中小学教育资源及组卷应用平台
第37讲
直线与方程
1、
考情分析
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
2、
知识梳理
1.直线的倾斜角
(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；
(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).
2.直线的斜率
(1)定义：直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在.
(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝(x1≠x2).若直线的倾斜角为θ(θ≠)，则k＝tan__θ.
3.直线方程的五种形式
名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距、斜率
y＝kx＋b
与x轴不垂直的直线
点斜式
过一点、斜率
y－y0＝k(x－x0)
两点式
过两点
＝
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
纵、横截距
＋＝1
不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
所有直线
[微点提醒]
1.直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系：
2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.
3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.
3、
经典例题
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1】
(1)直线2xcos
α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
(2)(一题多解)(经典母题)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________.
【答案】 (1)B (2)(－∞，－]∪[1，＋∞)
【解析】 (1)直线2xcos
α－y－3＝0的斜率k＝2cos
α，
因为α∈，所以≤cos
α≤，
因此k＝2cos
α∈[1，].
设直线的倾斜角为θ，则有tan
θ∈[1，].
又θ∈[0，π)，所以θ∈，
即倾斜角的取值范围是.
(2)法一 设PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kAP＝1，直线PB的斜率是kBP＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[1，＋∞).
当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－].
故斜率的取值范围是(－∞，－]∪[1，＋∞).
法二 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为
y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.
∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1－k)(－－k)≤0，
即(k－1)(k＋)≥0，解得k≥1或k≤－.
即直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[1，＋∞).
【迁移探究1】
若将例1(2)中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.
【解析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为
y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1＋k)(－＋k)≤0，
即(3k－1)(k－)≤0，解得≤k≤.
即直线l的斜率的取值范围是.
【迁移探究2】
若将例1(2)中的B点坐标改为B(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.
【解析】 由例1(2)知直线l的方程kx－y－k＝0，
∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1－k)(2k＋1－k)≤0，
即(k－1)(k＋1)≤0，解得－1≤k≤1.
即直线l倾斜角的取值范围是∪.
规律方法 1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y＝tan
x在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的.
2.过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应注意倾斜角为时，直线斜率不存在.
考点二 直线方程的求法
【例2】
求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；
(3)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.
【解析】 (1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，
若a＝0，即l过点(0，0)和(4，1)，
所以l的方程为y＝x，即x－4y＝0.
若a≠0，则设l的方程为＋＝1，
因为l过点(4，1)，所以＋＝1，
所以a＝5，所以l的方程为x＋y－5＝0.
综上可知，直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0.
(2)由已知设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.
因为tan
α＝3，所以tan
2α＝＝－.
又直线经过点A(－1，－3)，
因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
(3)由题意可知，所求直线的斜率为±1.
又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3).
所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
规律方法 1.在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.
2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零).
考点三 直线方程的综合应用
角度1 与不等式相结合的最值问题
【例3－1】
设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.
【答案】 5
【解析】由直线x＋my＝0求得定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0，即y－3＝m(x－1)，所以得定点B(1，3).当m＝0时，两条动直线垂直，当m≠0时，因为
m＝－1，所以两条动直线也垂直，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，所以|PA|·|PB|的最大值是5.
角度2 由直线方程求参数范围
【例3－2】
已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0
【答案】
【解析】 由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2－a，直线l2的横截距为a2＋2，所以四边形的面积S＝×2(2－a)＋×2(a2＋2)＝a2－a＋4＝＋，又0规律方法 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略
(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用均值不等式求解最值.
(2)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或均值不等式求解.
[方法技巧]
1、在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.
2、倾斜角和斜率的范围
(1)倾斜角是一种特殊规定的角，其范围是[0，π)，千万不要与其他角混淆，有些时候要依据图形而定.
(2)斜率范围与倾斜角范围的转化，此时要结合y＝tan
x在和上的变化规律.
4、
课时作业
1．已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：直线的斜率为，且在轴上的截距为，
所以直线的方程为．
2．经过点、的直线的斜率等于1，则的值为
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
【答案】A
【解析】即得选A
3．直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：设直线的倾斜角为．
直线的点斜式方程是，
直线的斜率．
，，
．
故选：．
4．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】D
【解析】解析：设所求直线的方程为，即，
由已知及点到直线的距离公式可得，
解得或，
即所求直线方程为或.
5．已知点与直线:
，则点关于直线的对称点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】可以设对称点的坐标为，得到
6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知的顶点，，且，则的欧拉线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，可得：的外心、重心、垂心都位于线段的垂直平分线上
，，则的中点为
,
所以的垂直平分线的方程为：，即.
7．已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，所以，函数的图象恒过定点，
由于点在直线上，则，则，
，则，
，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
8．点A（1，3）关于直线y＝kx＋b对称的点是B（–2，1），则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
9．已知直线经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】直线的斜率，因为，所以，
所以直线的倾斜角的取值范围是.
10．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是
y-1=x-1，即y=x；
当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点M（1，1）代入方程得
a=2，直线的方程是
x+y=2．
综上，所求直线的方程为y=x或x+y=2
11．已知点A(2,
3)，B(－3,
－2)，若直线l过点P(1,
1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（
）
A．k≥2或k≤
B．≤k≤2
C．k≥
D．k≤2
【答案】A
【解析】因为，，结合图象可知，当或时，则直线与线段相交，故选A．
12．过，两点的直线的斜率是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为直线过，两点，
所以.
13．已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：因为，所以，
因为，所以，
设倾斜角为，，则，
所以.
14．（多选题）若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为y=2x，即；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为，或；
综上知，所求的直线方程为、，或．
15．（多选题）在下列四个命题中，错误的有（
）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
【答案】ACD
【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误
对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确
对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，
如的斜率为，它的倾斜角为，C错误
对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误
16．（多选题）下列说法正确的是（
）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．过，两点的直线方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
【答案】AB
【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.
17．（多选题）下列说法正确的是（
）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程
【答案】BD
【解析】对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；
对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确；
对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；
对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据
可得，所以D正确．
18．（多选题）下面说法中错误的是（
）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
E.经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示
【答案】ABCD
【解析】对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确；
对于B项，该方程不能表示过点P且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；
对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确；
对于D项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；
对于E项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程
表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确；
19．（多选题）下列说法中，正确的是（
）
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．一条直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
【答案】CD
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；
对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；
对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；
对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；
20．已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线的方程.
【解析】由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，－b－b＝1，b＝－，直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.
21．已知直线：
().
（1）证明：直线过定点；
（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．
【解析】解:(1)证明：∵直线的方程可化为，
令，解得：，
∴无论取何值，直线总经过定点.
(2)解：由题意可知，再由的方程，得，．
依题意得：，解得．
∵，
当且仅当
，即，取“＝”
∴，此时直线的方程为．
22．已知三角形的三个顶点A(?5，0)，B(3，?3)，C(0，2).
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积.
【解析】解：(1)∵
B(3，?3)，C(0，2)，
∴
，
∴
BC边所在直线的方程：，即，
（2）A(?5，0)，∴点A到直线BC的距离为：
∵
B(3，?3)，C(0，2)，∴
∴
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第37讲
直线与方程
1、
考情分析
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
2、
知识梳理
1.直线的倾斜角
(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；
(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).
2.直线的斜率
(1)定义：直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在.
(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝(x1≠x2).若直线的倾斜角为θ(θ≠)，则k＝tan__θ.
3.直线方程的五种形式
名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距、斜率
y＝kx＋b
与x轴不垂直的直线
点斜式
过一点、斜率
y－y0＝k(x－x0)
两点式
过两点
＝
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
纵、横截距
＋＝1
不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
所有直线
[微点提醒]
1.直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系：
2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.
3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.
3、
经典例题
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1】
(1)直线2xcos
α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
(2)(一题多解)(经典母题)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________.
【答案】 (1)B (2)(－∞，－]∪[1，＋∞)
【解析】 (1)直线2xcos
α－y－3＝0的斜率k＝2cos
α，
因为α∈，所以≤cos
α≤，
因此k＝2cos
α∈[1，].
设直线的倾斜角为θ，则有tan
θ∈[1，].
又θ∈[0，π)，所以θ∈，
即倾斜角的取值范围是.
(2)法一 设PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kAP＝1，直线PB的斜率是kBP＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[1，＋∞).
当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－].
故斜率的取值范围是(－∞，－]∪[1，＋∞).
法二 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为
y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.
∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1－k)(－－k)≤0，
即(k－1)(k＋)≥0，解得k≥1或k≤－.
即直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[1，＋∞).
【迁移探究1】
若将例1(2)中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.
【解析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为
y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1＋k)(－＋k)≤0，
即(3k－1)(k－)≤0，解得≤k≤.
即直线l的斜率的取值范围是.
【迁移探究2】
若将例1(2)中的B点坐标改为B(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.
【解析】 由例1(2)知直线l的方程kx－y－k＝0，
∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1－k)(2k＋1－k)≤0，
即(k－1)(k＋1)≤0，解得－1≤k≤1.
即直线l倾斜角的取值范围是∪.
规律方法 1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y＝tan
x在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的.
2.过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应注意倾斜角为时，直线斜率不存在.
考点二 直线方程的求法
【例2】
求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；
(3)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.
【解析】 (1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，
若a＝0，即l过点(0，0)和(4，1)，
所以l的方程为y＝x，即x－4y＝0.
若a≠0，则设l的方程为＋＝1，
因为l过点(4，1)，所以＋＝1，
所以a＝5，所以l的方程为x＋y－5＝0.
综上可知，直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0.
(2)由已知设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.
因为tan
α＝3，所以tan
2α＝＝－.
又直线经过点A(－1，－3)，
因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
(3)由题意可知，所求直线的斜率为±1.
又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3).
所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
规律方法 1.在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.
2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零).
考点三 直线方程的综合应用
角度1 与不等式相结合的最值问题
【例3－1】
设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.
【答案】 5
【解析】由直线x＋my＝0求得定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0，即y－3＝m(x－1)，所以得定点B(1，3).当m＝0时，两条动直线垂直，当m≠0时，因为
m＝－1，所以两条动直线也垂直，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，所以|PA|·|PB|的最大值是5.
角度2 由直线方程求参数范围
【例3－2】
已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0【答案】
【解析】 由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2－a，直线l2的横截距为a2＋2，所以四边形的面积S＝×2(2－a)＋×2(a2＋2)＝a2－a＋4＝＋，又0规律方法 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略
(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用均值不等式求解最值.
(2)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或均值不等式求解.
[方法技巧]
1、在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.
2、倾斜角和斜率的范围
(1)倾斜角是一种特殊规定的角，其范围是[0，π)，千万不要与其他角混淆，有些时候要依据图形而定.
(2)斜率范围与倾斜角范围的转化，此时要结合y＝tan
x在和上的变化规律.
4、
课时作业
1．已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．经过点、的直线的斜率等于1，则的值为
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
3．直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（
）
A．
B．
C．或
D．或
5．已知点与直线:
，则点关于直线的对称点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知的顶点，，且，则的欧拉线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．点A（1，3）关于直线y＝kx＋b对称的点是B（–2，1），则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是
A．
B．
C．
D．
9．已知直线经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（
）
A．
B．
C．或
D．或
11．已知点A(2,
3)，B(－3,
－2)，若直线l过点P(1,
1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（
）
A．k≥2或k≤
B．≤k≤2
C．k≥
D．k≤2
12．过，两点的直线的斜率是
A．
B．
C．
D．
13．已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
14．（多选题）若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（
）
A．
B．
C．
D．
15．（多选题）在下列四个命题中，错误的有（
）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
16．（多选题）下列说法正确的是（
）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．过，两点的直线方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
17．（多选题）下列说法正确的是（
）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程
18．（多选题）下面说法中错误的是（
）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
E.经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示
19．（多选题）下列说法中，正确的是（
）
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．一条直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
20．已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线的方程.
21．已知直线：
().
（1）证明：直线过定点；
（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．
22．已知三角形的三个顶点A(?5，0)，B(3，?3)，C(0，2).
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)