高三一轮复习教案 函数与方程
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文档简介
课题：函数与方程（高三第一轮复习课）
教学内容分析：
本节课选自人教版必修一第三章第一节《函数与方程》内容。函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，高考对函数零点的考查有：（1）求函数零点；（2）确定函数零点的个数：（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图像和性质，主观题考查较为综合，涉及函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法等。
本节课通过对函数零点的讨论，将函数零点与方程的根、与函数图像三者有机结合起来。它既揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“方程与函数”等重要思想。
学情分析：
这是一个理科的普通班，学生基础普遍不扎实，学生具有强烈的畏难情绪，且眼高手低。通过高一高二的知识积累，学生虽然对本节内容有简单的认识，但是时间较长，知识点大多遗忘。所以，在本课开始前，先通过简单的知识梳理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的实际情况进行适当的知识点拓展。
设计思想：
教学理念：以第一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机的结合起来。
教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生。
教学方法：讲练结合，师生互动。
教学目标：
知识与技能：让学生理清函数零点、函数图象与x轴的交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法等三个问题。
过程与方法：利用已学过的函数的图像、性质去研究函数的零点。
情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
教学重点难点：
重点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的互相联系。
难点：零点个数问题，含参数的零点问题。
教学程序框图：
(
知识梳理
课前练习
典型例题
课堂小结
课后作业
梳理
基本知识点，以填空形式呈现，学生课前准备
相对应知识点做简单的基础训练
对基础训练的补充，重点讲解
零点个数
和含参问题
对本节课内容做回顾和总结
本节课所复习的知识点的巩固及补充
)
教学环节与设计意图：
（一）、知识梳理
(
方程的根与函数的零点
（
1
）对于函数
，把使
的实数
x
叫做函数
的
。
（
2
）函数
的零点
方程
的
函数
的图像与
x
轴交点的
。
2
、零点存在定理
若函数
在区间
上是一条
的曲线，并且有
0
，那么函数
在区间
内
至少
有
。
用二分法求方程的近似解
对于区间
上连续不断且
的函数
，通过不断地把函数
的零点所在的区间
，使区间的两个端点逐步逼近
，进而得到零点近似值的方法叫做
。
)
设计意图：第一部分知识梳理要求学生在课前完成，学生回顾已学过的内容，结合相关知识整理出“函数与方程”的知识体系。
学情预设：教师在课堂上做简单梳理，对关键知识点加以补充说明，一般花5分钟左右时间。知识点1，提问函数的零点是点吗？让学生明确零点不是点，而是使得所对应的x的值。知识点2，提问定理里面为什么是“至少有”？让学生更深层次的去思考零点的本质就是函数图象与x轴的交点，把函数零点问题转化为函数图象去解决。
（二）课前练习
(
1
、函数
的零点是
。
2
、设
是方程
的解，则
属于区间（
）
A
、（
0
，
1
）
B
、（
1
，
2
）
C
、（
2
，
3
）
D
、（
3
，
4
）
3
、若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程
的一个近似根（精确到
0.1
）为（
）
A
、
1.2
B
、
1.3
C
、
1.4
D
、
1.5
)
设计意图：第二部分课前练习要求学生在课前完成，让学生在实战中暴露薄弱知识点，教师课堂上有针对性的加强指导，使学生达到巩固双基的目的。
学情预设：1、求函数的零点实际上是求方程的根，学生往往会误认为求函数的图像与x轴的交点坐标；2、方程的解是函数的零点，而零点所在区间问题需要利用零点存在定理求解，在解题过程中需要注意自然对数e的大小；
（三）典型例题
题型一：确定根与零点的个数
例1、函数的零点的个数为（
）个
A、0
B、1
C、2
D、3
(
变式练习：
函数
在定义域内零点的个数为（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
)
小结：判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：①利用函数零点定理；②利用函数图像，将方程的解转化为两个函数图像交点的横坐标；③解方程得出方程的解；
设计意图：例题2和变式主要解决函数零点问题，讲练结合，有利于提高学生的知识应用水平，加深对概念的理解。通过教师的点评，提高学生对关键问题的认知水平。
学情预设：学生解决例1可能会不顺利，所以在讲解的时候让学生明确三个等价关系，进而拓展到一般情况，对于函数的零点也可以看成是函数与图象的交点的横坐标，将求函数零点问题转化为求函数图象的交点问题。这样学生解决变式练习的时候就能够有的放矢。
(
题型二：含参数的讨论
例
2
、已知函数
（
1
）若函数有两个零点，其中一个零点在区间
内，另一个零点在区间
内，求
m
的取值范围
（
2
）若函数的两个零点均在区间
内，求
m
的取值范围
变式练习：
若函数
有三个不同的零点，则实数
a
的取值范围是
。
)
设计意图：第三部分典型例题精选了与此知识点向对应的常见题型，为复习的知识点做进一步的巩固。对典型例题的处理方式一般为讲练结合，课上学生先花部分时间去做，做完一个例题，教师给予相应的点评或说明。
学情预设：研究根与零点的分布，如果是二次函数，可利用判别式与韦达定理，也可以用数形法；如果是高次方程或超越方程，则要利用导数法或数形法。
（四）课堂小结
通过这节课的研讨，大家可以谈谈，本节课自己体会最深刻的是什么？可以从下列几方面总结：
知识技能方面；
过程与方法方面
情感方面
设计意图：由学生总结，深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，培养学生自主获取知识的能力。
（五）课后作业
1、（2012北京卷）函数的零点个数为（
）个
A、0
B、1
C、2
D、3
2、已知函数，下列判断中正确的是（
）
函数无零点
函数有且只有一个零点，且该零点在区间内
函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数
函数有且只有一个零点，且该零点在区间内
3、已知函数（且）有两个零点，则a的取值范围是
。
4、已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
。
5、若函数在原点左侧至少有一个零点，求实数m的取值范围。
教学反思：
本节课为高三一轮复习课，主要遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开。
第一步，打通学生的知识关节，让学生了解有哪些知识点，并通过简单的练习，知道这些知识点所对应的基本题型是什么。
第二步，通过课上师生共同探讨典型例题，让学生明确三个问题的解法，明确零点转化的思想，并通过多媒体投影等方式，呈现学生的错误，让学生吸取教训。
第三步，通过课上小结及课后作业，对本节知识点加深理解，特别是对通式通法的把握上要让学生做到心中有数。不足之处在于复习课应该整理知识、技能，但形式上、方法上可以多样化，以数学题带知识复习，但是怎样选题、应该以什么为线索选题却大有学问，否则容易上成习题课。
本节课的教学内容，要求让学生全面参与，不能就题论题，最好还是要有点拨与总结，有新东西，像华罗庚所说的“生书熟讲，熟书生讲”。要做到这样，还需要多多研究新课程，积极探索复习课的创新设计。
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教学内容分析：
本节课选自人教版必修一第三章第一节《函数与方程》内容。函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，高考对函数零点的考查有：（1）求函数零点；（2）确定函数零点的个数：（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图像和性质，主观题考查较为综合，涉及函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法等。
本节课通过对函数零点的讨论，将函数零点与方程的根、与函数图像三者有机结合起来。它既揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“方程与函数”等重要思想。
学情分析：
这是一个理科的普通班，学生基础普遍不扎实，学生具有强烈的畏难情绪，且眼高手低。通过高一高二的知识积累，学生虽然对本节内容有简单的认识，但是时间较长，知识点大多遗忘。所以，在本课开始前，先通过简单的知识梳理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的实际情况进行适当的知识点拓展。
设计思想：
教学理念：以第一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机的结合起来。
教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生。
教学方法：讲练结合，师生互动。
教学目标：
知识与技能：让学生理清函数零点、函数图象与x轴的交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法等三个问题。
过程与方法：利用已学过的函数的图像、性质去研究函数的零点。
情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
教学重点难点：
重点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的互相联系。
难点：零点个数问题，含参数的零点问题。
教学程序框图：
(
知识梳理
课前练习
典型例题
课堂小结
课后作业
梳理
基本知识点，以填空形式呈现，学生课前准备
相对应知识点做简单的基础训练
对基础训练的补充，重点讲解
零点个数
和含参问题
对本节课内容做回顾和总结
本节课所复习的知识点的巩固及补充
)
教学环节与设计意图：
（一）、知识梳理
(
方程的根与函数的零点
（
1
）对于函数
，把使
的实数
x
叫做函数
的
。
（
2
）函数
的零点
方程
的
函数
的图像与
x
轴交点的
。
2
、零点存在定理
若函数
在区间
上是一条
的曲线，并且有
0
，那么函数
在区间
内
至少
有
。
用二分法求方程的近似解
对于区间
上连续不断且
的函数
，通过不断地把函数
的零点所在的区间
，使区间的两个端点逐步逼近
，进而得到零点近似值的方法叫做
。
)
设计意图：第一部分知识梳理要求学生在课前完成，学生回顾已学过的内容，结合相关知识整理出“函数与方程”的知识体系。
学情预设：教师在课堂上做简单梳理，对关键知识点加以补充说明，一般花5分钟左右时间。知识点1，提问函数的零点是点吗？让学生明确零点不是点，而是使得所对应的x的值。知识点2，提问定理里面为什么是“至少有”？让学生更深层次的去思考零点的本质就是函数图象与x轴的交点，把函数零点问题转化为函数图象去解决。
（二）课前练习
(
1
、函数
的零点是
。
2
、设
是方程
的解，则
属于区间（
）
A
、（
0
，
1
）
B
、（
1
，
2
）
C
、（
2
，
3
）
D
、（
3
，
4
）
3
、若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程
的一个近似根（精确到
0.1
）为（
）
A
、
1.2
B
、
1.3
C
、
1.4
D
、
1.5
)
设计意图：第二部分课前练习要求学生在课前完成，让学生在实战中暴露薄弱知识点，教师课堂上有针对性的加强指导，使学生达到巩固双基的目的。
学情预设：1、求函数的零点实际上是求方程的根，学生往往会误认为求函数的图像与x轴的交点坐标；2、方程的解是函数的零点，而零点所在区间问题需要利用零点存在定理求解，在解题过程中需要注意自然对数e的大小；
（三）典型例题
题型一：确定根与零点的个数
例1、函数的零点的个数为（
）个
A、0
B、1
C、2
D、3
(
变式练习：
函数
在定义域内零点的个数为（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
)
小结：判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：①利用函数零点定理；②利用函数图像，将方程的解转化为两个函数图像交点的横坐标；③解方程得出方程的解；
设计意图：例题2和变式主要解决函数零点问题，讲练结合，有利于提高学生的知识应用水平，加深对概念的理解。通过教师的点评，提高学生对关键问题的认知水平。
学情预设：学生解决例1可能会不顺利，所以在讲解的时候让学生明确三个等价关系，进而拓展到一般情况，对于函数的零点也可以看成是函数与图象的交点的横坐标，将求函数零点问题转化为求函数图象的交点问题。这样学生解决变式练习的时候就能够有的放矢。
(
题型二：含参数的讨论
例
2
、已知函数
（
1
）若函数有两个零点，其中一个零点在区间
内，另一个零点在区间
内，求
m
的取值范围
（
2
）若函数的两个零点均在区间
内，求
m
的取值范围
变式练习：
若函数
有三个不同的零点，则实数
a
的取值范围是
。
)
设计意图：第三部分典型例题精选了与此知识点向对应的常见题型，为复习的知识点做进一步的巩固。对典型例题的处理方式一般为讲练结合，课上学生先花部分时间去做，做完一个例题，教师给予相应的点评或说明。
学情预设：研究根与零点的分布，如果是二次函数，可利用判别式与韦达定理，也可以用数形法；如果是高次方程或超越方程，则要利用导数法或数形法。
（四）课堂小结
通过这节课的研讨，大家可以谈谈，本节课自己体会最深刻的是什么？可以从下列几方面总结：
知识技能方面；
过程与方法方面
情感方面
设计意图：由学生总结，深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，培养学生自主获取知识的能力。
（五）课后作业
1、（2012北京卷）函数的零点个数为（
）个
A、0
B、1
C、2
D、3
2、已知函数，下列判断中正确的是（
）
函数无零点
函数有且只有一个零点，且该零点在区间内
函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数
函数有且只有一个零点，且该零点在区间内
3、已知函数（且）有两个零点，则a的取值范围是
。
4、已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
。
5、若函数在原点左侧至少有一个零点，求实数m的取值范围。
教学反思：
本节课为高三一轮复习课，主要遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开。
第一步，打通学生的知识关节，让学生了解有哪些知识点，并通过简单的练习，知道这些知识点所对应的基本题型是什么。
第二步，通过课上师生共同探讨典型例题，让学生明确三个问题的解法，明确零点转化的思想，并通过多媒体投影等方式，呈现学生的错误，让学生吸取教训。
第三步，通过课上小结及课后作业，对本节知识点加深理解，特别是对通式通法的把握上要让学生做到心中有数。不足之处在于复习课应该整理知识、技能，但形式上、方法上可以多样化，以数学题带知识复习，但是怎样选题、应该以什么为线索选题却大有学问，否则容易上成习题课。
本节课的教学内容，要求让学生全面参与，不能就题论题，最好还是要有点拨与总结，有新东西，像华罗庚所说的“生书熟讲，熟书生讲”。要做到这样，还需要多多研究新课程，积极探索复习课的创新设计。
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