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第40讲
直线与圆、圆与圆的位置关系
1、
考情分析
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
2、
知识梳理
1.直线与圆的位置关系
设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由
消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.
方法位置关系
几何法
代数法
相交
dΔ>0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
2.圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
d＞R＋r
d＝R＋r
R－r＜d＜R＋r
d＝R－r
d＜R－r
代数特征
无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
公切线条数
4
3
2
1
0
[微点提醒]
1.关注一个直角三角形
当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.
2.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
3、
经典例题
考点一 直线与圆的位置关系
【例1】
(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
(2)已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
B.(－∞，－)∪(，＋∞)
C.(－∞，－)∪(，＋∞)
D.(－，)
【答案】 (1)B (2)B
【解析】 (1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝＜1，故直线与圆O相交.
(2)易知点B在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线.
设切线的斜率为k，则切线方程为y＝kx－2，
即kx－y－2＝0.
由d＝＝1，得k＝±.
∴切线方程为y＝±x－2，和直线y＝2的交点坐标分别为(－，2)，(，2).
故要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是
(－∞，－)∪(，＋∞).
规律方法 判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系.
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.
考点二 圆的切线、弦长问题 多维探究
角度1 圆的弦长问题
【例2－1】
直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
【答案】2
【解析】 由题意知圆的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y＝x＋1的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2.
角度2 圆的切线问题
【例2－2】
过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A.y＝－
B.y＝－
C.y＝－
D.y＝－
【答案】B
【解析】 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1，0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，
将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.
角度3 与弦长有关的最值和范围问题
【例2－3】
直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2，6]
B.[4，8]
C.[，3]
D.[2，3]
【答案】 A
【解析】 圆心(2，0)到直线的距离d＝＝2，所以点P到直线的距离d1∈[，3].根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，－2)，所以|AB|＝2，所以△ABP的面积S＝|AB|d1＝d1.因为d1∈[，3]，所以S∈[2，6]，即△ABP面积的取值范围是[2，6].
规律方法 1.弦长的两种求法
(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.
(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2.
2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程；当斜率不存在时，要加以验证.
考点三 圆与圆的位置关系
【例3】
已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
【解析】 因为两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，
(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
所以两圆的圆心分别为(1，3)，(5，6)，半径分别为，，
(1)当两圆外切时，由＝＋，得m＝25＋10.
(2)当两圆内切时，因为定圆半径小于两圆圆心之间的距离5，所以－＝5，解得m＝25－10.
(3)由(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.
故两圆的公共弦的长为
2＝2.
规律方法 1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.
2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.
[方法技巧]
1.解决有关弦长问题的两种方法：
(1)几何法，直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝()2＋d2；
(2)代数法，联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝|x1－x2|＝或|AB|＝|y1－y2|＝.
2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形.
3.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算.
4.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.
4、
课时作业
1．斜率为1的直线l被圆x2+y2＝4x截得的弦长为4，则l的方程为（
）
A．y＝x﹣3
B．y＝x+3
C．y＝x﹣2
D．y＝x+2
【答案】C
【解析】由题设知圆心的坐标为（2，0），半径r＝2，又弦长为4＝2r，
所以直线l过圆心（2，0），且斜率为1，
∴直线l的方程为y＝x﹣2.
2．已知圆与圆，则两圆的位置关系为（
）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
【答案】B
【解析】因为圆的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为，
因此圆心距为，
所以两圆外切.
3．圆关于直线对称，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】圆关于直线对称，
所以圆心(1,1)在直线上，得.
4．圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离
弦长为，设圆半径为r，
则故r=2
则圆的标准方程为
5．圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
【答案】C
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
，两圆外切．
6．直线被圆截得的弦长为（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】圆心到直线的距离为，
所求弦长为．
7．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（
）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
【答案】D
【解析】，圆心，半径，，圆心，半径，
所以两圆心的距离，所以圆C1与圆C2外离.
8．直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（
）
A．相切
B．相离
C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆心
【答案】D
【解析】圆x2+y2＝1的圆心坐标为，半径为1，
因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为：，
所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，
因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.
9．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意得这个设圆的方程为:
圆心到弦的距离为.
因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.
所以.
所以圆的方程为：
10．“点在圆内”是“直线与圆相离”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若点在圆内，则
则圆心到直线的距离
则直线与圆相离
反之
直线与圆相离，则圆心到直线的距离，即，则点在圆内
所以“点在圆内”是“直线与圆相离”的充分必要条件
11．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
12．若圆与圆外切，则（
）
A．9
B．19
C．21
D．﹣11
【答案】A
【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的半径为，半径为，则
，解得.
13．若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
【答案】A
【解析】圆的方程可化为，故圆心为，半径.由于直线：和圆相切，所以，结合解得，所以直线的方程为，即.圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，所以直线与圆相交.
14．圆与圆的公共弦长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，
因此，公共弦长为.选C
15．若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交
【答案】A
【解析】因为M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，所以
因此圆心O到直线x0x+y0y=r2距离为，即直线x0x+y0y=r2与该圆相切，选A.
16．一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（
）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
【答案】C
【解析】设动圆圆心，半径为，圆x2+y2＝1的圆心为，半径为，
圆x2+y2﹣8x+12＝0，得，则圆心，半径为，
根据圆与圆相切，则，，两式相减得，
根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.
17．已知圆:与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（
）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】D
【解析】圆心到直线的距离为：
，
因为圆:与直线相切，
所以，
解得或，
因为，
所以，
所以，
圆心到直线的距离为：
，
所以圆与直线相交所得弦长为，
18．圆与圆的公切线有几条（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
【答案】C
【解析】圆，圆心
，，
圆
，圆心，，
圆心距
,两圆外切，有3条公切线.
故选:C.
19．（多选题）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，下列选项中，圆面积的可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】
因为为直径，，（其中为坐标原点），
所以点在圆上，
由向直线作垂线，垂足为，
则当恰为圆与直线的切点时，圆的半径最小，
此时圆的直径为点到直线的距离，
此时圆的半径为，
所以圆面积的最小值为.
又，故B错误；
，故ACD正确.
20．（多选题）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值可以是（
）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】BC
【解析】圆的圆心为，半径为2，
由可得圆心到直线的距离，
又直线方程可化为，所以，解得，
所以k的取值可以是、0.
21．已知圆x2+y2＝4，直线y＝x﹣b，当b为何值时，
（1）圆与直线没有公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线有两个公共点.
【解析】解：由圆的方程x2+y2＝4可得，该圆的圆心O（0，0），半径r＝2，
圆心到直线y＝x﹣b的距离为d.
（1）当d＞r，即，即b或b时，直线与圆相离，无公共点；
（2）当d＝r，即，即b时，直线与圆相切，有一个公共点；
（3）当d＜r，即，即b＜2时，直线与圆相交，有两个公共点.
22．已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
【解析】（1）直线：，也即，
故直线恒过定点，
又，故点在圆内，
此时直线一定与圆相交.
（2）设点，
当直线斜率存在时，，
又，，
即，
化简可得：；
当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.
故点的轨迹方程为：.
23．已知圆与圆.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.
【解析】（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.
所以过A、B两点的直线方程.
5分
（2）设所求圆的方程为.
6分
则圆心坐标为8分
∵圆心在直线上
∴将圆心坐标代入直线方程，得9分
解得.
11分
∴所求圆的方程为.
12分
24．已知圆和直线.
（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；
（3）已知点P（）在圆C上，求的最大值.
【解析】解：（1）因为
所以令解得
所以直线过定点.
而，即点在圆内部.
所以直线与恒交于两点.
（2）.过圆心与点的直线的方程为，
被圆截得的弦长最小时，直线必与直线垂直，
所以直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
（3）因为，表示圆上的点到的距离的平方，
因为圆心到原点的距离
所以
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精品试卷·第
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第40讲
直线与圆、圆与圆的位置关系
1、
考情分析
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
2、
知识梳理
1.直线与圆的位置关系
设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由
消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.
方法位置关系
几何法
代数法
相交
dΔ>0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
2.圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
d＞R＋r
d＝R＋r
R－r＜d＜R＋r
d＝R－r
d＜R－r
代数特征
无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
公切线条数
4
3
2
1
0
[微点提醒]
1.关注一个直角三角形
当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.
2.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
3、
经典例题
考点一 直线与圆的位置关系
【例1】
(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
(2)已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
B.(－∞，－)∪(，＋∞)
C.(－∞，－)∪(，＋∞)
D.(－，)
【答案】 (1)B (2)B
【解析】 (1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝＜1，故直线与圆O相交.
(2)易知点B在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线.
设切线的斜率为k，则切线方程为y＝kx－2，
即kx－y－2＝0.
由d＝＝1，得k＝±.
∴切线方程为y＝±x－2，和直线y＝2的交点坐标分别为(－，2)，(，2).
故要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是
(－∞，－)∪(，＋∞).
规律方法 判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系.
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.
考点二 圆的切线、弦长问题 多维探究
角度1 圆的弦长问题
【例2－1】
直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
【答案】2
【解析】 由题意知圆的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y＝x＋1的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2.
角度2 圆的切线问题
【例2－2】
过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A.y＝－
B.y＝－
C.y＝－
D.y＝－
【答案】B
【解析】 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1，0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，
将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.
角度3 与弦长有关的最值和范围问题
【例2－3】
直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2，6]
B.[4，8]
C.[，3]
D.[2，3]
【答案】 A
【解析】 圆心(2，0)到直线的距离d＝＝2，所以点P到直线的距离d1∈[，3].根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，－2)，所以|AB|＝2，所以△ABP的面积S＝|AB|d1＝d1.因为d1∈[，3]，所以S∈[2，6]，即△ABP面积的取值范围是[2，6].
规律方法 1.弦长的两种求法
(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.
(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2.
2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程；当斜率不存在时，要加以验证.
考点三 圆与圆的位置关系
【例3】
已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
【解析】 因为两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，
(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
所以两圆的圆心分别为(1，3)，(5，6)，半径分别为，，
(1)当两圆外切时，由＝＋，得m＝25＋10.
(2)当两圆内切时，因为定圆半径小于两圆圆心之间的距离5，所以－＝5，解得m＝25－10.
(3)由(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.
故两圆的公共弦的长为
2＝2.
规律方法 1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.
2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.
[方法技巧]
1.解决有关弦长问题的两种方法：
(1)几何法，直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝()2＋d2；
(2)代数法，联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝|x1－x2|＝或|AB|＝|y1－y2|＝.
2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形.
3.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算.
4.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.
4、
课时作业
1．斜率为1的直线l被圆x2+y2＝4x截得的弦长为4，则l的方程为（
）
A．y＝x﹣3
B．y＝x+3
C．y＝x﹣2
D．y＝x+2
2．已知圆与圆，则两圆的位置关系为（
）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
3．圆关于直线对称，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
6．直线被圆截得的弦长为（
）
A．1
B．
C．
D．
7．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（
）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
8．直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（
）
A．相切
B．相离
C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆心
9．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
10．“点在圆内”是“直线与圆相离”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
12．若圆与圆外切，则（
）
A．9
B．19
C．21
D．﹣11
13．若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
14．圆与圆的公共弦长为（
）
A．
B．
C．
D．
15．若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交
16．一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（
）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
17．已知圆:与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（
）
A．1
B．
C．2
D．
18．圆与圆的公切线有几条（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
19．（多选题）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，下列选项中，圆面积的可以是（
）
A．
B．
C．
D．
20．（多选题）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值可以是（
）
A．
B．
C．0
D．1
21．已知圆x2+y2＝4，直线y＝x﹣b，当b为何值时，
（1）圆与直线没有公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线有两个公共点.
22．已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
23．已知圆与圆.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.
24．已知圆和直线.
（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；
（3）已知点P（）在圆C上，求的最大值.
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精品试卷·第
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