2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（山东卷新高考）图片版含答案

由②csm4=3,所以c=b=25,a=6
因此,选条件②时同题中的三角形存在,此时c=25
方案三:选条件3
由C=一和余弦定理得
a°+b-c
2ab
由imA=√3inB及正弦定理得a=√3b
于是
3b2+b2-c2
,由此可得b=c
由c=3,与b=c矛盾,
因此,选条件③时问题中的三角形不存在
18.解
(1)设(2}的公比为9.由题设得ag+ag=20,g=8
解得q=(舍去),q=2.由题设得a=2
所以a}的通项公式为an=2
(2)由题设及(1)知=0,且当2≤m<2时,bn=n
所以
(3)根据(2)的列联表得
个:100×(64×10-16×10)
≈7.484
80×20×74×26
由于7484>6.635,故有99的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO,浓度
有关
0.解
(1)因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD.又底面ABCD为正方形,所以
AD⊥DC.因此AD⊥平面PDC
因为AD∥BC,ADg平面PBC,所以AD∥平面PBC,由已知得∥AD
因此l⊥平面PDC
(2)以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
D-xy2.则D(O,0.0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0.1),DC=(0,1,0),PB=(1,-1)
由(1)可设a,0,1),则DQ=(a,0,1)
设n=(x,y,z)是平面QCD的法向量,则
n·DQ=0
ax+2=0
n·DC=0
可取n=(-1,0,a)
b
n·PB
所以cos(n,PB
I-
-
PB
设PB与平面QCD所成角为6,则Sm√31a+1√3
因为
≤0,当且仅当a=1时等号成立,所以PB与平面QCD所成角
的正弦值的最大值为
21.解:
f(x)的定义域为(0+x),f()=e-1
(1)当a=e时,f(x)=e-lnx+1,f()=e-1,曲线y=f(x)在点(1,f()处的
切线方程为y-(e+1)=(e-1x-1),即y=(e-1)x+2
直线y=(e-1)x+2在x轴,y轴上的截距分别为二,2
因此所求三角形的面积为2
(2)当0当a=1时,f(x)=e1-lnx,f(x)=c--.当x∈(0,1)时,f(x)<0:当x∈(1,+∞)
时,f(x)>0.所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f()=1,从而f(x)≥1
当a>1时,f(x)=ae2-lnx+hna≥e-lnx≥1
综上,a的取值范围是[1,+∞)
(1)由题设得a+b2=1
b21,解
得
a2=6,b2=3
所以C的方程为x+y=1
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(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)
若直线MN与x轴不垂直,设直线MN的方程为y=kx+m,代入x+2=1得
(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0
于是
4/m
2m2-6
x2
1+2k
x
x1
由AM⊥AN知AM·AN=0,故(x-2)x2-2)+(y1-1(y2-1)=0,可得
(k2+1)xx2+(km-k-2)(x1+x2)+(m-1)2+4=0
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