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【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册
第六单元
数据的表示和分析知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共6小题）
1．【分析】先先排百位，有3种方法（0不能在首位，只有从1、2、3中选），再排十位，也有3种方法（从排完百位后剩下的数字中选），最后排个位，有2种方法（从排完百位和十位后剩下的数字中选），再根据乘法原理，即可得出要求的答案．
【解答】解：先排百位，有3种方法（0不能在首位），
再排十位，也有3种方法，
最后排个位，有2种方法，
一共有：3×3×2＝18（种），
即可以组成18个不同的三位数．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是，找出组成的三位数的每一位数有几种排法，再根据乘法原理即可解答．
2．【分析】根据统计表中所提供的数据，用1格代表2人比较合适，在图中绘制出喜欢每种早餐人数的直条图，标出数据等即可完成统计图．
【解答】解：（1）你认为一格代表2人比较合适，把统计图补充完整如下：
故选：B．
【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．注意，绘制条形统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间，直条宽度相同，分布均匀，美观大方．
3．【分析】由条形的高低可以看到产量，条形最高的产量最高；条形最矮的产量最少，据此判断（1）（2）；
把六个月的产量相加，判断（3）．
【解答】解：由条形的高低可以看到产量，可以发现五月份的条形最高所以产量最高；六月份的条形最矮所以产量最少，所以（1）（2）正确；
上半年的产量有
3500+3000+4000+3000+5000+2000
＝6500+4000+3000+5000+2000
＝20500（台），
上半年总产量是20500台，（3）正确，
所以条形统计图的分析正确的话有3句．
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图，先从条形统计图中读出数据，再根据问题找到合适的数据进行解答．
4．【分析】分别每天过表示苹果、橘子的直条图的顶端作横轴的平行线与纵轴的交点处的数值就是该天卖出的箱数．根据平均数的意义及求法，分别求出5天卖出的苹果、橘子的总箱数除以5就是平均每天卖的箱数．
【解答】解：苹果：（6+7+9+7+11）÷5
＝40÷5
＝8（箱）
橘子：（4+8+6+7+10）÷5
＝35÷5
＝7（箱）
答：平均每天卖出苹果和橘子的箱数分别是8箱、7箱．
故选：A．
【点评】此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
5．【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角，即女生人数占全班人数的
（或25%），则男生占全班人数的
（或75%），根据分数乘法的意义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲班男生人数．乙班男生人数从条形统计图中可以直接看出．用甲班男生人数减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多的人数．
【解答】解：36×
﹣16
＝27﹣16
＝11（人）
答：甲班的男生比乙班多11人．
故选：B．
【点评】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息进行相关计算．
6．【分析】根据统计表可知，跑步的男生有2人、女生有3人，跳高的男生有4人、女生有6人，游泳的男生有6人、女生有6人，跳远的男生有2人、女生有1人，根据这些数据选择条形统计图即可得到答案．
【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项D的数据相对应．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息，然后再根据信息选择条形统计图即可．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】分别用水、电本期读数减上期读数即可得水、电实际用量．
【解答】解：162﹣153＝9（吨），
386﹣236＝150（千瓦时），
答：水实际用量9吨，电实际用量150千瓦时．
故答案为：9，150．
【点评】本题考查了简单的统计表，依据本次读数﹣上次读数＝使用数量，分别求出本月李强家水、电的使用数量即可．
8．【分析】（1）从统计图中观察可知一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元，
（2）从统计图中观察找出产值相差最多的月份，两车间的产值相减就是相差的，
（3）从统计图中观察找出一车间的最高产值是最低产值，最高产值除以最低产值即可解答．
【解答】解：（1）一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．
答：一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．
（2）两个车间产值相差最多的是4月．
160﹣140＝20（万元）
答：两个车间产值相差最多的是4月，是20万元．
（3）一车间的最高产值是160万元，最低产值是80万元
160÷80＝2（倍）
答：一车间的最高产值是最低产值的2倍．
故答案为：4，160，4，140；4，20；2．
【点评】本题的重点是让学生能从统计图中选出相关的数据，然后再进行解答的能力．
9．【分析】根据题意，可用750吨除以200吨计算出750里面有几个200，然后再乘0.8即可得到答案．
【解答】解：750÷200×0.8
＝3.75×0.8，
＝3（厘米），
答：直条应当画3厘米．
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是确定750吨里面有几个200吨，有几个200吨就有几个0.8厘米．
10．【分析】认真观察条形统计图，根据条形统计图的特点做题即可．
【解答】解：98﹣96＝2（分）
答：从图中可以看出一格代表
1分，她这次段考，外语学科的成绩最好，是
98分；
语文学科的成绩最低，是
96分；成绩最好的学科与最低的学科相差
2分．
故答案为：1；外语；98；语文；96；2．
【点评】本题主要运用统计图的特点做题．
11．【分析】用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，然后求出它们的积即可．
【解答】解：用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，
620×206＝127720；
故答案为：620，206，127720．
【点评】写三位数要注意：0不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写．
12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．
【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，
图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．
故答案为：（B）．
【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．但不是任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图，据此即可判断．
【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用．
14．【分析】先从最高位排列，百位上有3种选择，十位上有2种选择，个位上有1种选择，所以共有：3×2×1＝6（个），据此解答即可．
【解答】解：3×2×1＝6（个），
即用2、4、6这三个数字可以组成6个不同的三位数．
故答案为：×．
【点评】本题考查了简单的乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
15．【分析】先求出1厘米代表多少吨，用180吨除以4厘米代表的吨数就是180吨应画的长度．
【解答】解：90÷2＝45（万吨）；
180÷45＝4（厘米）；
故答案为：√．
【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．
16．【分析】在同一个条形统计图，表示数量的轴所分成的格数是相同的，每小格所表示的数量是相同的．
【解答】解：在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少是相等的；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】同样长的小格，不同的条形统计图中所代表的数量可以不同，但在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少一定相等．
17．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总．
【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住．
四．应用题（共3小题）
18．【分析】首先根据整数加法的运算方法，把空调扇、学习机、护眼灯这三种商品的价格相加，求出买这三种商品一共需要多少钱；然后把它和1200比较大小即可．
【解答】解：580+335+267＝1182（元）
1200＞1182
所以爸爸带了1200元钱，买这三种商品够；
答：爸爸带了1200元钱，买这三种商品够．
【点评】此题主要考查了统计表的实际应用以及整数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出买这三种商品一共需要多少钱．
19．【分析】根据火车票票价的规律，1.50米以上购买成人票，1.10﹣1.150米，购买半票，1.10米以下免票．由此可知：小红免票，小明半票，小军、小丽和王老师购买成人票，据此解答即可．
【解答】解：120×3+120×
＝360+60
＝420（元），
答：所有成员买单程票共需420元．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
20．【分析】根据加法的意义，用加法把四年级三个班捐款的数量合并起来即可．
【解答】解：508+423+492＝1423（元）
答：四年级同学一共捐款1423元．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
五．操作题（共2小题）
21．【分析】（1）观察条形统计图发现，参加篮球的有20人；再观察扇形统计图可知，把总人数看成单位“1”，参加篮球的人数占总人数的40%，用20人除以40%即可求出参加体育锻炼的有多少人；比较扇形统计图上各部分的扇形占的区域，面积最大就是人数最多的，由此求解；
（2）用（1）求出的总人数，分别乘各种运动占总人数的百分数，求出各种运动的人数，然后根据条形统计图的画法，画出条形统计图．
【解答】解；（1）20÷40%＝50（人）
观察扇形统计图发现参加篮球锻炼的人数最多；
即：五（1）班参加体育锻炼的有
50人，参加
篮球的人数最多．
（2）足球：50×20%＝10（人）
其它：50×30%＝15（人）
乒乓球：50×（1﹣40%﹣30%﹣20%）
＝50×10%
＝5（人）
统计图如下：
故答案为：50，篮球．
【点评】解决本题需要结合两种统计图的特点，找出需要的数据，求出各类体育运动的人数，从而解决问题．
22．【分析】由统计图上的可以看出，纵轴上每格代表10秒，由此即可填写统计图中所空缺数据．
（1）从图中能得到的信息有：参加50米游泳的学生人数、每人的成绩等．
（2）哪个同学用的时间最短，成绩就越好，他就最有可能入选学校游泳队．
【解答】解：把统计图补充完整（下图）：
（1）答：我从图中得到的信息有：参加50米游泳的学生人数、每人的成绩（根据各同学的成绩可以进行排名）等．
（3）105秒＜120秒＜130秒＜140秒＜150秒
即成绩从高到低排列是：张明、高洁、李明、田凡、王鹏
答：张明同学最有可能入选学校游泳队．
故答案为：参加50米游泳的学生人数、每人的成绩等，张明．
【点评】此题主要是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
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【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册
第六单元
数据的表示和分析知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
简单的排列、组合
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．
【经典例题】
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场??????????
B、6场?????????
C、8场
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3??????
??
B、4???????????
C、5??????????
D、6
2.
简单的统计表
1．统计表定义：
是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．
2．统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．
（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．
（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．
（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．
统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．
1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．
2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．
（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．
（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．
（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．
【经典例题】
例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
评委
1
2
3
4
5
6
7
打分
92
90
95
88
85
97
90
去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是
分．
3.
以一当五（或以上）的条形统计图
制作：
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．
（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．
（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．
（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．
作用：可以清楚的反映数量，便于比较．
以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合．
【经典例题】
例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（ ）
A、150厘米????????????
B、125厘米
C、100厘米?????????????D、75厘米
例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．
①甲、乙合作这项工程，天可以完成．
②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要20天完成．
4.
两种不同形式的单式条形统计图
1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．?
2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．
【经典例题】
例1：看图回答问题．?
（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？
（2）从统计图中你还能发现什么信息？
5.
两种不同形式的复式条形统计图
复式条形统计图：
是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．
复式条形统计图分类：
根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．
①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；
②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．
这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．
【特点】用直条的长短表示数量的多少．
【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．
复式条形统计图画法：
1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．
2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．
3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．
4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．
5．在每个图的上方都要写标题．
【经典例题】
例1：
从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．
（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．
6.
以一当二的条形统计图
条形统计图的制作步骤：
1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；
3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．
【经典例题】
例1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号…5号，投篮成绩如图．
（1）2号投中最多，是14个；5号投中最少，是6个．
（2）平均每人投中9个．
（3）投中个数比平均数少的学生号码是：3号和5号．
【同步测试】
一．选择题（共6小题）
1．用0、1、2、3四个数字组成不同的三位数，共有（ ）个．
A．3
B．9
C．12
D．18
2．下面是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）统计表．
最喜欢的早餐
牛奶
豆浆
粥
人数/人
6
12
24
如果制成条形统计图，每一格表示这里的数据比较合适的是（ ）
A．1
B．2
C．5
D．10
3．观察下面的条形统计图，下面对图的分析正确的话有（ ）句．从以上条形统计图可以看出：
（1）六月份产量最少；（2）五月份产量最多；（3）上半年总产量是20500台．
A．1
B．2
C．3
D．0
4．下面是美华果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量．
平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？（ ）
A．8，7
B．8，8
C．7，8
D．8，6
5．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（ ）人．
A．4
B．11
C．18
D．43
6．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，他把收集的数据记录在如图表内．如果用黑条表示男生，灰条表示女生．如图中
（ ）是小明调查的结果．
项目
男生人数
女生人数
跑步
II
III
跳高
IIII
IIIIII
游泳
IIIIII
IIIIII
跳远
II
I
A．
B．
C．
二．填空题（共6小题）
7．下面是李强家水、电的交费单，算一算各需交多少钱
上期读数
本期读数
实际用量
水
153吨
162吨
吨
电
236千瓦/时
386千瓦/时
千瓦时
8．如图是新星工厂一、二车间1～4月份生产产值情况统计图．
（1）一车间产值最高的是
月，是
万元；二车间产值最高的是
月，是
万元．
（2）两个车间产值相差最多的是
月，是
万元．
（3）一车间的最高产值是最低产值的
倍．
9．在一幅条形统计图中，用0.8厘米表示200吨，要表示750吨的数量，直条应当画
厘米．
10．如图是四（2）黎慧同学的段考成绩．
从图中可以看出一格代表
分，她这次段考，
学科的成绩最好，是
分；
学科的成绩最低，是
分；成绩最好的学科与最低的学科相差
分．
11．用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是
，最小的三位数是
，它们的积是
．
12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，
图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．
三．判断题（共5小题）
13．任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图．
．（判断对错）
14．用2、4、6可以摆出三种不同的三位数．
．（判断对错）
15．在一幅条形统计图中，用2厘米表示90万吨，那么用4厘米表示180万吨．
（判断对错）
16．在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少可以不相等．
（判断对错）
17．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．
．（判断对错）
四．应用题（共3小题）
18．爸爸带了1200元钱，买这三种商品够吗？
产品名称
空调扇
学习机
护眼灯
价格（元）
580
335
267
19．期间，王老师要带领小红、小明、小军、小丽4名同学坐火车从青岛到济南参加文艺演出．成人火车票每张120元，请你算一算所有成员买单程票共需多少钱？
姓名
小红
小明
小军
小丽
身高（米）
1.09
1.43
1.64
1.56
20．解决问题
在“大爱佛山﹣关注贫困家庭”活动中，同学们纷纷捐出了自己的零用钱．四年级三
个班的同学捐款如下：
班级
四（1）班
四（2）班
四（3）班
金额/元
508
423
492
你能算出四年级同学一共捐款多少元吗？
五．操作题（共2小题）
21．德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．
（1）五（1）班参加体育锻炼的有
人，参加
的人数最多．
（2）根据条件把条形统计图补充完整．
22．把统计图补充完整，回答问题．
（1）从统计图中你能得到那些信息？
．
（2）他们五个人中
最有可能入选学校游泳队．
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