2020年全国卷三高考理科数学试卷（图片版含解析）

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={(x,y)|x,y∈N,y≥x},B=孔x,y)x+y=8},则A∩B中元素的个
数
B.3
【答案】:C
【解析】:点(44),(3,5),(26),(1,7符合题意,故选:C
2
的虚部是
B
10
10
10
【答案】
【解析7
1+3
1+3i
故选:D
1-3(1-3)(1+3)10
3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为n,P2,P2,p1,且∑P1=1
则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是
A.21=p4=0.1,p2=p3=0.4
B.n1=p4=0.4,P2=p3=0.1
C.P1=p4=0.2,2=p3=0.3
D.p21=p4=0.3,P2=P3=0.2
答案】:B
【解析】:答窦A:E(x)=1×0.1+2×04+3×0.4+4×0.1=2.5,所以
D(x)=(1-25)2×0.1+(2-25)2×04+(3-25)×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65;
同理有答笑B:E(x)=25,D(x)=205;答案C:E(x)=25,D(x)=1.05;答
案D:E(x)=2.5,D(x)=1.45,故选:B
4.
Logistic模型是常用数学模型
可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了
某地区新冠肺炎累计确诊病例数(t)(t的单位:天)的
Logistic模型
K
(t)
1+e102),其中K为最大确诊病例数当I(t)=0.95K时,标志已初步遏制
疫情,则t"约为(ln19≈3
B.63
C.66
D.69
【答案】:C
K
【解析】:由已知有
095K,得e023(-3
两边取对数有
1+e
0.23(t-53)=-h19,解得t=66.故选:C
5.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥
OE,则的焦点坐标为
B
D.(2,0)
【答案】:B
【解析】:将x=2代入y2=2px(p>0)得y=±2√p由OD⊥OE得kkg=-1
1,得p=1,所以抛物线C:y2=2x的焦点坐标为F(2O).故
2
选B.
6.已知向量a,b满足|al=5,b=6,a·b=-6,则cos=
A
5
35
35
【答案】:D
【解析】:由a·(a+b)=a+ab=25-6=19,又d+b=√a2+2b+b2=7
所以cosa·(a+b
故选:D
+
5×735
7.在△ABC中,COsC
AC=4,BC=3,则cosB