绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
2．
A．
B．
4
C．
D．
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为，设．若且，则称为原位大三和弦；若且，则称为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A．
5
B．
8
C．
10
D．
15
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货概率不小于0．95，则至少需要志愿者
A．
10名
B．
18名
C．
24名
D．
32名
5．已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是
A．
B．
C．
D．
6．记为等比数列的前项和．若则
A．
B．
C．
D．
7．执行右图的程序框图，若输入的，则输出的为
A．2
B．3
C．4
D．5
8．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为
A．
B．
C．
D．
9．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为
A．4
B．8
C．16
D．32
10．设函数，则
A．是奇函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是偶函数，且在单调递减
11．已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则球到平面的距离为
A．
B．
C．
D．
12．若，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．
13．设，则________．
14．记为等差数列的前项和，若，则________．
15．若满足约束条件，则的最大值是________．
16．
设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
：若直线平面，直线平面，则．
则下述命题中所有真命题的序号是________
①
②
③
④
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考试根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
△的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若，证明：△是直角三角形．
18．（12分）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．
为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
求样本的相关系数（精确到0．01）；
根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数，．
19．（12分）
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交手两点，交于两点，且．
（1）求的离心率；
（2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程．
20．（12分）
如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点．过和的平面交于，交于．
（1）证明：，且平面平面；
（2）设为的中心，若，，且，求四棱锥的体积．
21．（12分）
已知函数．
（1）若，求的取值范围;
（2）设，讨论函数的单调性．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线，的参数方程分别为
：（为参数），：（为参数）．
（1）将，的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干浄后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x1x<3x∈2,B={x|>1,x∈2,则A∩B=
{-2,2
C.-41
3.如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…a2,设1≤称a,a,4为原位大三和弦;若k-=4且j-i=3,则称a,a,ak为原位小三和弦.用这12个键可
以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
4.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订
单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日
积压500份订单未配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货概率不小于0.95,则至少需
要志愿者
A.10名
B.18名
C.24名
D.32名
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5.已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是
A.
a+2b
B.
2a+b
C.
a-2b
6.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a3-a3=12,a6-a4=24,则
D.2-n-1
7.执行右图的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为
8.若过点(2)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为
B
5
设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:a2b2=a>0.b>0)的两条渐近
线分别交于D、E两点,若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为
10.设函数f(x)=x3
则f(x)
A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
是偶函数,且在(0,+∞)单调递增
D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
11.已知△ABC是面积为少的等边三角形,且其顶点都在球O的表面上,若球O的表面积为16x,
则球O到平面ABC的距离为
则
A.In(y-x+1)>0
B.
In(y-x+1)<0
C.
Inlx-y>0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
设
则
记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=-2,a2+a6=2,则S0
科数学-第2页
