7月29日三视图,立体几何的表面积,体积
课堂小测
1设函数f(X)=Cos(2X--)+2C0s2X
(1)求风x的最大值,并写出使x)取最大值时x的集合
(2)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C,若B+Q=,b+C=2
求a的最小值
【学习目标
1.通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表
形式
2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
【教学重难点
重点:能够联想到通过三视图立方体的完整图像
难点:解决有关立体几何的表面积和体积的问题
知识梳理一
整合知识深化要点
结构
柱锥球
三视图
空几伺体]视图和直观图
值观图
柱、锥、台的表
面积和体积
面积和体积
的表面积
积
证明平行与垂直
定义、加法、减法、数乘运
空间间量十傲量积
匚求空间角
坐标表示:夹角和距离公式
求距离
题型探究
启迪思维探究重点
、空间几何体的三视图
1在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()
正视图
2.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位;cm)
这个几何体的体
积是()
正视图
侧视图
俯视图
4000
8000
4000
二、几何体的直观图
3.如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形
的周长是
A.6
B,8
4.△ABC"是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若△HBC的面积为
√
那么△ABC的面积为
三、空间几何体的表面积与体积
5如图是某个圆锥的三视图,请根据正视图中所标尺寸,则俯视图中圆的面积为
圆锥母线长为
左视图俯视图
正视图
6圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为组成一个几何体,该几何体三视图中的正视
图和俯视图如图所示若几何体的表面积为16+20则=()
B.2
D.8
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于
正视图
射视图
B.11+2
C.14+2√2D.15
题型探究
启迪思维探究重点
1某简单几何体的三视图如图所示,其正视图.侧视图.俯视图均为直角三角形,面积分别
是1,2,4,则这个几何体的体积为()
正视图
侧视图
A
D.8
2某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()
A
B.4
8
3某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是2,该几何体的体积为()
正视图
侧视图
俯视图
4一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是()7月27日
三角函数
课堂小测
1.（错位）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N
），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N
）
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．
2.已知
是定义域为R的奇函数，当
时，
.
（1）求
；
（2）求
的解析式；
（3）若
在
上的值域为
，求
的最小值与最大值.
学习目标
1.了解任意角的概念和弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.
2.会表示终边相同的角；会象限角的表示方法.
3、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义.
4、理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大和最小值、与轴交点等）,理解正切函数在区间的单调性.
教学重难点
重点：能使用三角函数的基本公式解决问题
难点：能够充分绘制三角函数的图像和利用辅助角公式解决问题
同角三角函数基本关系式
1．平方关系：.
2．商数关系：.
3．倒数关系：
诱导公式
一、角的相关概念
1.已知弧长50cm的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到1cm）.
二、任意角的三角函数
2.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边为射线，则的值是（
）
3.已知角的终边过点，求、、的值
三、诱导公式
4.计算：
5.化简.
四、同角三角函数的基本关系式
6.已知
(1)求的值.
(2)求的值.
7.(1)化简
；
(2)若，求的值.
答案
1.
（Ⅰ）∴；
（Ⅱ）两式作差得：，
（n∈N
）．
2.【答案】
（1）解：因为
是奇函数，所以
，
所以
（2）解：设
，则
，所以
.
因为
为奇函数，所以
.
又因为
为奇函数，所以
.
所以
（3）解：若
，
为增函数，则
，
若
，令
，得
，则
.
由
，得
，所以
.
所以，当
时，
取得最大值，且最大值为
；
当
时，
取得最小值，且最小值为
1.【答案】14cm.2.
【答案】
4.
【答案】
5.
【答案】
6.
(1)由，解得：
(2)
所以上式=
7.
(1)由题意可得.
(2)
27月28日
三角函数
课堂小测
1.化简.
2.求函数的单调区间。
3.若函数是减函数，求实数a的取值范围.
4.已知二次函数满足，且图像在轴上截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式.
5．函数的最大值为（
）
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
学习目标
1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
教学重难点
重点：能够使用解三角形中正弦公式、余弦公式解决问题
难点：能够解决解三角形中关于三角形边长、面积等相关问题
一、角的关系：
中，,=
（1）互补关系：
（2）互余关系：
二、正弦定理：在—个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即：
（为的外接圆半径）
2.
余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：
一、两角和、差的正、余弦公式
二、二倍角公式
1.
在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式：
；
；
。
一、利用正弦、余弦定理解三角形
1.在中，已知下列条件，解三角形.
（1）,
,
；
（2），，.
2.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.
二、解三角形及其综合应用
3.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．
（Ⅰ）证明：sinB=cosA；
（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．
三：角的变换与求值
5.求值：
（1）；（2）
四：三角恒等变换的综合
6.已知，，且，求的值.
7.已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.
(1)求角的大小
(2)若,判断的形状.
8.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。
（1）当时，求角A的度数；
（2）求△ABC面积的最大值。
答案
1.
【答案
2.
【答案】A
3.D
4.
5.
时，；
时，.
1.（1）∵，
（2）
∴
∴，
2.
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝；
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝.
3.(Ⅰ)
由正弦定理得a+b=2c.
（Ⅱ）
所以的最小值为．
4【解析】（Ⅰ）∵由正弦定理：，又tanA=，
∴=，
∵sinA≠0，
∴sinB=cosA．得证．
（Ⅱ）综上，A=C=，B=．
5.
（1）原式=；
（2）原式=
6.
，
7.
为等边三角形.
8．所以A=30°.
所以△ABC面积的最大值为3.
27月26日
集合+基本初等函数
课前小测
1.已知等差数列
的前
项和为
，且
，则
（??
）
A.?96????????????????B.?100?????????????????????C.?104?????????????????D.?108
2.已知数列{an}的前
项和
，则这个数列的通项公式为（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????
C.?????????????????????D.?
3.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则
=（???
）
A.?2n–1????????????????B.?2–21–n???????????????????C.?2–2n–1????????????????????????????D.?21–n–1
4.已知数列
的前n项和为
，满足
，则
的值为（??
）
A.?8?????????????????????????????????
B.?16???????????C.?32????????????????????????????????
D.?81
5.在等比数列
中，
，前
项和为
，若数列
也是等比数列，则
等于________．
6.已知数列
中，
，则数列
通项公式为________．
7.已知数列
满足：
，
.
（1）设数列
满足：
，求证:数列
是等比数列；
（2）求出数列
的通项公式和前n项和
.
8.已知数列
的前
项和
满足：
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
学习目标
理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
掌握指数、对数、幂的概念，将指数、对数的取值范围推广到实数集；
掌握指数、对数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；
掌握指数、对数函数图象：
教学重难点
重点：能用集合的交并补的相关知识和初等函数的性质解决问题
难点：能够使用基本初等函数的相关性质和图像解决问题
一、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
二、指数函数的图象及性质：
y=ax
0
a>1时图象
图象
性质
义域R，值域
（0，+∞）
②a0=1,
即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点
③ax=a，即x=1时，y等于底数a
④在定义域上是单调减函数
④在定义域上是单调增函数
⑤x<0时，ax>1
x>0时，0⑤x<0时，0x>0时，ax>1
⑥
既不是奇函数，也不是偶函数
三、对数函数及其图像、性质
集合
1.设集合M
=，N
=，
则
(
)
A.M=N
B.MN
C.MN
D.MN=
2.设集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.设集合
则=
A
B
C
D
4.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知集合
则________________.
6.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.
7.设全集U=R,
集合A=｛x|
x2-
x-6<0｝,
B=｛x||
x|=
y+2,
y∈A｝,
求CUB,
A∩B,
A∪B,
A∪(CUB),
A∩(CUB),
CU(A∪B),
(CUA)∩(CUB).
指数函数
1.不等式
的解集是（??
）
A.???????????????????????????B.??????????????C.???????????????????????????D.?
2.下列函数中，值域为
的是（???
）
A.??????????????????B.????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.化简：
（???
）
A.?3??????????????????????????B.????????????????C.??????????????????????????????????D.?
或3
4.计算
=________．
5.计算：
=________.
6.已知指数函数
且
的图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，求x的取值集合．
对数函数
1.设
，则
（???
）
A.????????????????????????????????????B.???????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
2.下列函数中，值域为
的是（???
）
A.???????????????????B.???????????
?C.????????????
???D.?
3.若
，则下列结论正确的是（
?）
A.????????????B.?????????C.????????????????????D.?
4.若
，则
________；
________.
5.求下列各式的值．
（I）
．
（II）
．
答案
1-4
D
D
B
B
5.【答案】
2n
6.【答案】
7.【答案】
（1）解：
，
又
是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）解：由（1）得
，
，
?
.
8.
（1）解：∵
???
①
当
时，
，∴
当
时，
???
②
由①-②得：
∴
∴
是以
为首项，公比为
的等比数列
∴
（2）解：∵
∴
集合
1.B
2．C
3.C
4.
5.
,
6.解:A=(-2,3),
∵-2<3,
∴0<|x|<5.
∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴CUB=,
A∩B=(-2,0)∪(0,3),
A∪B=(-5,5),
A∪(CUB)=∪(-2,3)∪,
A∩(CUB)=｛0｝,
CU(A∪B)=(
CUA)∩(CUB)=∪
指数函数
1.【答案】
D
2.【答案】
A
3.【答案】
C
12.【答案】
19
13.【答案】
1
14【答案】
（1）解：由题意设
（
且
），
∴
的图象经过点
∵
，解得
，
∴
．
（2）解：由（1）得函数
在R上为增函数．
∵
，
∴
，
整理得
，解得
或
，
∴实数
的取值范围为
或
.
对数函数
1.【答案】
B
2.【答案】
A
3.【答案】
D
4.【答案】
9；6
5.【答案】
解：（I）原式
．
（Ⅱ）原式
2