台湾省大学入学考试中心109学年度指定科目考试试题（2020年高考）数学（理科）甲（扫描版，无答案）

109年指考
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第貳部分∶非選擇題(占24分)
說明∶本部分共有二大題’答案必須寫在「答案卷」上’並於題號欄標眀大題號
)與子題號(1)、(2)…),同時必須寫出演算過程或理由’否則將予扣
分甚至零分。作答使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫’且不得使用鉛筆。若
因字跡潦草丶未標示題號丶標錯題號等原因·致評閱人員無法清楚辨識’其
後果由考生自行承擔。每一子題配分標於題末。
坐標平面上’由A丶B、C、D四點所決定的「貝茲曲線」(
Bezier
curye)指的
是次數不超過3的多項式函數·其圖形通過A,D兩點·且在點A的切線通過點
在點D的切線通過點C。令y=∫(x)是由A(0,0)、B(,4)丶C(3,2)丶D(4.0)四點所決
定的「貝茲曲線」,試回答下列問題
(1)設y=∫(x)的圖形在點D的切線方程式為y=ax+b’其中a,b為實數。求a,b之
值。(2分)
(2)試證明多項式∫(x)可以被x2-4x所整除。(2分)
(3)試求f(x)。(4分)
(4)求定積分∫8(xd之值。(4分)
背面還有試題
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數學甲
個邊長為1的正立方體
ABCD-EFGH,點P為稜邊CG的中點,點Q、R分别在稜
邊BF、DH上,且AQ,P,R為一平行四邊形的四個頂點,如下圖所示
今設定坐標系,使得D、A、C、H的坐標分别為(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)
且BQ=t,試回答下列問題
(1)試求點P的坐標。(2分)
(2)試求向量AR(以t的式子來表示)。(2分)
(3)試證明四甪錐G-AΩPR的體積是一個定值(與【無關)·並求此定值。(4分)
(4)當t≡,時·求點G到平行四邊形AQPR所在平面的距離。(4分)
D
C
大學入學考試中心
109學年度指定科目考試試題
數學甲
—作答注意事項一
考試時間:80分鐘
作答方式∶·選擇(填)題用2B鉛筆在「答案卡」上作答;更正時’應以橡皮擦擦拭
切勿使用修正液(帶)。
·非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答;更正時’可以
使用修正液(带)。
未依規定畫記答案卡’致機器掃描無法辨識答案∶或未使用黑色墨水的筆
書寫答案卷·致評閱人員無法辨認禨嚣掃描後之答案者·其後果由考生自
行承擔
·答案卷每人一張’不得要求增補。
填題作答說明∶選填題的題號是A·B·C……’而答案的格式每題可能不同’考生
必須依各題的格式填答’且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細
閱讀下面的例子
例:若第B題的答案格式是
而依題意計算出來的答案是=,則考生
必須分別在答案卡上的第18列的與第19列的己畫記’如
18凸白幽凸白凸凸凸凸凸
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例:若第C題的答案格式是50,而答案是一時,則考生必須分別在答案
卡的第20列的口與第21列的己畫記,
20凸凸己白凸凸己凸〓古
21凸凸凸白己凸