2020年江苏省高考数学试卷 （word解析版）

2020年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题）.
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝　
　．
2．已知i是虚数单位，则复数z＝（1+i）（2﹣i）的实部是　
　．
3．已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是　
　．
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是　
　．
5．如图是一个算法流程图，若输出y的值为﹣2，则输入x的值是　
　．
6．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣＝1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率是　
　．
7．已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x，则f（﹣8）的值是　
　．
8．已知sin2（+α）＝，则sin2α的值是　
　．
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是　
　cm3．
10．将函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　
　．
11．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和Sn＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N
），则d+q的值是　
　．
12．已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是　
　．
13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9．若＝m+（﹣m）（m为常数），则CD的长度是　
　．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知P（，0），A、B是圆C：x2+（y﹣）2＝36上的两个动点，满足PA＝PB，则△PAB面积的最大值是　
　．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝3，c＝，B＝45°．
（1）求sinC的值；
（2）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC＝﹣，求tan∠DAC的值．
17．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线（O′在AB上）．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1（米）与D到OO′的距离a（米）之间满足关系式h1＝a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2（米）与F到OO′的距离b（米）之间满足关系式h2＝﹣b3+6b．已知点B到OO′的距离为40米．
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）．桥墩EF每米造价k（万元），桥墩CD每米造价k（万元）（k＞0），问O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？
18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2＝3S1，求点M的坐标．
19．（16分）已知关于x的函数y＝f（x），y＝g（x）与h（x）＝kx+b（k，b∈R）在区间D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）．
（1）若f（x）＝x2+2x，g（x）＝﹣x2+2x，D＝（﹣∞，+∞），求h（x）的表达式；
（2）若f（x）＝x2﹣x+1，g（x）＝klnx，h（x）＝kx﹣k，D＝（0，+∞），求k的取值范围；
（3）若f（x）＝x4﹣2x2，g（x）＝4x2﹣8，h（x）＝4（t3﹣t）x﹣3t4+2t2（0＜|t|≤），D＝[m，n]?[﹣]，求证：n﹣m≤．
20．（16分）已知数列{an}（n∈N
）的首项a1＝1，前n项和为Sn．设λ和k为常数，若对一切正整数n，均有Sn+1﹣Sn＝λan+1成立，则称此数列为“λ﹣k”数列．
（1）若等差数列{an}是“λ﹣1”数列，求λ的值；
（2）若数列{an}是“﹣2”数列，且an＞0，求数列{an}的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列，且an≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
21．系统找不到该试题
B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
22．系统找不到该试题
C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．系统找不到该试题
【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24．系统找不到该试题
25．系统找不到该试题
参考答案
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝　{0，2}　．
【分析】运用集合的交集运算，可得所求集合．
解：集合B＝{0，2，3}，A＝{﹣1，0，1，2}，
则A∩B＝{0，2}，
故答案为：{0，2}．
2．已知i是虚数单位，则复数z＝（1+i）（2﹣i）的实部是　3　．
【分析】利用复数的乘法的运算法则，化简求解即可．
解：复数z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i，
所以复数z＝（1+i）（2﹣i）的实部是：3．
故答案为：3．
3．已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是　2　．
【分析】运用平均数的定义，解方程可得a的值．
解：一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，
则4+2a+（3﹣a）+5+6＝4×5，
解得a＝2．
故答案为：2．
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是　　．
【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．
解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6×6＝36种，
而点数和为5的事件为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，
则点数和为5的概率为P＝＝．
故答案为：．
5．如图是一个算法流程图，若输出y的值为﹣2，则输入x的值是　﹣3　．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用程序框图表达式为分段函数计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解：由题意可得程序框图表达式为分段函数y＝，
若输出y值为﹣2时，由于2x＞0，
所以解x+1＝﹣2，
即x＝﹣3，
故答案为：﹣3，
6．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣＝1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率是　　．
【分析】利用双曲线的渐近线方程，求出a，然后求解双曲线的离心率即可．
解：双曲线﹣＝1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝x，可得，所以a＝2，
所以双曲线的离心率为：e＝＝，
故答案为：．
7．已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x，则f（﹣8）的值是　﹣4　．
【分析】由奇函数的定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），由已知可得f（8），进而得到f（﹣8）．
解：y＝f（x）是奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），
当x≥0时，f（x）＝x，可得f（8）＝8＝4，
则f（﹣8）＝﹣f（8）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
8．已知sin2（+α）＝，则sin2α的值是　　．
【分析】根据二倍角公式即可求出．
解：因为sin2（+α）＝，则sin2（+α）＝＝＝，
解得sin2α＝，
故答案为：
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是　12　cm3．
【分析】通过棱柱的体积减去圆柱的体积，即可推出结果．
解：六棱柱的体积为：，
圆柱的体积为：π×（0.5）2×2＝，
所以此六角螺帽毛坯的体积是：（12）cm3，
故答案为：12．
10．将函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　x＝﹣　．
【分析】利用三角函数的平移可得新函数g（x）＝f（x﹣），求g（x）的所有对称轴x＝+，k∈Z，从而可判断平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程，
解：因为函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得
g（x）＝f（x﹣）＝3sin（2x﹣+）＝3sin（2x﹣），
则y＝g（x）的对称轴为2x﹣＝+kπ，k∈Z，
即x＝+，k∈Z，
当k＝0时，x＝，
当k＝﹣1时，x＝，
所以平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x＝，
故答案为：x＝，
11．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和Sn＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N
），则d+q的值是　4　．
【分析】由{an+bn}的前n项和Sn＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N
），由{an}是公差为d的等差数列，设首项为a1；求出等差数列的前n项和的表达式；{bn}是公比为q的等比数列，设首项为b1，讨论当q为1和不为1时的前n项和的表达式，由题意可得q≠1，由对应项的系数相等可得d，q的值，进而求出d+q的值．
解：因为{an+bn}的前n项和Sn＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N
），
因为{an}是公差为d的等差数列，设首项为a1；{bn}是公比为q的等比数列，设首项为b1，
所以{an}的通项公式an＝a1+（n﹣1）d，所以其前n项和S＝＝n2+（a1﹣）n，
当{bn}中，当公比q＝1时，其前n项和S＝nb1，
所以{an+bn}的前n项和Sn＝S+S＝n2+（a1﹣）n+nb1＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N
），显然没有出现2n，所以q≠1，
则{bn}的前n项和为S＝＝+，
所以Sn＝S+S＝n2+（a1﹣）n+﹣＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N
），
由两边对应项相等可得：解得：d＝2，a1＝0，q＝2，b1＝1，
所以d+q＝4，
故答案为：4．
12．已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是　　．
【分析】方法一、由已知求得x2，代入所求式子，整理后，运用基本不等式可得所求最小值；
方法二、由4＝（5x2+y2）?4y2，运用基本不等式，计算可得所求最小值．
解：方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2＝，
由x2≥0，可得y2∈（0，1]，
则x2+y2＝+y2＝＝（4y2+）
≥?2＝，当且仅当y2＝，x2＝，
可得x2+y2的最小值为；
方法二、4＝（5x2+y2）?4y2≤（）2＝（x2+y2）2，
故x2+y2≥，
当且仅当5x2+y2＝4y2＝2，即y2＝，x2＝时取得等号，
可得x2+y2的最小值为．
故答案为：．
13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9．若＝m+（﹣m）（m为常数），则CD的长度是　0或　．
【分析】以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求得B与C的坐标，再把的坐标用m表示．由AP＝9列式求得m值，然后分类求得D的坐标，则CD的长度可求．
解：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，
则B（4，0），C（0，3），
由＝m+（﹣m），得，
整理得：
＝﹣2m（4，0）+（2m﹣3）（0，3）＝（﹣8m，6m﹣9）．
由AP＝9，得64m2+（6m﹣9）2＝81，解得m＝或m＝0．
当m＝0时，，此时C与D重合，|CD|＝0；
当m＝时，直线PA的方程为y＝x，
直线BC的方程为，
联立两直线方程可得x＝m，y＝3﹣2m．
即D（，），
∴|CD|＝．
∴CD的长度是0或．
故答案为：0或．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知P（，0），A、B是圆C：x2+（y﹣）2＝36上的两个动点，满足PA＝PB，则△PAB面积的最大值是　10　．
【分析】求得圆的圆心C和半径，作PC所在直径EF，交AB于点D，运用垂径定理和勾股定理，以及三角形的面积公式，由三角换元，结合函数的导数，求得单调区间，计算可得所求最大值．
解：圆C：x2+（y﹣）2＝36的圆心C（0，），半径为6，
如图，作PC所在直径EF，交AB于点D，
因为PA＝PB，CA＝CB＝R＝6，所以PC⊥AB，EF为垂径，
要使面积S△PAB最大，则P，D位于C的两侧，
并设CD＝x，可得PC＝＝1，故PD＝1+x，AB＝2BD＝2，
可令x＝6cosθ，
S△PAB＝|AB|?|PD|＝（1+x）＝（1+6cosθ）?6sinθ＝6sinθ+18sin2θ，0＜θ≤，
设函数f（θ）＝6sinθ+18sin2θ，0＜θ≤，
f′（θ）＝6cosθ+36cos2θ＝6（12cos2θ+cosθ﹣6），
由f′（θ）＝6（12cos2θ+cosθ﹣6）＝0，解得cosθ＝（cosθ＝﹣＜0舍去），
显然，当0≤cosθ＜，f′（θ）＜0，f（θ）递减；当＜cosθ＜1时，f′（θ）＞0，f（θ）递增，
结合cosθ在（0，）递减，故cosθ＝时，f（θ）最大，此时sinθ＝＝，
故f（θ）max＝6×+36××＝10，
则△PAB面积的最大值为10．
故答案为：10．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
【分析】（1）证明EF∥AB1，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF∥平面AB1C1；
（2）证明B1C⊥AB，结合AB⊥AC，证明AB⊥平面AB1C，然后证明平面AB1C⊥平面ABB1．
【解答】证明：（1）E，F分别是AC，B1C的中点．
所以EF∥AB1，因为EF?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1，
所以EF∥平面AB1C1；
（2）因为B1C⊥平面ABC，AB?平面ABB1，
所以B1C⊥AB，
又因为AB⊥AC，AC∩B1C＝C，AC?平面AB1C，B1C?平面AB1C，
所以AB⊥平面AB1C，
因为AB?平面ABB1，
所以平面AB1C⊥平面ABB1．
16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝3，c＝，B＝45°．
（1）求sinC的值；
（2）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC＝﹣，求tan∠DAC的值．
【分析】（1）由题意及余弦定理求出b边，再由正弦定理求出sinC的值；
（2）三角形的内角和为180°，cos∠ADC＝﹣，可得∠ADC为钝角，可得∠DAC与∠ADC+∠C互为补角，所以sin∠DAC＝sin（∠ADC+∠C）展开可得sin∠DAC及cos∠DAC，进而求出tan∠DAC的值．
解：（1）因为a＝3，c＝，B＝45°．，由余弦定理可得：b＝＝＝，
由正弦定理可得＝，所以sinC＝?sin45°＝＝，
所以sinC＝；
（2）因为cos∠ADC＝﹣，所以sin∠ADC＝＝，
在三角形ADC
中，易知C为锐角，由（1）可得cosC＝＝，
所以在三角形ADC中，sin∠DAC＝sin（∠ADC+∠C）＝sin∠ADCcos∠C+cos∠ADCsin∠C＝，
因为∠DAC，所以cos∠DAC＝＝，
所以tan∠DAC＝＝．
17．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线（O′在AB上）．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1（米）与D到OO′的距离a（米）之间满足关系式h1＝a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2（米）与F到OO′的距离b（米）之间满足关系式h2＝﹣b3+6b．已知点B到OO′的距离为40米．
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）．桥墩EF每米造价k（万元），桥墩CD每米造价k（万元）（k＞0），问O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？
【分析】（1）由题意可令b＝40，求得h2，即O'O的长，再令h1＝|OO'|，求得a，可得|AB|＝a+b；
（2）可设O′E＝x，则CO'＝80﹣x，0＜x＜40，求得总造价y＝k[160﹣（80﹣x）2]+k[160﹣（6x﹣x3）]，化简整理，应用导数，求得单调区间，可得最小值．
解：（1）h2＝﹣b3+6b，
点B到OO′的距离为40米，可令b＝40，
可得h2＝﹣×403+6×40＝160，
即为|O'O|＝160，由题意可设h1＝160，
由a2＝160，解得a＝80，
则|AB|＝80+40＝120米；
（2）可设O′E＝x，则CO'＝80﹣x，由，可得0＜x＜40，
总造价为y＝k[160﹣（80﹣x）2]+k[160﹣（6x﹣x3）]
＝（x3﹣30x2+160×800），
y′＝（3x2﹣60x）＝x（x﹣20），由k＞0，当0＜x＜20时，y′＜0，函数y递减；
当20＜x＜40时，y′＞0，函数y递增，所以当x＝20时，y取得最小值，即总造价最低．
答：（1）桥|AB|长为120米；（2）O′E为20米时，桥墩CD与EF的总造价最低．
18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2＝3S1，求点M的坐标．
【分析】（1）由椭圆标准方程可知a，b，c的值，根据椭圆的定义可得△AF1F2的周长＝2a+2c，代入计算即可．
（2）由椭圆方程得A（1，），设P（t，0），进而由点斜式写出直线AP方程，再结合椭圆的右准线为：x＝4，得点Q为（4，?），再由向量数量积计算最小值即可．
（3）在计算△OAB与△MAB的面积时，AB可以最为同底，所以若S2＝3S1，则O到直线AB距离d1与M到直线AB距离d2，之间的关系为d2＝3d1，根据点到直线距离公式可得d1＝，d2＝，所以题意可以转化为M点应为与直线AB平行且距离为的直线与椭圆的交点，设平行于AB的直线l为3x﹣4y+m＝0，与直线AB的距离为，根据两平行直线距离公式可得，m＝﹣6或12，然后在分两种情况算出M点的坐标即可．
解：（1）由椭圆的标准方程可知，a2＝4，b2＝3，c2＝a2﹣b2＝1，
所以△AF1F2的周长＝2a+2c＝6．
（2）由椭圆方程得A（1，），设P（t，0），则直线AP方程为y＝，
椭圆的右准线为：x＝＝4，
所以直线AP与右准线的交点为Q（4，?），
?＝（t，0）?（t﹣4，0﹣?）＝t2﹣4t＝（t﹣2）2﹣4≥﹣4，
当t＝2时，（）min＝﹣4．
（3）若S2＝3S1，设O到直线AB距离d1，M到直线AB距离d2，则×|AB|×d2＝×|AB|×d1，即d2＝3d1，
A（1，），F1（﹣1，0），可得直线AB方程为y＝（x+1），即3x﹣4y+3＝0，所以d1＝，d2＝，
由题意得，M点应为与直线AB平行且距离为的直线与椭圆的交点，
设平行于AB的直线l为3x﹣4y+m＝0，与直线AB的距离为，
所以＝，即m＝﹣6或12，
当m＝﹣6时，直线l为3x﹣4y﹣6＝0，即y＝（x﹣2），
联立，可得（x﹣2）（7x+2）＝0，即或，
所以M（2，0）或（﹣，﹣）．
当m＝12时，直线l为3x﹣4y+12＝0，即y＝（x+4），
联立，可得+18x+24＝0，△＝9×（36﹣56）＜0，所以无解，
综上所述，M点坐标为（2，0）或（﹣，﹣）．
19．（16分）已知关于x的函数y＝f（x），y＝g（x）与h（x）＝kx+b（k，b∈R）在区间D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）．
（1）若f（x）＝x2+2x，g（x）＝﹣x2+2x，D＝（﹣∞，+∞），求h（x）的表达式；
（2）若f（x）＝x2﹣x+1，g（x）＝klnx，h（x）＝kx﹣k，D＝（0，+∞），求k的取值范围；
（3）若f（x）＝x4﹣2x2，g（x）＝4x2﹣8，h（x）＝4（t3﹣t）x﹣3t4+2t2（0＜|t|≤），D＝[m，n]?[﹣]，求证：n﹣m≤．
【分析】（1）由f（x）＝g（x）得x＝0，求导可得f′（0）＝g′（0）＝2，能推出函数h（x）的图象为过原点，斜率为2的直线，进而可得h（x）＝2x，再进行检验即可．
（2）由题可知h（x）﹣g（x）＝k（x﹣1﹣lnx），设φ（x）＝x﹣1﹣lnx，求导分析单调性可得，φ（x）≥φ（1）＝0，那么要使的h（x）﹣g（x）≥0，则k≥0；令p（x）＝f（x）﹣h（x）为二次函数，则要使得p（x）≥0，分两种情况，当x＝k+1≤0时，当k+1＞0时进行讨论，进而得出答案．
（3）因为f（x）＝x4﹣2x2，求导，分析f（x）单调性及图象得函数y＝f（x）的图象在x＝x0处的切线为：y＝（4x03﹣4x0）x﹣3x04+2x02，可推出直线y＝h（x）为函数y＝f（x）的图象在x＝t（0＜|t|≤）处的切线．进而f（x）≥h（x）在区间D上恒成立；在分析g（x）﹣h（x）＝0，设4x2﹣4（t3﹣t）x+3t4﹣2t2﹣8＝0，两根为x1，x2，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，所以n﹣m＝|x1﹣x2|＝，再求最值即可得出结论．
解：（1）由f（x）＝g（x）得x＝0，
又f′（x）＝2x+2，g′（x）＝﹣2x+2，所以f′（0）＝g′（0）＝2，
所以，函数h（x）的图象为过原点，斜率为2的直线，所以h（x）＝2x，
经检验：h（x）＝2x，符合任意，
（2）h（x）﹣g（x）＝k（x﹣1﹣lnx），
设φ（x）＝x﹣1﹣lnx，设φ′（x）＝1﹣＝，
在（1，+∞）上，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，
在（0，1）上，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，
所以φ（x）≥φ（1）＝0，
所以当h（x）﹣g（x）≥0时，k≥0，
令p（x）＝f（x）﹣h（x）
所以p（x）＝x2﹣x+1﹣（kx﹣k）＝x2﹣（k+1）x+（1+k）≥0，得，
当x＝k+1≤0时，即k≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以p（x）＞p（0）＝1+k≥0，k≥﹣1，
所以k＝﹣1，
当k+1＞0时，即k＞﹣1时，
△≤0，即（k+1）2﹣4（k+1）≤0，
解得﹣1＜k≤3，
综上，k∈[0，3]．
（3）因为f（x）＝x4﹣2x2，所以f′（x）＝4x3﹣4x＝4x（x+1）（x﹣1），
x
﹣
（﹣，﹣1）
﹣1
（﹣1，0）
0
（0，1）
1
（1，）
f′（x）
﹣
0
+
0
﹣
0
+
f（x）
0
↓
﹣1
↑
0
↓
﹣1
↑
0
所以函数y＝f（x）的图象在x＝x0处的切线为：
y＝（4x03﹣4x0）（x﹣x0）+（x04﹣2x03）＝（4x03﹣4x0）x﹣3x04+2x02，
可见直线y＝h（x）为函数y＝f（x）的图象在x＝t（0＜|t|≤）处的切线．
由函数y＝f（x）的图象可知，当f（x）≥h（x）在区间D上恒成立时，|t|∈[1，]，
又由g（x）﹣h（x）＝0，得4x2﹣4（t3﹣t）x+3t4﹣2t2﹣8＝0，
设方程g（x）﹣h（x）＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝t3﹣t，x1x2＝，
所以|x1﹣x2|＝＝＝，
t2＝λ，则λ∈[1，2]，由图象可知，n﹣m＝|x1﹣x2|＝，
设φ（λ）＝λ3﹣5λ2+3λ+8，则φ′（λ）＝3λ2﹣10λ+3＝（λ﹣3）（3λ﹣1），
所以当λ∈[1，2]时，φ′（λ）＜0，φ（λ）单调递减，
所以φ（λ）max＝φ（1）＝7，
故（n﹣m）max＝|x1﹣x2|max＝，即n﹣m≤．
20．（16分）已知数列{an}（n∈N
）的首项a1＝1，前n项和为Sn．设λ和k为常数，若对一切正整数n，均有Sn+1﹣Sn＝λan+1成立，则称此数列为“λ﹣k”数列．
（1）若等差数列{an}是“λ﹣1”数列，求λ的值；
（2）若数列{an}是“﹣2”数列，且an＞0，求数列{an}的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列，且an≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由“λ﹣1”数列可得k＝1，结合数列的递推式，以及等差数列的定义，可得λ的值；
（2）运用“﹣2”数列的定义，结合数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求通项公式；
（3）若存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列，则Sn+1﹣Sn＝λan+1，由两边立方，结合数列的递推式，以及t的讨论，二次方程的实根分布和韦达定理，即可判断是否存在λ，并可得取值范围．
解：（1）k＝1时，an+1＝Sn+1﹣Sn＝λan+1，由n为任意正整数，且a1＝1，an≠0，可得λ＝1；
（2）﹣＝，则an+1＝Sn+1﹣Sn＝（﹣）?（+）＝?（+），
因此+＝?，即＝，Sn+1＝an+1＝（Sn+1﹣Sn），
从而Sn+1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可得Sn＝4n﹣1，
an＝Sn﹣Sn﹣1＝3?4n﹣2，n≥2，
综上可得an＝，n∈N
；
（3）若存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列，
则Sn+1﹣Sn＝λan+1，
则Sn+1﹣3Sn+1Sn+3Sn+1Sn﹣Sn＝λ3an+1＝λ3（Sn+1﹣Sn），
由a1＝1，an≥0，且Sn＞0，令pn＝（）＞0，
则（1﹣λ3）pn3﹣3pn2+3pn﹣（1﹣λ3）＝0，
λ＝1时，pn＝pn2，
由pn＞0，可得pn＝1，则Sn+1＝Sn，
即an+1＝0，
此时{an}唯一，不存在三个不同的数列{an}，
λ≠1时，令t＝，则pn3﹣tpn2+tpn﹣1＝0，则（pn﹣1）[pn2+（1﹣t）pn+1]＝0，
①t≤1时，pn2+（1﹣t）pn+1＞0，则pn＝1，同上分析不存在三个不同的数列{an}；
②1＜t＜3时，△＝（1﹣t）2﹣4＜0，pn2+（1﹣t）pn+1＝0无解，
则pn＝1，同上分析不存在三个不同的数列{an}；
③t＝3时，（pn﹣1）3＝0，则pn＝1，同上分析不存在三个不同的数列{an}．
④t＞3时，即0＜λ＜1时，△＝（1﹣t）2﹣4＞0，pn2+（1﹣t）pn+1＝0有两解α，β，
设α＜β，α+β＝t﹣1＞2，αβ＝1＞0，则0＜α＜1＜β，
则对任意n∈N
，＝1或＝α3或＝β3，此时Sn＝1，Sn＝，Sn＝均符合条件．
对应an＝，an＝，an＝，
则存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列，且an≥0，
综上可得0＜λ＜1．
一、选择题
21．系统找不到该试题
B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
22．系统找不到该试题
C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．系统找不到该试题
【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24．系统找不到该试题
25．系统找不到该试题