
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文档简介
(共66张PPT)
高三年级 数学
例说如何运用函数思想求解数列问题
一、知识概要
①数列可以看成是以正整数集N*（或它的有限子集{1,2，…,n}）为定义域的函数an=f(n)
当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，
所对应的一列函数值.
一、知识概要
1、数列—特殊的函数.
反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)
有意义，那么我们就可以得到一个数列
f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…
一、知识概要
1、数列—特殊的函数.
②数列的表示法：解析式法，列表法和图象法.
数列的图象是一系列孤立的点.
如果数列 的第n项与序号n之间的关系可
以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这
个数列的通项公式.数列的通项公式可以看
成数列的函数解析式.有些数列还可以用递
推公式进行表示.
③数列中的研究对象：单调性、最值和周期性…
④数学思想方法：函数思想、方程思想、转化与
化归以及数形结合等.
一、知识概要
1、数列—特殊的函数.
①等差数列通项公式与函数的关系.
2、等差数列中的函数关系.
一、知识概要
①等差数列通项公式与函数的关系.
an=dn+(a1-d) f(x)=kx+b（x∈N*，k，b为常数）
2、等差数列中的函数关系.
一、知识概要
①等差数列通项公式与函数的关系.
当d>0时， 是一个单调递增数列；
当d<0时， 是一个单调递减数列；
当d=0时， 是一个常数列.
2、等差数列中的函数关系.
一、知识概要
an=dn+(a1-d) f(x)=kx+b（x∈N*，k，b为常数）
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
当 ， 时， （n∈N*），
此时 与n之间的函数关系为
f(x)=0（x∈N*）；
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
当 ， 时， （n∈N*），
此时 与n之间的函数关系为
f(x)=kx（x∈N*，k为常数 ）；
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
当 时，
此时 与n之间的函数关系为
f(x)=ax2+bx
（x∈N*，a,b均为常数，且a≠0）.
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
数列 是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)
等差数列 的前n项和的最值：
若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；
1
2
3
4
5
6
7
8
n
an
O
等差数列 的前n项和的最值：
若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；
1
2
3
4
5
6
7
8
n
an
O
1
2
3
4
5
6
7
8
n
Sn
O
O
n
an
1
2
3
4
5
6
7
8
等差数列 的前n项和的最值：
若a1<0，d>0，则Sn存在最小值；
O
n
an
等差数列 的前n项和的最值：
若a1<0，d>0，则Sn存在最小值；
1
2
3
4
5
6
7
8
10
1
2
3
4
5
6
7
8
n
Sn
O
9
一、知识概要
3、等比数列中的函数关系.
①等比数列通项公式与函数的关系.
一、知识概要
3、等比数列中的函数关系.
①等比数列通项公式与函数的关系.
(其中k,q均为非0常数，x∈N*)
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
当 ，或 时， 是递减数列；
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
当 ，或 时， 是递减数列；
当 时， 是常数列；
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
当 ，或 时， 是递减数列；
当 时， 是常数列；
当 时， 是摆动数列.
一、知识概要
3、等比数列中的函数关系.
②等比数列的前n项和公式与函数的关系.
二、典型题目
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
在等差数列 中，若 ， .
设数列 的前n项和为 ，n为何值时，
有最大值？
二、典型题目
方法一：因为 ， ，
所以
令 ，解得
当n=15或n=16时， 取得最大值.
即 .
二、典型题目
方法二：因为 ，
，
所以
当n=15或n=16时， 取得最大值.
为
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
变式1：在等差数列 中，若 ，且
那么当n= 时， 取得最大值.
二、典型题目
设该等差数列的公差为d
由 可得：
.
，
把 代入解得：
.
二、典型题目
方法一：
令 ，解得 .
.
当n=7时， 取得最大值.
二、典型题目
方法二：
因为
，
所以
当n=7时， 取得最大值.
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
变式1：在等差数列 中，若 ，且
那么当n= 时， 取得最大值.
变式1：在等差数列 中，若 ，且
那么当n= 时， 取得最大值.
公差为d是未知的，那么它可以是0吗？
如果d=0，该数列就是各项均为13的一个常数列，
则前n项和 一定单调递增，与 矛盾.
二、典型题目
公差为d是未知的，那么它可以是正数吗？
当首项为正数时，如果公差大于0， 仍然是单调
递增，不可能满足 ，因此d<0.
二、典型题目
方法三：
因为
，
所以
.
为开口向下的二次函数，
由二次函数图象的对称性可知，
当 时， 取得最大值.
二、典型题目
二、典型题目
二、典型题目
二、典型题目
在等差数列 中，若m+n=p+q，
则am+an=ap+aq.
特别地：当m=n时，2am=ap+aq.
二、典型题目
方程：
二、典型题目
方法四：
因为
，
所以
即
由等差数列的性质可得：
由已知 可知：
，
故当n=7时， 取得最大值.
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
变式2：若等差数列 满足 ，
当n= 时，数列
，
的前n项和最大.
二、典型题目
因为
，
，
由等差数列的性质可得：
，
所以
，
二、典型题目
当n=8时， 取得最大值.
即前8项均为正数，
从第9项开始，后面各项均为负数.
二、典型题目
变式3：设 为等差数列 的前n项和，
若 ，则（ ）
（A） 的最大值为 .
（C） 的最大值为 .
（B） 的最小值为 .
（D） 的最小值为 .
，
因为
，
所以
解得
所以数列 是递增数列.
又
，
即
，
所以
，
选项为D.
二、典型题目
（二）数列中的单调性问题.
（A）充分而不必要条件 .
（B）必要而不充分条件 .
（C）充分必要条件 .
（D）既不充分也不必要条件 .
设 为等差数列,其前n项和为 ,且公差d不为0,
则“ ”是“ 为递增数列的（ ）
N*,
检验充分性：
检验充分性：
因为
所以
.
，
由
，
得
所以等差数列 是递增数列.
.
充分性成立.
检验必要性：
检验必要性：
当 为递增数列时，
.
可取-6，-4，-2，……
发现
，
故不能得到
.
故本题选A.
N*,
必要性不成立.
（A）充分而不必要条件 .
（B）必要而不充分条件 .
（C）充分必要条件 .
（D）既不充分也不必要条件 .
设 为等差数列，其前n项和为 ，则
“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
N*,
若
，
则
，
当 时，
为各项均为正数的常数列.
显然，充分性不成立.
选D.
N*,
（A）充分而不必要条件 .
（B）必要而不充分条件 .
（C）充分必要条件 .
（D）既不充分也不必要条件 .
已知数列 是等比数列，则“ ”是
“数列 是递增数列”的（ ）
检验充分性：
若数列 是等比数列，且 ，
则 可能是递增数列或摆动数列.
充分性不成立.
检验必要性：
若数列 为递增数列，
则后一项必然比前一项大.
必要性成立.
选B.
方法小结
解决数列的最值与单调性问题，首先要明确研究对
象，是等差数列还是等比数列，是数列 还是它
的前 项和数列；其次要确定影响问题解决的关键
要素有哪些，如公差、公比、首项等；最后是探究
解题思路，通过恰当转化选择简捷方法。在转化过
程中，要关注知识间的联系。
二、典型题目
（三）数列中的周期性问题.
已知数列 的首项为2，且数列 满足
，
且数列 前n项和为 ，则
的值为 .
发现：
发现：
所以猜想数列 的最小正周期为4.
发现：
所以猜想数列 的最小正周期为4.
因为
，
且
，
所以
因为
所以最小正周期为4.
，
同学们，今天我们从特殊函数的视角对数列中的单调性、最值以及周期性三个问题再次进行了审视，希望对同学们有所帮助。在高三复习备考过程中，同学们要不断地夯实基础知识，强化通性通法，总结思维过程，提高解决问题的能力！祝同学们在2020年的高考中取得优异成绩。
.
高三年级 数学
例说如何运用函数思想求解数列问题
一、知识概要
①数列可以看成是以正整数集N*（或它的有限子集{1,2，…,n}）为定义域的函数an=f(n)
当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，
所对应的一列函数值.
一、知识概要
1、数列—特殊的函数.
反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)
有意义，那么我们就可以得到一个数列
f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…
一、知识概要
1、数列—特殊的函数.
②数列的表示法：解析式法，列表法和图象法.
数列的图象是一系列孤立的点.
如果数列 的第n项与序号n之间的关系可
以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这
个数列的通项公式.数列的通项公式可以看
成数列的函数解析式.有些数列还可以用递
推公式进行表示.
③数列中的研究对象：单调性、最值和周期性…
④数学思想方法：函数思想、方程思想、转化与
化归以及数形结合等.
一、知识概要
1、数列—特殊的函数.
①等差数列通项公式与函数的关系.
2、等差数列中的函数关系.
一、知识概要
①等差数列通项公式与函数的关系.
an=dn+(a1-d) f(x)=kx+b（x∈N*，k，b为常数）
2、等差数列中的函数关系.
一、知识概要
①等差数列通项公式与函数的关系.
当d>0时， 是一个单调递增数列；
当d<0时， 是一个单调递减数列；
当d=0时， 是一个常数列.
2、等差数列中的函数关系.
一、知识概要
an=dn+(a1-d) f(x)=kx+b（x∈N*，k，b为常数）
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
当 ， 时， （n∈N*），
此时 与n之间的函数关系为
f(x)=0（x∈N*）；
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
当 ， 时， （n∈N*），
此时 与n之间的函数关系为
f(x)=kx（x∈N*，k为常数 ）；
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
当 时，
此时 与n之间的函数关系为
f(x)=ax2+bx
（x∈N*，a,b均为常数，且a≠0）.
一、知识概要
2、等差数列中的函数关系.
②等差数列的前n项和公式与函数的关系.
数列 是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)
等差数列 的前n项和的最值：
若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；
1
2
3
4
5
6
7
8
n
an
O
等差数列 的前n项和的最值：
若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；
1
2
3
4
5
6
7
8
n
an
O
1
2
3
4
5
6
7
8
n
Sn
O
O
n
an
1
2
3
4
5
6
7
8
等差数列 的前n项和的最值：
若a1<0，d>0，则Sn存在最小值；
O
n
an
等差数列 的前n项和的最值：
若a1<0，d>0，则Sn存在最小值；
1
2
3
4
5
6
7
8
10
1
2
3
4
5
6
7
8
n
Sn
O
9
一、知识概要
3、等比数列中的函数关系.
①等比数列通项公式与函数的关系.
一、知识概要
3、等比数列中的函数关系.
①等比数列通项公式与函数的关系.
(其中k,q均为非0常数，x∈N*)
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
当 ，或 时， 是递减数列；
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
当 ，或 时， 是递减数列；
当 时， 是常数列；
等比数列 的单调性：
当 ，或 时， 是递增数列；
当 ，或 时， 是递减数列；
当 时， 是常数列；
当 时， 是摆动数列.
一、知识概要
3、等比数列中的函数关系.
②等比数列的前n项和公式与函数的关系.
二、典型题目
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
在等差数列 中，若 ， .
设数列 的前n项和为 ，n为何值时，
有最大值？
二、典型题目
方法一：因为 ， ，
所以
令 ，解得
当n=15或n=16时， 取得最大值.
即 .
二、典型题目
方法二：因为 ，
，
所以
当n=15或n=16时， 取得最大值.
为
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
变式1：在等差数列 中，若 ，且
那么当n= 时， 取得最大值.
二、典型题目
设该等差数列的公差为d
由 可得：
.
，
把 代入解得：
.
二、典型题目
方法一：
令 ，解得 .
.
当n=7时， 取得最大值.
二、典型题目
方法二：
因为
，
所以
当n=7时， 取得最大值.
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
变式1：在等差数列 中，若 ，且
那么当n= 时， 取得最大值.
变式1：在等差数列 中，若 ，且
那么当n= 时， 取得最大值.
公差为d是未知的，那么它可以是0吗？
如果d=0，该数列就是各项均为13的一个常数列，
则前n项和 一定单调递增，与 矛盾.
二、典型题目
公差为d是未知的，那么它可以是正数吗？
当首项为正数时，如果公差大于0， 仍然是单调
递增，不可能满足 ，因此d<0.
二、典型题目
方法三：
因为
，
所以
.
为开口向下的二次函数，
由二次函数图象的对称性可知，
当 时， 取得最大值.
二、典型题目
二、典型题目
二、典型题目
二、典型题目
在等差数列 中，若m+n=p+q，
则am+an=ap+aq.
特别地：当m=n时，2am=ap+aq.
二、典型题目
方程：
二、典型题目
方法四：
因为
，
所以
即
由等差数列的性质可得：
由已知 可知：
，
故当n=7时， 取得最大值.
二、典型题目
（一）数列中的最值问题.
变式2：若等差数列 满足 ，
当n= 时，数列
，
的前n项和最大.
二、典型题目
因为
，
，
由等差数列的性质可得：
，
所以
，
二、典型题目
当n=8时， 取得最大值.
即前8项均为正数，
从第9项开始，后面各项均为负数.
二、典型题目
变式3：设 为等差数列 的前n项和，
若 ，则（ ）
（A） 的最大值为 .
（C） 的最大值为 .
（B） 的最小值为 .
（D） 的最小值为 .
，
因为
，
所以
解得
所以数列 是递增数列.
又
，
即
，
所以
，
选项为D.
二、典型题目
（二）数列中的单调性问题.
（A）充分而不必要条件 .
（B）必要而不充分条件 .
（C）充分必要条件 .
（D）既不充分也不必要条件 .
设 为等差数列,其前n项和为 ,且公差d不为0,
则“ ”是“ 为递增数列的（ ）
N*,
检验充分性：
检验充分性：
因为
所以
.
，
由
，
得
所以等差数列 是递增数列.
.
充分性成立.
检验必要性：
检验必要性：
当 为递增数列时，
.
可取-6，-4，-2，……
发现
，
故不能得到
.
故本题选A.
N*,
必要性不成立.
（A）充分而不必要条件 .
（B）必要而不充分条件 .
（C）充分必要条件 .
（D）既不充分也不必要条件 .
设 为等差数列，其前n项和为 ，则
“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
N*,
若
，
则
，
当 时，
为各项均为正数的常数列.
显然，充分性不成立.
选D.
N*,
（A）充分而不必要条件 .
（B）必要而不充分条件 .
（C）充分必要条件 .
（D）既不充分也不必要条件 .
已知数列 是等比数列，则“ ”是
“数列 是递增数列”的（ ）
检验充分性：
若数列 是等比数列，且 ，
则 可能是递增数列或摆动数列.
充分性不成立.
检验必要性：
若数列 为递增数列，
则后一项必然比前一项大.
必要性成立.
选B.
方法小结
解决数列的最值与单调性问题，首先要明确研究对
象，是等差数列还是等比数列，是数列 还是它
的前 项和数列；其次要确定影响问题解决的关键
要素有哪些，如公差、公比、首项等；最后是探究
解题思路，通过恰当转化选择简捷方法。在转化过
程中，要关注知识间的联系。
二、典型题目
（三）数列中的周期性问题.
已知数列 的首项为2，且数列 满足
，
且数列 前n项和为 ，则
的值为 .
发现：
发现：
所以猜想数列 的最小正周期为4.
发现：
所以猜想数列 的最小正周期为4.
因为
，
且
，
所以
因为
所以最小正周期为4.
，
同学们，今天我们从特殊函数的视角对数列中的单调性、最值以及周期性三个问题再次进行了审视，希望对同学们有所帮助。在高三复习备考过程中，同学们要不断地夯实基础知识，强化通性通法，总结思维过程，提高解决问题的能力！祝同学们在2020年的高考中取得优异成绩。
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