台湾省大学入学考试中心108学年度学科能力测验试题（2019年高考）数学学科（扫描版，含详解）

解析:(1,2,3)×(-1,2,3)=(0,-6,4)平面方程式
(1)(0,3,2)不平行(0,-6,4)
(2)xy平面法
(0,0,1),(0,6,-4)·(0,0,1)=-4≠0
(3)(0,4,6)代入→12-12=0
三丶選填題
A.設x,y為實數,且滿足
答案:-4
63x-y+3=63
解析
2x+4
所求x+3
B.如圖(此為示意圖),AB,C,D是橢圓一+
x2y=1的頂點。若四邊形ABCD的面積為58·則
(化為最簡分數)
【108學測】
解析:b=4,△OAB=
ABCD1
x
dx
4
2a→a
108年學測詳解
C.某高中已有一個長90公尺寬60公尺的足球練習場。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總
長度為400公尺的跑道’跑道規格為左右兩側各是直徑相同的半圓’而中間是上下各一僚的直
線跑道’直線跑道與足球練習場的長邊平行(如示意圖)υ則圖中一條直線跑道AB長度的最
大可能整數值為
足球練習場
左
B
右邊跑道
直線跑道
108學测】
答案:105
解析∶要使跑道AB最大,則左右半圓的直徑要最小
當左右半圓的直徑為60公尺時,AB會最大
操場總長2AB+60丌=400→2AB+60×3.142=400→2AB=211.48→AB=105.74
AB長度最大可能整數為105公尺
D.某次選舉中進行甲丶乙丶丙三項公投案’每項公投案一張選票·投票人可選擇領或不領。投票
結東後清點某投票所的選票·發現甲案有765人領票丶乙案有537人領票丶丙案有648人領票
同時領甲丶乙丶丙三案公投票的有224人’並且每個人都至少領了兩張公投票。根據以上資訊
可知同時領甲、乙兩案但沒有領丙案公投票者共有
108學測】
答案:215
解析∷∵每個人至少領了兩張公投
領甲票丶只領乙票丶只領丙票皆為0人
令同時領甲、乙兩案但沒有領丙案的有x人
時領乙丶丙兩案但沒有領甲案的有313-X人
頜甲、丙兩案但沒有領乙案的有541-x人
0
丙案總人數→224+(541-x)+(313-x)=648
→1078-2x=648→x=215
E.如圖(此為示意圖),在△ABC中,AD交BC於D點,BE交AD於E點,且∠ACB=30
∠EDB=60,∠AEB=120。若CD=15,ED=7,則AB
108學测】
解析:∠ADB=∠ACD+∠CAD→60=30+∠CAD→∠CAD=30
ACD=∠CAD=30,所以CD=AD=15,AE=8
又∠BED=60,∠EBD=60°,所以△BDE為邊長為7正三角形
由餘弦定理→AB=82+72-2×8×7×cos120°=169
AB=13
F.坐標空間中’考慮有一個頂點在平面z=0上丶且有另一個頂點在平面z=6上的正立方體·則滿
足前逑條件的正立方體之邊長最小可能值為
(化成最簡根式)
答案:2√3
當正立方體最大的對角線垂直E1,E2時,正立方體邊長最小
令正立方體的邊長為a’則最大的對角線為√3a
2√3