2020_2021学年新教材高中数学阶段提升课第六课概率同步课件北师大版必修第一册(共29张PPT)

(共29张PPT)
阶段提升课
第六课　概　　率
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一　互斥事件与对立事件?
1.黄种人群中各种血型的人所占的比例如表:
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例(%)
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血,张三是B型血,若张三因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给张三的概率是多少?
(2)任找一个人,其血不能输给张三的概率是多少?
【解析】(1)对任意一人,其血型为A,B,AB,O的事件分别记为A′,B′,C′,D′,
由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35,因为B,O型血
可以输给张三,所以“任找一人,其血可以输给张三”为事件B′∪D′.依据互
斥事件的概率加法公式,有P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.
(2)方法一:由于A,AB型血不能输给B型血的人,所以“任找一人,其血不能输给
张三”为事件A′∪C′,依据互斥事件的概率加法公式,有
P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.
方法二:因为事件“任找一人,其血可以输给张三”与事件“任找一人,其血不
能输给张三”是对立事件,所以由对立事件的概率公式,有P(A′∪C′)=1-
P(B′∪D′)=1-0.64=0.36.
2.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1
000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1张奖券的中奖概率;
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
【解析】(1)P(A)=
,P(B)=
=
,P(C)=
=
.
故事件A,B,C的概率分别为
,
,
.
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.
设“1张奖券中奖”这个事件为M,则M=A∪B∪C.
因为A,B,C两两互斥,所以P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=
.
故1张奖券的中奖概率为
.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特
等奖或中一等奖”为对立事件,
所以P(N)=1-P(A∪B)=
.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为
.
【方法技巧】
互斥事件、对立事件的概念与计算
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除要求这两个事件不同时
发生外,还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件,但互斥事
件不一定是对立事件,对立事件是互斥事件的特殊情况.
(2)若A1,A2,…,An互斥,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).对立事件概率
由公式可得P(A)=1-P(
)(这里
是A的对立事件).
题组训练二　古典概型?
1.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活
动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.49元,1.31元,2.19元,3.40
元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙两人抢到的金
额之和不低于4元的概率为
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.因为甲、乙两人从五份红包中随机取两份的可能情况有10种,其
中所抢到的金额之和大于等于4的情况有(0.61,3.40),(1.49,3.40),(2.19,3.40),(1.31,3.40),共4种,所以甲、乙两人
抢到的金额之和不低于4元的概率为P=
.
2.从集合A={2,4}中随机抽取一个数记为a,从集合B={1,3}中随机抽取一个数记
为b,则f(x)=
ax2+bx+1在(-∞,-1]上单调递减的概率为
(　　)
A.
B.
C.
D.0
【解析】选B.(a,b)的所有取值情况如下:(2,1),(2,3),(4,1),(4,3),共4种,记
“f(x)在区间(-∞,-1]上单调递减”为事件A,由条件知f(x)的图象开口一定向
上,对称轴为直线x=-
,则-
≥-1,即0<
≤1,则事件A包含的情况如
下:(2,1),(4,1),(4,3),共3种,
则P(A)=
.
3.将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩
具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率为　　　　.?
【解析】将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,所有等可能的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,6),共36种情况.
设事件A=“出现向上的点数之和小于10”,其对立事件
=“出现向上的点数之
和大于或等于10”,
包含的可能结果有
(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6种情况.
所以由古典概型的概率公式,得P(
)=
=
,
所以P(A)=1-
=
.
答案:
4.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如表:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况,现用分层随机抽样方法从各组中抽取若干名大众评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入表中.
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的大众评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的大众评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
【解析】(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如表:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
3
6
9
9
3
(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个
评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和
{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为
由树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共
4种,
故所求概率
.
5.某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300
名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视
力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见表:
视力
数据
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
2
2
2
1
1
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六
个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的
平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
【解析】(1)高三(1)班学生视力的平均值为
,
故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.
(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有15
种,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法
有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4
,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10种,
故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为
.
【方法技巧】
古典概型概率的计算
(1)古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考
题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特
征,即有限性和等可能性.
(2)在应用公式P(A)=
时,关键是正确理解试验的发生过程,求出试验的样本空
间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.
题组训练三　频率和概率?
1.某射击运动员为备战下届奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如表:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心
次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心
的频率
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?
(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?
(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?
【解析】(1)由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.
(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次).
(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍约为0.9,
所以不一定击不中靶心.
2.对一批优盘进行抽检,结果如表:
抽出件数a
50
100
200
300
400
500
次品件数b
3
4
5
6
8
9
次品频率
(1)计算表中次品的频率;
(2)从这批优盘中任抽一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2
000个优盘,至少需进货多少个优盘?
【解析】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批优盘
中任抽一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个优盘,为保证其中有2
000个正品优盘,则x(1-0.02)≥2
000,
因为x是正整数,所以x≥2
041,
即至少需进货2
041个优盘.
【方法技巧】
对于概率的定义应注意以下几点
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫作事件A的概率.
(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.
(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故0≤P(A)≤1.
题组训练四　事件的独立性?
1.抛掷两枚质地均匀的硬币,A={第一枚为正面向上},B={第二枚为正面向上},
则事件C={两枚向上的面为一正一反}的概率为
(　　)
A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.0.375
【解析】选B.P(A)=P(B)=
,P(
)=P(
)=
.
因为事件A,
,B,
相互独立,所以P(C)=P(A
+
B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)=
×
+
×
=0.5.
2.一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知
甲、乙水平相当,每局甲胜的概率都为
,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为
(　　)
A.6∶1
B.7∶1
C.3∶1
D.4∶1
【解析】选B.奖金分配比即为甲乙取胜的概率比.甲前两局已胜,甲胜有3种情
况:①甲第三局胜记为A1,P(A1)=
,②甲第三局负第四局胜为A2,P(A2)=
×
=
,③第三局、第四局甲负,第五局甲胜为A3,P(A3)=
×
×
=
.所以甲胜
的概率P=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
,乙胜的概率则为
.
故甲∶乙=7∶1.
3.假设有5个条件很类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位,因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等,分别计算下列事件的概率:
①女孩K得到一个职位;
②女孩K和S各自得到一个职位;
③女孩K或S得到一个职位.
【解析】5人中有3人被录用,共有:ACJ,ACK,ACS,AJK,AJS,AKS,CJK,CJS,CKS,JKS,10种结果,
由古典概型知:
①女孩K得到一个职位的概率为:P1=
;
②女孩K和S各自得到一个职位的概率为:P2=
;
③女孩K或S得到一个职位的概率为:P3=
.
【方法技巧】
相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查,这类问题具有一个明显的特征,那就是在题目的条件中已经出现一些概率值,解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立),再选择相应的公式计算求解.