(共77张PPT)
立体几何第二轮复习
海淀区2020届高三数学二轮复习指导
立体几何大题教学反思
三视图
借助长方体模型研究线面的位置关系
截面问题
动态变化中的立体几何问题
立体几何二轮复习
知识结构图
立体几何二轮复习
知识结构图
线线垂直
线面垂直
面面垂直
立体几何二轮复习
第一轮复习
核心知识掌握
基础落实，表述到位
有完整的知识体系
第二轮复习
核心知识应用
能一题多解，合理选择
可以处理综合性问题
思维的提升
找到问题背后的数学本质
立体几何二轮复习
能力考查的角度
空间想象能力
逻辑推理能力
计算能力
解题思想方法
模型化
合理转化
函数与方程
从14年到19年文理科立体几何考查形式上比较一致，基本上是一大一小，个别年份出现两小一大.在分数上每年都在20分左右，以中档题为主，会涉及截面问题、运动变化、探究性等问题.
01
立体几何大题教学反思
立体几何大题教学反思
情境1：
立体几何大题教学反思
情境1：
立体几何大题教学反思
立体几何大题教学反思
公理化体系的方法需要作辅助线，不太好入手；
向量方法——怎么判断二面角大小的锐、钝
立体几何大题教学反思
情境2：
立体几何大题教学反思
有多少种方法可以解决第三问?
代数方法：
立体几何大题教学反思
有多少种方法可以解决第三问?
代数方法：
立体几何大题教学反思
有多少种方法可以解决第三问?
几何方法：
立体几何大题教学反思
立体几何大题教学反思
立体几何大题教学反思
立体几何大题教学反思
立体几何大题教学反思
情境3：
M
N
立体几何大题教学反思
情境3：
M
N
立体几何大题教学反思
对一类几何问题的研究
寻找对图形的约束条件
变量之间等量关系
对一类代数问题的研究
空间向量
02
三视图
三视图
一、给出直观图，分析三视图
答案：B
三视图
一、给出直观图，分析三视图
三视图
一、给出直观图，分析三视图
三视图
一、给出直观图，分析三视图
答案：A
三视图
一、给出直观图，分析三视图
答案：D
三视图
二、给出三视图，研究直观图
答案：C
三视图
二、给出三视图，研究直观图
答案：A
三视图
二、给出三视图，研究直观图
答案：B
三视图
二、给出三视图，研究直观图
答案：D
三视图
三、给出部分三视图，研究直观图
例3.某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（
）
三视图
三、给出部分三视图，研究直观图
答案：D
例3.某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（
）
三视图
三、给出部分三视图，研究直观图
变式：某几何体的主视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是
?．（写出所有可能的序号）
答案：①②③
三视图
三、给出部分三视图，研究直观图
答案：B
三视图
三、给出部分三视图，研究直观图
03
借助长方体模型研究线面的位置关系
借助长方体模型研究线面的位置关系
一、构建长方体，借助模型化的思想方法解决问题
答案：B
借助长方体模型研究线面的位置关系
一、构建长方体，借助模型化的思想方法解决问题
答案：A
借助长方体模型研究线面的位置关系
一、构建长方体，借助模型化的思想方法解决问题
答案：C
借助长方体模型研究线面的位置关系
二、在正方体模型中对空间中线面位置关系的考察
答案：D
借助长方体模型研究线面的位置关系
二、在正方体模型中对空间中线面位置关系的考察
借助长方体模型研究线面的位置关系
二、在正方体模型中对空间中线面位置关系的考察
答案：B
04
截面问题
截面问题
截面问题
①构造平行直线，借助平行线确定平面
②构造相交直线，借助相交直线确定平面
E
F
G
截面问题
截面问题
角度1：
角度2：
H
F
E
H
G
截面问题
角度1：
角度2：
E
F
G
(H)
截面问题
角度1：
角度2：
H
E
F
S
H
G
S
截面问题
角度1：
角度2：
H
E
F
S
H
G
S
截面问题
角度1：
角度2：
S
E
S
截面问题
截面问题
截面问题
截面问题
截面问题
截面问题
截面问题
答案：D
截面问题
截面问题
答案：D
05
动态变化中的立体几何问题
动态变化中的立体几何问题
一、在动态变化中研究空间中线面位置关系
动态变化中的立体几何问题
一、在动态变化中研究空间中线面位置关系
动态变化中的立体几何问题
一、在动态变化中研究空间中线面位置关系
动态变化中的立体几何问题
一、在动态变化中研究空间中线面位置关系
动态变化中的立体几何问题
一、在动态变化中研究空间中线面位置关系
动态变化中的立体几何问题
一、在动态变化中研究空间中线面位置关系
答案：D
动态变化中的立体几何问题
二、从函数的观点看待运动变化
答案：B
动态变化中的立体几何问题
三、从运动轨迹角度看待运动变化规律
答案：A
动态变化中的立体几何问题
三、从运动轨迹角度看待运动变化规律
答案：A
动态变化中的立体几何问题
四、关于最值
动态变化中的立体几何问题
四、关于最值
动态变化中的立体几何问题
四、关于最值
答案：C
动态变化中的立体几何问题
四、关于最值
动态变化中的立体几何问题
四、关于最值(共29张PPT)
《不等式》二轮复习
海淀区2020届高三数学二轮复习指导
01
知识结构图
不等式的知识结构图
3
02
复习的核心
复习的核心
5
1.读不等式：
读懂不等式表达的含义
2.解不等式：解一元一次不等式（组），一元二次不等式（组）、二元一次不等式组，指数不等式、对数不等式等；
3.证不等式：会利用不等式的性质，函数的性质证明不等式；
4.
用不等式：会利用不等式表示一些数学关系
03
复习参考建议
《不等式》二轮复习建议
7
方向一、大小比较
1.估计指数幂、对数、三角函数值的大致范围
分析：
《不等式》二轮复习建议
8
方向一、大小比较
2.不等式的性质
例2.
已知
，，那么下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
在不等式左、中、右同时乘以)
《不等式》二轮复习建议
9
方向一、大小比较
3.比差法
《不等式》二轮复习建议
10
方向一、大小比较
4.函数的单调性
例4.
如果
，那么
A.
B.
C.
D.
根据函数
在(0,+∞）上单调递减，
《不等式》二轮复习建议
11
方向一、大小比较
4.函数的单调性
考虑函数y=x|x|,
(1)奇函数；(2)在(0,+∞)上单调递增
《不等式》二轮复习建议
12
方向二、解不等式
1.常规不等式
一元二次不等式注意二次项系数的符号，指数不等式，对数不等式的解法：同底+函数的单调性.
《不等式》二轮复习建议
13
方向二、解不等式
1.常规不等式
一元二次不等式注意二次项系数的符号，指数不等式，对数不等式的解法：同底+函数的单调性.
分析：
再利用函数
的单调性
《不等式》二轮复习建议
14
方向二、解不等式
2.分类讨论（含参不等式）
原则1.按相应函数零点个数讨论；（本质上是判别式的符号）
如解不等式：
当a>0时，原不等式的解集为
当a=0时，原不等式的解集为
当a<0时，原不等式的解集为
《不等式》二轮复习建议
15
原则2.按相应函数的两个零点的相对大小关系进行讨论；
如解不等式：
当a>1时，原不等式的解集为
当a=1时，原不等式的解集为
当a<1时，原不等式的解集为
《不等式》二轮复习建议
16
原则3.最高次项系数含参，按最高次项的符号进行讨论.
如解不等式：
当a>1时，原不等式的解集为
当a=1时，原不等式的解集为
当0
当a=0时，原不等式的解集为
当a<0时，原不等式的解集为
本质：一元二次不等式的解集在相应二次函数图像上读出.
《不等式》二轮复习建议
17
方向二、解不等式
3.不等式恒成立或恒不成立
例8.若集合
，则实数
的值的集合为
A.
B.
C.
D.
本质：依然为含参讨论和函数图像问题.
(1)a=0
(2)a≠0
《不等式》二轮复习建议
18
方向二、解不等式
4.先猜后证(先猜相应函数的零点，再利用单调性证明)
分析：
函数
的零点为0，
而且在R上单调递增.
《不等式》二轮复习建议
19
方向三、均值不等式
一正二定三相等
例10.
已知数列
满足：
，
，则下列关于
的判断正确的是
A.
，
，使得
B.
，
，使得
C.
，
，总有
D.
，
，总有
《不等式》二轮复习建议
20
方向三、均值不等式
例10.
已知数列
满足：
，
，则下列关于
的判断正确的是
B.
，
，使得
分析：
《不等式》二轮复习建议
21
方向四、读不等式
例11.设集合
，则
A.
对任意实数
，
B.
对任意实数
，
C.
当且仅当
时，
D.
当且仅当
时，
解得：
《不等式》二轮复习建议
22
方向四、读不等式
例12.已知函数
的定义域为
．，若此函数同时满足：（1）当
时有
；（2）当
时有
，则称函数
为
函数．在下列函数中：①
；②
；③
是
函数的为
?．（填出所有符合要求的函数序号）
《不等式》二轮复习建议
23
方向四、读不等式
例12.已知函数
的定义域为
．，若此函数同时满足：（1）当
时有
；（2）当
时有
，则称函数
为
函数．
分析：
(1)可知函数为奇函数.
（2）当
时,有
函数递增.
《不等式》二轮复习建议
24
方向四、读不等式
①
；②
；③
是
函数的为
．（填出所有符合要求的函数序号）
《不等式》二轮复习建议
25
方向五、证不等式
例13.已知函数
．
（2）当
时，求证：；
分析：
《不等式》二轮复习建议
26
方向五、证不等式
例13.已知函数
．
（2）当
时，求证：；
分析：
《不等式》二轮复习建议
27
方向六、用不等式
例14.
设
是等差数列，，且
，，
成等比数列．
（1）求
的通项公式；
（2）记
的前
项和为
，求
的最小值.
当2≤n≤5时，
<0
当n=6时，
0
当n≥7时，
0
《不等式》二轮复习建议
28
方向六、用不等式
例15.设
为曲线
在点
处的切线．
（1）求
的方程；
（2）证明：除切点
之外，曲线
在直线
的下方
分析：翻译为
构造函数
《不等式》二轮复习建议
29
方向六、用不等式
当
时，
，函数
在
上单调递增;
当
时，
，函数
在
上单调递增;
所以，(共40张PPT)
数列二轮复习
海淀区2020届高三数学二轮复习指导
备考背景
考试要求
知识逻辑结构
复习参考建议
01
备考背景
一、备考背景
4
1.文理不分科
2.试题上看，各种数列求解的变形技巧。
3.
时间紧迫
02
高考要求
高考要求
6
03
知识逻辑结构图
知识逻辑结构图
数列
求Sn
相邻项
特殊数列
一般数列
等比数列求和公式
等差数列求和公式
观察第n项
由an求Sn
求an
特殊数列
一般数列
等差数列通项公式
等比数列通项公式
递推关系
求通项
叠加法
叠乘法
构造法
由Sn求an
错位相减
裂项相消
分组求和
关
系
an与Sn的关系
思
a1=S1
an=
Sn-
Sn-1(n≥2)
维
归纳思想
函数思想
基本量方法
8
04
复习参考建议
四、《数列》二轮复习建议
(一)明晰概念，回归定义.
数列与集合之间的区别：
(1)集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。
（2）集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定
顺序排列，也就是必须是有序的。
1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.
10
《数列》二轮复习建议
例1.
已知数列
从中选取第
项、第
项、
、第
项（），若
，则称新数列
，，，
为
的长度为
的递增子列．规定：数列
的任意一项都是
的长度为
的递增子列．
（1）写出数列
，，，，，，
的一个长度为
的递增子列；
11
《数列》二轮复习建议
(一)明晰概念，回归定义.
2.等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.
d为与n无关的常数.
等比数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数.
q为与n无关的常数.
12
《数列》二轮复习建议
例2.
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
．若第一个单音的频率为
，则第八个单音的频率为
A.
B.
C.
D.
13
《数列》二轮复习建议
(二)落实基本量法.
等差数列由首项与公差来确定，
等比数列由首项与公比来确定；
解决等差（比）数列问题时，通常用首项和公差（比）表示其他的量，进而使得问题得以求解.
14
《数列》二轮复习建议
例3.
设等差数列
的公差不为
，，且
，，
成等比数列．
（1）求
的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，求使
成立的
的最小值．
15
《数列》二轮复习建议
反思：（1），，
成等比数列直接列出,进而求解，是否需要检验?
建议训练学生检验意识，即我们的上述求解过程存在问题。
这是因为
，，
成等比数列?.
16
《数列》二轮复习建议
反思：
(2)对于第二问，如果直接写，，，，，，，，所以n的最小值为8.
17
如果是求n的取值范围，是否可以呢？
《数列》二轮复习建议
18
在基本量法解决等差等比数列中，也应注重“新数列”的理解；
如，已经知道.
(1)求数列的前n项的和;
(2)求表达式;
(3)求数列的前n项和.
《数列》二轮复习建议
19
在基本量法解决等差等比数列中，也应注重“新数列”的理解；
如，已经知道.
(1)求数列的前n项的和;
(2)求表达式;
(3)求数列的前n项和.
《数列》二轮复习建议
20
在基本量法解决等差等比数列中，也应注重分类讨论；
例如：已知等比数列
的前
项和为
，则“”是“”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
（1）公比q>0(无需再细分)
（2）公比q<0(无需再细分)
《数列》二轮复习建议
21
三、注重研究项项关系，项与项数关系
数
列
项项关系
项与项数关系
an与Sn
相邻项
单调性
最值
函数观点
《数列》二轮复习建议
22
例4、已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，则“”是“”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
想法一：基本量法
《数列》二轮复习建议
23
例4、已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，则“”是“”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
想法二：an与Sn之间的关系
《数列》二轮复习建议
24
例5.
已知数列
中满足
，，则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
从递推公式
an+1-an=2n,
我们选择叠加法
当n≥2时，
……
叠加得
《数列》二轮复习建议
25
例5.
已知数列
中满足
，，则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
记
想法一：比较数列相邻项的关系，由{bn}的单调性来研究{bn}的最值.
当n≤3时，
当n≥4时，
《数列》二轮复习建议
26
例5.
已知数列
中满足
，，则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
记
想法二：我们可以研究函数
《数列》二轮复习建议
27
四、归纳法
在一些数列问题中，尤其是解决较陌生的数列问题，我们经常研究该数列的前若干项，从中寻找该数列的规律，并形成解决问题的思路。
《数列》二轮复习建议
28
例6.
已知数列
中，，，则
可能的值的个数为
A.
B.
C.
D.
1
2
0
3
1
-1
4
2
0
-2
5
3
1
-1
-3
《数列》二轮复习建议
29
例7.
首项为
的无穷数列
同时满足下面两个条件：
①
；②
．
（2）记
，若
对任意
成立，求数列
的通项公式.
29
《数列》二轮复习建议
30
30
猜想：
证明思路：bn递推至bn+1,有四条路径，证明只有一条递推路径符合题意.
《数列》二轮复习建议
31
证明：猜想
①
；②
．（2）
（1）当n=1时，
可得，
又因为，
所以，
命题成立.
《数列》二轮复习建议
32
证明：猜想
①
；②
．（2）
（2）假设当n=k时，命题成立，即
由题意，
当n=k+1时，
可得，
《数列》二轮复习建议
33
证明：猜想
①
；②
．（2）
又因为，
可得，
因此，
综上：
《数列》二轮复习建议
34
五、灵活应用数列的知识、思想方法
例8.
数列
满足
，（，
且
），则“”是“数列
成等差数列”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
显然，当时，
，数列
是等差数列.
若数列
是等差数列，
一定成立吗？
《数列》二轮复习建议
35
例8.
数列
满足
，（，
且
），则“”是“数列
成等差数列”的
深一层次问题：数列的递推公式与通项公式的表达是唯一的吗？
我们先研究这个数列的前三项（为什么呢），
由题意可得，
解得，
或
《数列》二轮复习建议
36
例9.
设等差数列
的前
项和为
，在同一个坐标系中，
及
的部分图象如图所示，则
当
时，
取得最大值
B.
当
时，
取得最大值
C.
当
时，
取得最小值
D.
当
时，
取得最小值
《数列》二轮复习建议
37
1.根据函数的定义，，
的取值为0.7，-0.8（无序）
2.一个等差数列由两个条件便可以确定，但本题中却给出了3个条件？
《数列》二轮复习建议
38
《数列》二轮复习建议
39
《数列》二轮复习建议
40
例9.
设等差数列
的前
项和为
，在同一个坐标系中，
及
的部分图象如图所示，则
当
时，
取得最大值
B.
当
时，
取得最大值
C.
当
时，
取得最小值
D.
当
时，
取得最小值(共111张PPT)
二轮复习之函数与导数
海淀区2020届高三数学二轮复习指导
如何开展二轮复习
二轮复习建议
01
如何开展二轮复习
一、如何开展二轮复习？
1．了解高考（教学指导意见、
2017版课标，高考试题）
2．了解学生（目前的水平，存在的问题）
3．二轮复习的目标定位
一、如何开展二轮复习？
1．了解高考（教学指导意见、
2017版课标，高考试题）
2．了解学生（目前的水平，存在的问题）
3．二轮复习的目标定位
能力立意 素养导航 打造数学高考的新形态
———2018年北京高考数学试题特点分析
王雅琪
坚持立德树人宗旨，把数学中蕴含的中国优秀传统文化考出来
坚持立足主干知识，把数学学科的学科本质考出来
坚持突出思想方法，把终身受益的数学品质考出来
坚持凸显能力立意，把数学的核心素养考出来
坚持数学创新精神，把北京学生的特点考出来
坚持教学积极导向，把高考的育人功能考出来
坚持平稳过渡，把渗透文理不分科的思想考出来
突出新时代特色打造绿色数学高考新形态
———2019年高考数学北京卷特点分析
王雅琪
綦春霞
立足“立德树人”根本任务，贯彻“五育并举”教育方针
数学应用，数学的美
着力数学知识和思想，考查数学文化和应用
突出对主干知识和数学思想方法的考查
突出对数学应用和数学文化的考查
创设真实情境，创新试题呈现方式，考查学生数学素养
试题素材选取源于社会实际，反映学生生活
试题呈现方式开放、创新，体现学生个性
在新时代背景下，北京高考数学开启了高考改革的新征程．试卷以立德树人为立足点，着力于数学知识和方法，数学文化和应用的考查，回归学生发展，回归数学本质，回归教育规律，导向中学对“具备自觉的数量观念的人”、“具备严密推理逻辑的人”、“具备高度抽象概括的人”、“具备一丝不苟、精益求精作风的人”的“四具备”人才的培养，引导教学在核心概念和主干知识的掌握、数学学科本质的理解、知识联系和知识网络的建构、数学思想方法的领悟、数学模型的建立和问题解决能力的培养、数学素养的达成等六个方面下功夫，用立德树人铸魂，熔铸于理性思维和人文精神，努力打造绿色高考新形态．
数学文化、数学应用、核心概念、主干知识、创新、学科本质、知识联系、思想方法、数学模型、问题解决能力、数学素养
创新
数学品质，育人导向
主干知识，教学导向
核心概念
一、如何开展二轮复习？
1．了解高考（教学指导意见、2017版课标、高考试题）
梳理高考试题，理解命题原则，找到高考考查的知识点和落脚点
一、如何开展二轮复习？
1．了解高考（高考试题）
高考函数与导数考什么？如何考？
1（或2道）小题+1大题
选择题、填空题主要考查基本初等函数的图象和性质（基础）；常以分段函数为载体；在第8（7），第14（13）题则体现综合性（结合逻辑等），考核心概念（如15、16最值），研究方法（10），应用（19）与创新（开放题）；
解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，高频考查切线，突出考查单调区间、极值、最值问题，考查构造函数解决问题的能力。思想方法上注重分类与整合、函数与方程、等价转化、数形结合、有限与无限等思想方法，所考查的问题具有一定的综合性．
一、如何开展二轮复习？
?
一、如何开展二轮复习？
1．了解高考（教学指导意见、
2017版课标，高考试题）
2．了解学生（目前的水平，存在的问题）
3．二轮复习的目标定位
明确一轮复习已取得的成果
学生已经掌握函数基本知识（比如基本初等函数图象性质），对核心概念的理解达到基本要求，建立起了研究函数性质的基本框架。
对以常见问题为载体的“模式化”的基本方法，能达到基本掌握。
对数形结合、分类讨论等数学思想在简单问题中能比较直接地应用。
已经具有解题的基本素养（可以分析已知和求解，模仿产生套路式的解题思路）。
目前学生存在的问题：
对概念理解的灵活度和深刻程度有待提高（典型体现在方法单一，忽略细节，不够严谨，如单调性，如极值）
综合能力较弱，分析解决问题能力较弱，缺乏对函数图像性质的整体把握。（典型体现在14题）
通过审题，形成解题思路的过程还停滞在模仿层面。解决问题过程中“套”的成份多，而自主地从问题出发，自发地分析，成系统地分析进而选择方法的能力没有形成（典型体现在解答题中总是选择较为复杂的方法，或者找不到思路。会而不对，对而不全）。
在处理不具有明显函数特征的问题时，函数意识较弱，函数的思维方式只有在他人引导下，才能合理运用。
一、如何开展二轮复习？
1．了解高考（教学指导意见、
2017版课标，高考试题）
2．了解学生（目前的水平，存在的问题）
3．二轮复习的目标定位
一、如何开展二轮复习？
二轮复习的目标定位
从学生实际出发，围绕核心概念，主干知识，进一步落实双基.
在理解的基础上，建立以问题解决为目的的方法体系，形成主要问题的思维框架。通过梳理知识，构建网络，明确知识之间的纵横联系，在这一过程中强化学生面对问题检索知识、选择方法的能力；通过一题多解、多题一解等提升转化与化归的能力。
培养函数意识、掌握函数思维方法、学会运用数学思想方法、提高数学素养。
一轮复习夯实基础，扫除盲点；二轮复习注重思想，提升能力；
02
二轮复习建议
二、二轮复习建议
1．总体建议
2．知识结构图
3．一个概念的复习——单调性
4．一个概念的复习——函数
5．一个主干知识的复习——图象性质
6．导数综合
二、二轮复习建议
1．总体建议
在一轮复习的基础上梳理知识，构建网络，对知识和方法作一整理。
从学生实际出发，围绕核心概念，主干知识，进一步落实双基。
以考点为明线，思想方法为暗线，建立以问题解决为目的的方法体系，形成主要问题的思维框架。在这一过程中强化学生面对问题检索知识、选择方法的能力；通过一题多解、多题一解等提升转化与化归的能力。
二、二轮复习建议
1．总体建议
培养函数意识、掌握函数思维方法、学会运用数学思想方法、提高数学素养。
要注重调动学生主动性、培养学生自信心；注重在问题解决中进行方法选择，并诠释原因；注重在解决问题过程中暴露思维过程；注重细节，注重规范，从会到对。
课时约7~8课时：
函数的概念与表示；函数图象与性质；函数综合；导数及函数综合应用？
围绕核心概念、主干知识展开？
二、二轮复习建议
1．总体建议
2．知识结构图
3．一个概念的复习——单调性
4．一个概念的复习——函数
5．一个主干知识的复习——图象性质
6．导数综合
二、二轮复习建议
2.知识结构图
谁来做？
怎么做？
对基本概念，基本理论要本着“强化理性思维”的原则，多角度、全方位地做深入浅出的剖析；
把有联系的知识网络，通过概念的内涵和逻辑的“叠加”，达到相互联系、融汇变通．
二、二轮复习建议
1．总体建议
2．知识结构图
3．一个概念的复习——单调性
4．一个概念的复习——函数
5．一个主干知识的复习——图象性质
6．导数综合
3.一个概念的复习
——单调性
增函数
?
单调性的概念
单调性的理解——符号语言
单调性的理解——图形语言
例.
已知函数f(x)是区间(a，b)上的增函数，且x1，x2是区间(a，b)上的两个任意的实数，y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，那么“x1＜x2”是“y1＜y
2”的什么条件？
单调性的理解——对应的角度
“x1＜x2”
“y1＜y
2”
充
必
√
√
?
答案：充要条件
?
若不然，则x1≥x2，故y1≥y
2，与y1＜y
2矛盾
?
思维起点：图象，取整函数
?
0.5
1
单调性的理解——概念中的任意性
?
?
单调性的理解——概念中的任意性
单调性的否定
单调性的判断与证明
单调性相关
（1）奇偶性与单调性的关系，为什么？（图形，定义，导数）
（2）复合函数，为什么？
单调性相关
如果数列{an}满足对于任意的1≤i<
j+aj，你能看懂它的含义吗？
-1数列{an}是递增数列的含义？
（1）求极值，最值
（2）比较大小，解不等式
已知函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，x1，x2∈[a,b]
，则x1>x2?f(x1)>f(x2)
（3）证明不等式
单调性的应用
二、二轮复习建议
1．总体建议
2．知识结构图
3．一个概念的复习——单调性
4．一个概念的复习——函数
5．一个主干知识的复习——图象性质
6．导数综合
4.一个概念的复习
——函数
函数的概念
函数概念的内涵是什么？价值何在？
函数的本质是映射，其表现形式多种多样，解析式、列表、图象……，抓住本质才能发现其中的函数关系，运用函数解决问题（函数思想）。
函数的定义域、值域及其求法是重点内容之一.帮助学生树立定义域意识，整理求值域的方法。
?
B
?
不是函数
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
√
研究函数的方法1：求函数解析式，然后研究函数的性质．
【问题】轨迹方程中，y是x的函数？
研究函数的方法2：不求解析式，通过图象研究性质
研究函数的方法3：从运动过程中抽象出函数性质
（文科）本题得分率为0.36，全卷最低。
该题第二空，首先要有函数思想，将问题转化为关于某个单一变量的函数
A
c
a
?
【问题】围绕定义域的运用，举出几个例子
定义域与奇偶性
定义域与单调区间
定义域与函数图象
定义域与应用题
要关注求导后看不出原函数定义域的问题
……
【问题】求值域的基本方法
函数概念相关
?
?
值域
利用基本初等函数，结合不等式的性质求值域
结合导数，利用函数的单调性
?
?
?
?
?
?
?
函数概念相关
二、二轮复习建议
1．总体建议
2．知识结构图
3．一个概念的复习——单调性
4．一个概念的复习——函数
5．一个主干知识的复习——图象性质
6．导数综合
5.主干知识的复习
——图象性质
函数的图象与性质是必考内容，对这部分内容的考查灵活多样。
学生的表现：
好像会，做不对，总有考虑不到的地方。
解法单一，不灵活，总是选择最复杂的路；概念理解不深刻，综合分析能力较弱，缺乏对函数图象性质的整体把握。
比如说：
一说单调，只想导数；
若对于任意x∈R，总有f(x+1)>f(x),则f(x)为增函数；
函数在某区间上单增，转化为导函数大于0；
写单调区间有时候用并集符号。
?
解决途径：
深刻理解概念
熟练掌握基本初等函数性质
会多角度思考问题
抓住问题的核心，提升综合分析问题的能力
抓住问题的核心展开分析
若f(x)有极（大）值？极小值？
若f(x)在(0,1)上单调？
?
?
?
抓住问题的核心展开分析
若f(x)恰有3（1）个零点？无零点？
若f(x)有最小值？有极值？
若f(x)单调递增？
研究函数性质的方法和策略要更加精细化
渐近线，最值、极值的概念
例.判断下列函数的奇偶性
?
?
?
?
多角度思考问题
奇函数
?
③如何判断；④如何估值？
熟练掌握基本初等函数的图象和性质
?
熟悉“基本初等函数”的性质，观察、思考，让思维“活”起来
?
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主动研究函数性质
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二、二轮复习建议
1．总体建议
2．知识结构图
3．一个概念的复习——单调性
4．一个概念的复习——函数
5．一个主干知识的复习——图象性质
6．导数综合
6.导数综合
导数内容的准确定位
性质：导函数也是函数，是刻画函数的重要概念、函数性质学习的延续；
工具：是研究函数性质的重要工具，是研究可导函数性质的通用方法；
载体：是考查函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想方法的重要载体；
交汇点：是函数与方程、不等式等有关知识的交点，可以考查学生综合运用所学知识的能力。
分析问题?构建函数?研究函数?解决问题
梳理思维、规范程序、解决会而不对，对而不全的问题
强化分析、合理转化、提升构建函数，解决问题的能力
在以下问题中帮助学生梳理导数的用法：
切点切线；
单调区间；
极值最值；
导数应用：
（1）构造函数证明不等式
（2）恒成立、存在性问题
（3）零点（方程根）的个数
切线切点问题
切线切点问题
设切点（x0，f(x0)）
求导f
’(x)，求斜率f
’(x0)
写切线:
y-f(x0)=f
’(x0)(x
-x0)
……
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?
?
?
?
2条切线?2个切点
?
单调区间
?
定义域
“一次型”
“二次型”
在定义域内有根，求根
讨论根与根，根与定义域边界
列表，写单调区间
求导
讨论次数最高项的系数
求根（因式分解，判别式）
在定义域内无根（△≤0或……）
程序化+分析
确定分界点a=0，a=±1
与一轮复习的区别？
是否就此展开分类？
明确为什么要分类！
a≤0
a≥1
0导函数在(0,1)的最小值？
?
?
?
程序化+分析
思考的途径
单调的概念
基本初等函数？
等价命题是？导函数的正负？
新函数的单调性
基本初等函数？
等价命题是？
极值、最值
极值、最值
求极值、最值
求定义域
求导，判断导函数符号
判断极值点
求极值，
求最值
已知极值最值，求参数（一般的解法？注意检验
注重严谨性，注重检验（2018海淀期中；2017海淀一模；2018北京理科）
最值概念，应用（2018海淀一模）；（2016海淀二模）
有无最值（2017西城二模）；（2016西城二模）
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构造研究新函数
解法1
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（0，1）
1
（1，+∞）
0
?
?
?
?
?
0
0
构造研究新函数
函数不同，难易各异
解法1’
?
?
?
?
?
0
因为a＞0，所以函数f(x)的定义域为(0,+∞)，
?
问题转化
解法2
导数应用——综合问题
导数应用——综合问题
证明不等式，存在性、恒成立，零点或图象交点问题等等
这些问题常常需要构造新函数、将问题等价转化变成函数的最值、极值或值域问题，最终还是通过函数的单调性来解决问题。
这部分内容的特点是“活”
学生的难点在等价转化或分析推理。等价转化不同，解题的难易程度各异，通过一题多解、多题一解、比较辨析、最终达到提升能力.
强化分析，把握好模式化的度
恒成立问题
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先猜后证
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猜：以形启数，以数表形
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2019届西城二模
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2019届西城二模
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解法二
2019届西城二模
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?
?
?
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?
?
解法二
?
?
2019届西城二模
解法三
?
?
?
?
?
x
(0,x0)
x0
(x0,1/2)
(1/2,1)
1
(1,π/2]
+
0
-
-
0
+
↗
↘
↘
↗
?
?
把握好模式化的度
学会思考(共74张PPT)
概率与统计二轮复习
海淀区2020届高三数学二轮复习指导
参考资料
《中国高考评价体系》
参考资料
《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》
参考资料
《2019年北京文理考试说明》
《普通高中数学课程标准（2017年版）》
《2017
年普通高中数学学科教学与评价指导意见》
高考试题（北京及全国卷）
近三年各区模拟试题
考试内容
“数据分析”学科核心素养
教学建议
规范表达
01
明确考试内容
对照原北京考试说明
删除
删除
对照原北京考试说明
对照原北京考试说明
提高
降低
02
高考中的“数据分析”学科核心素养
命题原则
《指导意见》指出：
命题应依据“课程内容”和数学核心素养要求，注重对学生数学核心素养的考查。
《课标（2017年版）》：将“数据分析”作为高中数学课程目标中培养学生所具备的六个数学学科核心素养之一
数据分析素养的内涵
《课标（2017年版）》指出：
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
数据分析素养的内涵
数据
分析
数字型数据
非数字型数据
有效收集和整理数据
获得结论形成知识
有效的建模和推断数据
数据分析素养的数学学科价值
《课标（2017年版）》指出：
数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法，已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。
数据分析素养的数学学科价值
独特之处
立论基础不同
判断准则不同
推理方法不同
数据分析素养的育人价值
《课标（2017年版）》指出：
通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
数据分析素养的三个水平
【情境与问题】【知识与技能】【思维与表达】【交流与反思】
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【情境与问题】
支付方式的变化
如何用统计估计概率，如何计算随机事件的概率，以及如何根据概率的思想作出决策。
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【知识与技能之一】
了解概率的意义以及频率与概率的区别，可以通过统计的方法估计概率，会用样本的频率分布估计总体分布
对应水平一
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【思维与表达之一】
从全校学生中随机抽取1人，他的支付方式是不确定的，从中理解随机事件发生的不确定性，而样本中上个月A,B两个支付方式都使用的频率是0.4，这是确定的，所以可以估计从全校学生中随机抽取1人，A,B两个支付方式都使用的概率为0.4，从中体会用样本估计总体的统计推断思想。
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【知识与技能之二】
能够识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，并能计算简单离散型随机变量的均值
能够选择合适的概率模型计算概率
对应水平二
对应水平一
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【思维与表达之二】
研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，要能够规范地表达求解分布列的过程。
而在计算概率的时候，必须能够准确地分清概率模型。
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【知识与技能之三】
能够用概率的思维分析随机现象。考察学生对概率思想的正确理解和认识，以及运用概率思想对实际生活中遇到的问题作出决策的科学素养。
对应水平三
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【思维与表达之三】
能够主动地运用概率知识来研究随机现象发生的可能性大小，分析随机现象的本质，用概率的语言进行表达。
数据分析素养的三个水平举例分析（2019年北京高考）
【交流与思考】
用数据说话，表达要到位
面对以数据为载体的概率统计问题，教师要按照题目的要求，引导学生对已知数据做处理，处理的过程就是数据分析的过程。这一过程不仅仅是简单的读题，而是有引导的思维过程。这就充分说明，数据分析这一核心素养与其他的数学的五个核心素养同等重要，教师在教学中要教会学生领悟。
——张鹤
03
教学建议
聚焦概念、查漏补缺
总体与样本
总体是统计研究的对象，通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例，就知道了总体的分布。
样本是揭示总体规律的手段。样本的原则要样本的分布符合总体的规律，同时，样本的选取要具有随机性。随机性是样本最大的特点。
有的时候研究的对象是总体中的某一类。
【2020届西城期末16题】
分不清总体和样本是造成分不清超几何分布和二项分布的一个原因之一
聚焦概念、查漏补缺
频率与概率
【2019届北京高考17题】
【2018届西城一模16题】
对概率的意义以及
频率与概率的区别还存在认识上的问题
【2017北京高考文17题】
聚焦概念、查漏补缺
超几何分布与二项分布
聚焦概念、查漏补缺
超几何分布与二项分布
【2020届西城期末16题】
易混点
乘坐高铁的所有成年人都是可分为两类：老年人、非老年人
随机选取1人，这个人是老年人的概率相同
差异
研究的对象数量是否明确
不放回还是放回抽取
相互独立还是不独立
当做一次试验，发生的结果有两种情况时，随机变量要么服从超几何分布，要么服从二项分布，如何区分？
第一招：如果研究的对象数量明确，一般是超几何分布，如果不明确，一定是二项分布；
第二招：如果题目给出了“独立”“
有放回”“互相不影响”“以频率作为概率”“计划”“未来”等等关键词，一定是二项分布。
品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果
品牌A的测试结果不大于品牌B的测试结果
6次
6次
超标
不超标
5天
10天
优或良
不是优良
20天
10天
30人
成绩优秀
成绩不优秀
30人
10人
非超几何与二项分布的模型
突出重点、核心，不求全面覆盖
排列组合知识不必单独复习
深化对重点知识的理解和运用以及方法的一般化
统计部分——重点是如何刻划和描述结果？
概率部分——重点是几个典型的随机变量分布模型，
以及随机变量的数字特征
开放性问题——进行推断的依据就是对数字特征的分析，
以及随机思想的运用
以数字特征为例
平均数、中位数、众数表示一组数据的集中趋势
极差、方差、标准差表示一组数据离散的程度
随机变量的期望（均值）刻画了随机变量取值的中心位置，反映了取值的平均水平，随机变量的
方差反映了随机变量相对于期望的平均波动大小（离散程度）。
样本的数字特征是随机的，样本改变，则其相应的数字特征可能就会发生变化。但是，随机变量的分布完全描述了随机现象的规律，它完全确定了期望等数字特征，所以随机变量的数字特征没有随机性，是确定的。
2014年北京高考题
以数字特征为例
常用结论
1.
平均数与方差的大小与数值的顺序无关
以数字特征为例
常用结论
由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
试判断这100名患者中服药者指标x数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）
以数字特征为例
常用结论
以数字特征为例
常用结论
5.
在频率分布直方图中，通常假设它们在组内均匀分布.
样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替;
样本的中位数应该满足左边和右边的直方图的面积相等;
样本的众数可以用高度最高的小矩形的底边中点的横坐标近似代替.
平均数：
中位数：
众数：
5.7
在下面的三种分布形态中，平均数、中位数、众数的大小关系为：
以数字特征为例
常用结论
6.
超几何分布
二项分布
二点分布
辨别
?
?
如何“用数据说话”
一位田径教练想确定运动员们在运动时适宜的心率。他选择了五位最好的跑步运动员，并让他们在运动时佩戴心率检测器。在训练过程中，他得到了五位运动员的心率：130,135,140,145,325.
那么，这名田径教练应该是选择平均数还是选择中位数来得到心率的平均水平呢？
【答案】五个数值中的四个数值相对较近，对于训练时的心率来说似乎很合理。325这个很大的数值是一个异常值，可能是心率检测值坏了，因为任何人达到这一高心率时都应该处于心脏骤停的状况。所以，如果教练选择均值来作为整体的平均水平，就会包括这个异常值，使用这个数据时会出现错误。如果选择中位数来体现平均水平，会得到一个更为合理的数值，因为中位数不会被异常值所影响。
如何“用数据说话”
不能被数据误导
奥尼尔：50%
卡特：57.1%
表：投篮命中率
【2018年西城一模】
【答案】这四种岗位是：B、C、D、E
如何“用数据说话”
男生掷实心球得分如下：
4
4
4
6
6
6
7
7
8
8
8
8
9
9
9
9
9
10
10
女生掷实心球得分如下：
5
6
7
7
7
7
7
7
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
10
10
1.估计全年级学生实心球项目的得分中9分的最多。
2.估计全年级学生中男、女生实心球项目得分的中位数都为8。
3.估计全年级学生中男生实心球项目平均得分低于女生的平均得分。
4.估计全年级学生中男生实心球项目的得分不如女生的得分集中。
如何“用数据说话”
明确有两个角度：
一个是集中的角度（参数有：平均数、中位数、众数）
一个是离散的角度（极差、方差、标准差）。
如何“用数据说话”
新高考的变化：
考题可选择
——充分尊重学生的个性化发展，让学生有更多的学习选择
答案开放性
——培养学生思考问题和解决问题能力，而不是僵化标准答案
对统计的考查不仅是计算统计量的大小，更重要的是要会对计算得出的样本的数字特征去对总计进行估计，能通过对数据的分析为合理决策提供一些依据，考查样本估计总体的统计思想
对概率的考查不只停留在对概率计算的层面，要能够利用概率的计算结果，为决策提供关键性的依据
评分标准：
给出明确结论，1分，
结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.
标准1:
会用主题活动前后的百分比变化进行阐述
标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述
标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述
评分标准：
给出明确结论，1分；
结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.
2018届海淀期末
（Ⅲ）如果选择A，可以从A的亩产数据的中位数或平均值比B高等方面叙述理由．
如果选择B，可以从B的亩产数据比A的方差小，比较稳定等方面叙述理由．
2020届房山期末18题
突出重点、核心，不求全面覆盖
二项式定理
1.
通项（第r+1项）
2.
区分二项展开式中某一项的系数、二项式系数
3.
区分二项展开式中各项的系数和、各项的二项式系数和
举例
04
规范表达
2014年北京文科高考18题
2013年北京文科高考16题
北京适应性考试18题
北京适应性考试18题
2017年北京理科高考17题
【2020届西城期末16题】
最好添加一句话：所以可估计乘坐高铁的满意度均值大于乘坐飞机的满意度均值
满意度不等于满意率(共97张PPT)
解析几何二轮复习
海淀区2020届高三数学二轮复习指导
高三解析几何复习定位
能力
规范
转化化归
数学运算
思考
表达
研究
高三数学教学研究什么
考试大纲
例题习题
教法学法
核心素养
高考试题
研究
2017教学与评价指导意见
北京高考数学试题分析
核心素养与思想方法
参考例题习题选讲
教法与学法举例
01
2017考试与评价指导意见
（一）考试说明的要求
考试内容
要求层次
A
B
C
平面
解析
几何
初步
直线与方程
（7）
直线的倾斜角和斜率
?
√
?
过两点的直线斜率的计算公式
?
?
√
两条直线平行或垂直的判定
?
?
√
直线方程的点斜式、两点式及一般式
?
?
√
两条相交直线的交点坐标
?
√
?
两点间距离公式、点到直线的距离公式
?
?
√
两条平行线间的距离
?
√
?
圆与方程
（3）
圆的标准方程与一般方程
?
?
√
直线与圆的位置关系
?
?
√
两圆的位置关系
?
√
?
圆锥
曲线
与方
程
圆锥曲线
（7）
椭圆的定义及标准方程
?
?
√
椭圆的简单几何性质
?
?
√
抛物线的定义及标准方程
文
?
√
抛物线的简单几何性质
文
?
√
双曲线的定义及标准方程
√
?
?
双曲线的简单几何性质
√
?
?
直线与圆锥曲线的位置关系
?
?
√
曲线与方程（1）
曲线与方程的对应关系
?
理
?
（二）2017年普通高中数学学科教学与评价指导意见
【内容标准】
6.平面解析几何初步（18课时）
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握
过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（二）2017年普通高中数学学科教学与评价指导意见
（2）圆与方程
①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
（4）空间直角坐标系
①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
（二）2017年普通高中数学学科教学与评价指导意见
5.圆锥曲线与方程（按原文科要求，12课时）
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
（二）2017年普通高中数学学科教学与评价指导意见
【教学提示】
在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法．
02
北京高考数学试题分析
（一）题量分值与题型
从题量上看，每年一大、一至两小．
从分值看，每年共约23分，占15.3%．
从考查的知识点来看，小题基本上是考查双曲线和抛物线，解答题基本上是椭圆．
从解答题的题型来看，涉及的有斜率、弦长、面积、角度、垂直、中点，考查了存在性探究问题、（函数）最值问题与取值范围、定值问题、定点问题、三点共线、平面图形的形状研究、直线与直线及直线与圆的位置关系．
（二）注意事项与复习建议
注意抛物线的学习要求降低
适当加强直线与圆的复习与考查
要进一步重视各种类型问题的梳理．除已考类型，对称问题、参数范围问题、恒成立问题、三线共点问题、定线问题等也需适当关注．
复习中要重视数学思想方法的渗透．方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等等．
复习中要重视数学运算能力的训练．
（三）命题者说
１
解析几何首先是几何：“代数”只是我们解决几何问题时用到的工具．学生在解答过程中，首先要将几何图形的性质用代数的语言来描述，最终是通过坐标的代数运算来研究几何图形的性质．“几何”是我们思考的起点和终点，也是问题的缘起和归宿．
王雅琪老师在《数学通报》2016年第55卷第3期发表文章
《坐标一桥飞架，数形天堑变通途—谈2015年高考数学北京卷对解析几何的考查》
（三）命题者说
２高考数学北京卷解析几何试题考查的落脚点是能力：高考数学北京卷的总体难度或许不算高，但其对学生的能力要求却不低，注重考查学生的“探索实践、猜想证明和化归转化”的基本思想方法和能力．由此可见，高考数学北京卷解析几何题的落脚点还是“能力”！北京卷一贯秉持“多想少算”的理念，我们在意的是学生“动手尝试、探索实践”的能力和“先猜再证”的基本研究方法．
王雅琪老师在《数学通报》2016年第55卷第3期发表文章
《坐标一桥飞架，数形天堑变通途—谈2015年高考数学北京卷对解析几何的考查》
（三）命题者说
３
高考数学北京卷解析几何试题考查的是学生的科学素养：高考数学北京卷中的解析几何试题要求学生经历“猜想和假设”、“转化和化归”、“实验和论证”等问题研究的过程，考查学生的科学素养．问题研究的过程，从来都是“大胆猜想、小心证明”的过程．我们要求学生先要猜出结果，这是他（她）必须具备的科学素养．
王雅琪老师在《数学通报》2016年第55卷第3期发表文章
《坐标一桥飞架，数形天堑变通途—谈2015年高考数学北京卷对解析几何的考查》
03
核心素养与思想方法
03
核心素养与思想方法概述
函数思想（求范围）
方程思想（求参数）
数形结合思想
（利用几何关系简化计算）
分类讨论思想
（斜率是否存在，焦点）
转化化归思想（韦达定理）
待定系数法（求方程）
均值不等式法（求最值）
点差法（中点弦斜率）
勾股定理（直角三角形）
数学运算
逻辑推理
直观想象
数学
抽象
（1）数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程．
这里主要是指：从图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，并用数学符号或术语予以表征．?
具体说就是对几何特征的转化与代数化过程．
（1）数学抽象
坐标运算
△ONQ∽△OQM
tan∠ONQ=tan∠OQM
（2）直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程．
主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系．?
这里主要指构图过程及运动中的变与不变．
（2）直观想象
P
M
N
设点P→直线AP、BP的方程→求M、N的坐标→计算两三角形的面积→得方程求解.
①利用面积相等得|PM|·|PN|=|PA|·|PB|→比例式，往轴上投影简化计算；
②利用面积相等得AN∥BM→向量或斜率；
③点P为三角形重心.
（2）直观想象
P
M
N
直线可以在什么范围内平行移动呢？
思考：若将直线x＝3平移到x＝4，是否还存在满足条件的点P呢？
（3）逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程．
主要包括两类：一类是归纳、类比；一类是演绎．
这里主要是指：从几何对象到代数表征、从代数结果到几何结论的过程，以及代数运算过程．
（3）逻辑推理
①寻找并选择“四边形是菱形”的充分条件
②代数化后进行精简准确的代数运算
③将代数结果再转化为几何结论
（4）数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．
主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．?
在解析几何中，数学运算是一个重要的基础环节．
（4）数学运算
选择“对角线互相垂直平分”
程序一：设直线AC的方程，联立椭圆方程后求出AC的中点M的坐标，继而可求出B点坐标，需满足两个条件：
一是点B在椭圆上，
二是OB⊥AC．
（其实只需验后者）
（4）数学运算
选择“对角线互相垂直平分”
程序二：设点B的坐标，从而OB中点N的坐标，也是AC的中点，由弦AC中点求出AC的斜率，看是否与OB垂直.
（4）数学运算
选择“对角线互相垂直平分”
程序三：设OB的中点N的坐标，从而求出OB及AC的斜率，看乘积是否为－1.
（4）数学运算
选择“对角线互相垂直平分”
程序四：设OB的斜率，从而求出OB的方程，联立得出B点坐标，再得出OB中点坐标，继而求出AC的斜率，看乘积是否为－1.
（4）数学运算
选择“对角线互相垂直平分”
本质：OB与AC斜率之积为
，恒不等于－1，因而四边形不可能为菱形．
（4）数学运算
选择“对角线互相垂直平分”
更一般地：椭圆上任意一点A与椭圆上关于原点O对称的两点（C和C’）连线的斜率之积为
.
（4）数学运算
选择“对角线互相垂直平分”
进一步思考与拓展：
(1)四边形OABC是否可能为平行四边形呢？
(2)若OABC为平行四边形，其面积
是否为定值？
（4）数学运算
先猜想后证明的科学素养
思路一：设B(t,2),表示射线OA，再联立方程求A点坐标；
思路二：设A(2cosθ,√2sinθ),表示直线OB，再求B点坐标.
（4）数学运算
先猜想后证明的科学素养
思路三：设直线OA或OB的斜率，分别联立方程求A、B点坐标；
几何特征的转化：d＝r
求点O到直线AB的距离或利用面积法求直角三角形斜边的高.
（4）数学运算
先猜想后证明的科学素养
思路四：设|OA|=r1,
|OB|=r2,点A(r1cosθ,
r1sinθ),
B(r2cos(θ±90o),
r2sin(θ±90o)),将A、B点坐标代入椭圆和直线，表示出r1和r2,再求d:
（4）数学运算
文科：
求线段AB长度的最小值.
04
参考例题习题选讲
04
参考例题习题选讲
（1）课时安排建议（总约7课时）
直线、圆之间的位置关系等………
1课时
圆锥曲线的定义、方程、性质
……1课时
直线与圆锥曲线综合………
………5课时
（2）参考例题习题选讲
直线、圆之间的位置关系等
法一：圆与圆内切
直线、圆之间的位置关系等
法二：圆外一点到圆的最大距离(|OP|=m)
直线、圆之间的位置关系等
原命题转化为：
单位圆上一点到直线的最大距离
→原点到直线的最大距离
→|OP|表示为m的函数.
直线、圆之间的位置关系等
直线、圆之间的位置关系等
法一：几何意义
直线、圆之间的位置关系等
法二：代数法
（函数法/不等式法）
直线、圆之间的位置关系等
法三：代数法（判别式法）
直线、圆之间的位置关系等
如何确定圆心和半径
用特殊情形解答是否可以？
不可以（逻辑问题）
先验特殊情形，再看一般情形。如何设参呢？
直线、圆之间的位置关系等
先检验特殊情形
直线、圆之间的位置关系等
阿氏圆(调和点列)
结论与此无关
曲线的定义、方程、性质
法一：求出P点坐标
法二：用椭圆定义求2a
P
曲线的定义、方程、性质
P
P’
F1
F2
曲线的定义、方程、性质
常常研究的问题有：范围，对称性，
与坐标轴的交点，局部单调性，……
曲线的定义、方程、性质
曲线的定义、方程、性质
曲线的定义、方程、性质
直线与圆锥曲线综合
直线与圆锥曲线综合
直线与圆锥曲线综合
高考链接：
直线与圆锥曲线综合
背景一：椭圆的姊妹圆
直线与圆锥曲线综合
背景二：蒙日圆（准圆）
直线与圆锥曲线综合
背景二：蒙日圆（准圆）
直线与圆锥曲线综合
背景二：蒙日圆（准圆）
P
T1
T2
Q
R
直线与圆锥曲线综合
（Ⅲ）极点与极线问题（定直线）
先猜想后证明：M在x＝4上，设
M(4,t),求出C、D坐标，证C、D、
P三点共线.（可作一类问题讲解）
N
直线与圆锥曲线综合
注重考查学生的“探索实践、猜想证明和化归转化”的基本思想方法和能力．
直线与圆锥曲线综合
C
D
注重考查学生的“探索实践、猜想证明和化归转化”的基本思想方法和能力．
直线与圆锥曲线综合
M
N
一定是吗？
直线与圆锥曲线综合
Q
B’
直线与圆锥曲线综合
直线与圆锥曲线综合
直线与圆锥曲线综合
05
教法与学法举例
05
教法与学法举例
经过一轮复习，学生已经掌握了解析几何的基本知识和一些基本方法，能够解决多数简单问题，并初步构建了知识网络．
但是学生的思想方法尚未形成体系，运算能力仍存在问题，还没有真正掌握解决解析几何问题的根本方法——坐标法．
（1）题组教学渗透思想方法
例1.
若要得到椭圆G：
的方程，需要给出几个条件？可以怎么给？
设计意图：渗透方程思想．给两个独立条件，或轨迹方程．
（1）题组教学渗透思想方法
例1.
若要得到椭圆G：
的方程，需要给出几个条件？可以怎么给？
椭圆G经过两点A(1，
)和B(
，
);
椭圆G经过点A(1，
)，离心率为
；
椭圆G的焦点F1(－1,
0)，离心率为
;
椭圆G经过焦点F1(－1,
0)的最短弦长为3.
（1）题组教学渗透思想方法
例1.
若要得到椭圆G：
的方程，需要给出几个条件？可以怎么给？
求与A(－2，0)、B(2，0)连线斜率
之积为的点的轨迹方程；
已知F1(－1，0),F2(1，0),
△PF1F2
的周长为6，求顶点P的轨迹方程；
（1）题组教学渗透思想方法
例1.
若要得到椭圆G：
的方程，需要给出几个条件？可以怎么给？
求与圆
相内切且过点
F2(1，0)的圆心的轨迹方程；
求到定点F2(1，0)的距离与到定直线
x＝4的距离之比为
的点的轨迹方程．
（1）题组教学渗透思想方法
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
设计意图：从几何角度如何给直线定位，然后从代数角度描述直线位置．
（1）题组教学渗透思想方法
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
直线l经过左焦点，倾斜角为60°；
直线l经过左焦点，且与椭圆相交所
得的弦长为
；
直线l经过点A(－3，0)且与椭圆相切；
A
B
A
（1）题组教学渗透思想方法
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
直线l经过点F1(-1,0)，与椭圆G交于A,
B
两点，且
；
直线l经过点F1(-1,0)且原点关于直线l的
对称点也在椭圆G上．
A
B
若直线减少一个限制条件呢？
设计意图：减少一个限制条件，就需要引进一个参数，弦长、面积等问题就变成了函数问题，由此渗透函数思想，体会函数与方程、不等式的统一认识．
（1）题组教学渗透思想方法
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
直线l经过点F1(-1,0)，与椭圆G交于A,
B
两点，且
；
直线l经过左焦点，求直线l与椭圆G的相
交弦长的最值(或S△ABO的最值)
．
A
B
（1）题组教学渗透思想方法
直线m经过左焦点F1且与直线l垂直，
求四边形ABCD面积的最值；
A
B
C
D
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
（1）题组教学渗透思想方法
直线m经过原点和AB的中点D，与
椭圆G相交于点C、E，试求四边形ACBE面积的最大值．
A
B
C
D
E
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
（1）题组教学渗透思想方法
（1）题组教学渗透思想方法
直线m经过原点和AB的中点D，射线OD与椭圆G相交于点C,
四边形AOBC可能是平行四边形吗？可能是菱形吗？若可能，直线l、m的位置如何？
A
B
C
D
E
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
（1）题组教学渗透思想方法
（1）题组教学渗透思想方法
直线m经过原点和AB的中点D，射线OD与椭圆G相交于点C,
若四边形AOBC是平行四边形，试研究其面积.
A
B
C
D
E
若再加进来一条直线呢？
F
x=-a
若
，证明：直线AB经过定点.
【高考链接·2011山东文21】
例2.
现已知椭圆G：
，再加进来一条直线l，直线l放哪儿？常常可以研究什么数量关系或位置关系？
（1）题组教学渗透思想方法
设计意图：
（2）注重教学的直观和逻辑
直观思考：圆与椭圆交点情况究竟有哪些情况呢？它受哪些因素的影响呢？
（2）注重教学的直观和逻辑
（当a＝1时）
（2）注重教学的直观和逻辑
（当a→+∞时）
（2）注重教学的直观和逻辑
本题逻辑：“至多3个公共点”的否定是“至少4个公共点”.
本题直观：题中的圆和椭圆至多有4个公共点.
代数化：联立题中圆和椭圆的方程，消去y，得：
又一逻辑：原命题等价于该方程有两个实根吗？
构造二次函数求解，体现函数与方程的统一。
（2）注重教学的直观和逻辑
也可将“圆与椭圆有4个公共点”转化为“在y轴
左侧存在两点P、Q，使得|AP|=|AQ|”.
（这正是参考答案的思路）
（2）注重教学的直观和逻辑
王雅琪老师“大胆猜想、小心证明”：
先由特殊情况得出|AN|·|BM|的值，
这对一般情况的化简有一定的帮助。
考查学生猜想、论证的科学素养．
（2）注重教学的直观和逻辑
思考的直观与逻辑：
由特殊到一般→引参数作代数表示
→作代数运算→得出几何结论
（2）注重教学的直观和逻辑
（2）注重教学的直观和逻辑
（2）注重教学的直观和逻辑(共67张PPT)
三角函数与三角形
平面向量
二轮复习
海淀区2020届高三数学二轮复习指导
二轮复习定位
高考题目分析
二轮复习建议
几点补充
01
二轮复习定位
一轮前后对比
（一）、一轮复习前、后对比：
复习前：
对整章的知识内容了解零散，不能形成良好的逻辑认知；
针对基本问题，方法不确定不稳定；
以自己记忆的公式进行试探，没有比较确定的方向；
认为三角很简单，却大多无法彻底解决，简单的认为是公式没记住.
复习后
能认识到基本的知识结构；
一些常考题目，大多有方向；
公式的正向使用基本问题不大（但诱导公式错误率仍然高于其他公式）
一轮前后对比
（二）、一轮后显现出来的问题：
细节不到位：k，区间，最值
归根结底是概念理解不透彻
有变化就会错
归根结底是公式和性质掌握不灵活、不明确
新问题或复杂问题找不到入手点
分析问题的能力有待在二轮提高.
二轮复习定位
（三）、二轮复习的定位：
对知识的反思和提升；
对能力提升；
具体目标：
形成思维习惯——优化解题过程，准确找到切入点
形成书写习惯——严谨、有逻辑的表达
计算习惯——关注每个细节，减少出错可能
重点是快速形成解决问题的思路和方法；
难点是解决问题的灵活性和质量；
.
解题方式：学生解题、教师和学生共同讲解，
学生反思提升，体会知识本质，把握根本，应万变
02
高考题目分析
题目举例
一、基本符号的认知
打破常规认识的字母意义：不形成惯性
题目举例
二、函数概念的考察
定义域限制：不能忘
题目举例
三、基本公式的使用与方向
明确化简方向：观察结构
题目举例
四、定理的选择与检验
知道为何要检验
题目举例
五、分析与切入
分析已知要素：确定入手点
题目举例
六、综合考察
三角形条件的使用；
结合三角函数
题目举例
七、基本形式考察
边边角，求角
边边角，求角
边边角，求边
三角函数中基本问题的考察：
公式使用及基本方法
解三角形中基本问题的考察：
已知条件的分析和定理的选择
考察重点分析
（二）考察重点分析：
三角恒等变换：公式
三角函数图象性质：方法
解三角形：基本公式
函数思想、分析问题的能力、数学综合能力
数学本质
03
二轮复习建议
二轮复习建议
一、教学方法
“小问题”
的“个性化处理”更重要；不集体讲
“概念问题”
的“清楚道理”更重要；不要让学生记住就行
“复杂问题”
的“引导探求”更重要；不要不给（够）时间就把有关思路给出来
常规问题
“互帮互助”更重要；让学生相互讲题、互相找错更能使其深刻理解
二轮复习建议
二、复习建议
（一）把握基础不能丢—建立体系
代数形式的化简是基于与公式形式的对比
已知条件的分析是基于对概念的理解
（二）贯穿函数思想—提升能力
在变化面前把握“不变”
（三）学会自我检查
让学生找“小策略”，“小方法”；重视课本，重视基本方法
一、把握基础
1.基本概念
一、把握基础
2.基本知识、方法
一、把握基础
2.基本知识、方法
方法的选择
书写的逻辑
一、把握基础
2.基本知识、方法
一、把握基础
2.基本知识、方法
基本问题可进行变式练习
一、把握基础
2.基本知识、方法
一、把握基础
3.多角度分析问题
a
c
A
C
B
法2：余弦定理
法3：平面几何
b
c
A
B
C
法2：正弦定理
法3：平面几何
二、函数思想
1.函数概念和性质
二、函数思想
2.方程与不等式
二、函数思想
2.方程与不等式
M
二、函数思想
2.方程与不等式
1
1
3
二、函数思想
2.方程与不等式
1
1
3
二、函数思想
2.方程与不等式
1
1
3
二、函数思想
3.提升分析问题能力
二、函数思想
3.提升分析问题能力
二、函数思想
3.提升分析问题能力
二、函数思想
3.提升分析问题能力
二、函数思想
3.提升分析问题能力
二、函数思想
3.提升分析问题能力
二、函数思想
3.提升分析问题能力
B
A
C
A
C
B
a
a
b
c
c
b
D
D
二、函数思想
3.提升分析问题能力
函数与不等式（代数）
二、函数思想
4.提升分析问题能力
圆的性质（几何）
B
B
A
C
B
O
二、函数思想
4.提升分析问题能力
三、自我检查
1.公式化简
三、自我检查
2.计算结果
04
几点补充
四、几点补充
1.是圆的代数形式
几何:直线与圆相切
代数:设点P为(cosx,sinx)
几何:直线与圆有公共点
四、几点补充
2.是函数
四、几点补充
3.是多种数学能力的考察点
四、几点补充
3.是多种数学能力的考察点
平面向量
——复习建议
01
考题分析
考题分析
1.考察运算
考题分析
1.考察运算
考题分析
1.考察运算
考题分析
1.考察运算
考题分析
1.考察运算
A
B
C
?
?
考题分析
2.考察基本定理
考察重点分析
一、平面向量的运算
1.三种形式
字母形式、坐标形式、几何形式
2.与平行（共线）与垂直的关系
二、平面向量基本概念：零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量、向量成角、向量a在向量b方向上的投影等
三、平面向量基本定理（基于运算）：坐标
四、常用结论和方法：
中点、重心、三点共线等的向量表达
求模长、求成角的常用方法
关注零向量
02
复习建议
复习建议
1.不放过基本概念：熟知有关概念，会利用概念解决有关问题
2.熟练四种运算：运算的三种形式
运算的几何意义
运算的变形及相关性质
3.理解基本定理作用
复习建议
1.基本概念与运算
复习建议
1.基本概念与运算
复习建议
1.基本概念与运算
C
D
A
B
E
复习建议
2.基本定理
复习建议
2.基本定理
复习建议
3.综合问题
A
B
D
C
P
复习建议
3.综合问题
A
B
D
C