北师大版九年级下册数学：第二章二次函数复习课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1、二次函数的定义
2、二次函数的图象及性质
3、求解析式的三种方法
4、a，b，c及相关符号的确定
5、二次函数图象的平移?
6、二次函数与一元二次方程的关系?
7、二次函数的应用题
??8、二次函数的综合运用?
二次函数知识点导航：
1、二次函数的定义
练习：
1、y=
2x?
，y=100-5
x?，
,
y=3
x?-2x?+5,
其中是二次函数的有____个。
定义：
y=ax?
＋
bx
＋
c
（
a、b、c是常数，a
≠
0
）
定义要点：①a
≠
0
②最高次数为2
③代数式一定是整式
2.当m_______时,函数y=(m+1)x
-
2χ+1
是二次函数？
2
=2
知识点
2、二次函数的图象及性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
知识点
1.（2014·广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线
C．当
，y随x的增大而减小
D．当-1＜x＜2时，y＞0
D
中考链接
2.（2015·广州）已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x＝－3；
③其图象的顶点坐标为(3，－1)；
④当x＜3时，y随x的增大而减小．
⑤
若点（
4，b
）与点（
5，d
）在此函数图像上时，b
>
d
,
则其中说法正确的有(　　)
A．
1个
B．2个
C
．
3个
D．4个
　
A
中考链接
√
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，（A在B的左侧），求A，B，C的坐标。
（3）x怎样时，y随x的增大而减少；x取多少时，y有最值，这个最值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1.已知二次函数
直线x=
-1
开口向上
M(-1，-2)
A（-3,0）
B（1,0）
习题
x<-1
0
?
(-1,-2)
?
?
(0,-–)
?
?
(-3,0)
(1,0)
3
2
y
x
由图象可知：
当x<
-3或x>1时，y
>
0
当-3
<
x
<
1时，y
<
0
(4)
（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,
k），通常设抛物线解析式为_______________
求出表达式后化为一般形式.
（3）交点式:已知抛物线与x
轴的两个交点(x1,0)、
(x2,0),通常设解析式为_____________
求出表达式后化为一般形式.
（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
3、求抛物线解析式的三种方法
知识点
1.根据下列条件，选求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)，
(1，-2)
，
(2，3)
三点；
(2)、图象的顶点(2，3)，
且经过点(3，1)
；
(3)、图象经过(0，0)，
(12，0)
，且最高点
的纵坐标是3
。
习题
（一般式）
（顶点式）
（交点式）
2.如图所示，二次函数y=
ax2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(-6,0)、C(0,3)，求此函数的表达式。
解：①（交点式）
②（一般式）
③（顶点式）
习题
交点式：
解：∵抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),
∴把点（0，3）代入得：
3=
-12a
∴a=
∴二次函数的解析式为：
一般式：
解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）
可得：
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=
b=
-1
c=3
所以二次函数的解析式为：
顶点式：
解：∵二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，
∴把点（2，0）（0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
k=4
∴
二次函数的解析式为：
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（
1
，
2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a
(3-1)2+2
∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即：
y=-2x2+4x，
∴a=-2，b=4，c=0
习题
4、
a.b.c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
抛物线的开口方向
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
抛物线与y轴的交点位置
.
交点在y轴正半轴
c>0
交点在y轴负半轴
c<0
经过坐标原点
c=0
知识点
（3）b的符号：
对称轴的位置
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）△的符号：（b2
-
4ac）
抛物线与x轴的交点个数
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
(左同、右异)
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a<0,b>0,c>0,△=0
B、a<0,b>0,c<0,△>0
C、a<0,b<0,c>0,△>0
D、a<0,b<0,c<0,△<0
B
o
熟练掌握a，b，
c，△与抛物线图象的关系
(上正、下负）
(左同、右异)
·
c
习题
2.（2016·深圳）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①
abc>0
；②
b2
-
4ac<0；
③
b+2a<0；④
a+b+c>0。其中所有正确结论的序号是（
）
A.
③④
B.
②③
C.
①④
D.
①②③
a<0，b>0，c>0
b+2a<0
2a<-b
A
中考链接
（2013·广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1。
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
中考链接
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，
使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；
若P点不存在，请说明理由．
变
1：（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD的值最小？若存在，求PC+PD的最小值；若不存在，请说明理由．
变
2：（5）如图，在（2）的条件下，A、B为抛物线与x轴的交点，点F为抛物线对称轴上的一个动点，
若FA+FC的值最小，求点F的坐标。
F
P
总复习P60页
y=x2﹣4x+3
C（0，3）,D（2，-1）
（1）二次函数图象及性质的应用
（2）二次函数中的符号问题
（3）二次函数解析式的求法
课堂小结：
（2017·广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1,0），B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C。
（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值。
中考链接
作业：
中考总复习：P62页
第15课时
二次函数