年新高三数学一轮复习考
元二次不等式及其解法
本部分常与不等式的基本性质、集
数的性质、数列、函数与导数等知识融合考查,多以选择题或
空题的形式考查,考查频率比较高,难度较小
考试要求
数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的
关系
经历从实际
次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数
解
次不等式,并能用集合表示
次函数的图象,了解
次不等式与相应函数
的联系
次不等式的解法
程与一元二次不等
次不等式恒成立问题
四、一元二次不等式的应用
易错警示】
1当』<0时
≠0)的解集为R还是,要注意区另
的不等式要注意选好分类
元二次不等式的解法
不等
含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式
关系
判别式A
4
A
<0
次函数
方程
两相异实根
两相等实根
没有实数根
根
解集
的解集
展
次”的关系是解一元二次不等式的理论基础
0的
为a>0时
的情开
解决不等
或≥0)对于一切X∈R恒成立问题
次项系数含有
需要对二次项系数a进行讨论,并研究
是否
题
不等
般方法和步骤
1)化:把不等式变形为
系数大于零
(2)判:计算对应方程的判别式,根据判别式判断方程有没有实根(无实根时
解集
(3)求:求出对应的
次方程的根
小于零
不等式的解集
有参数的不等式的求解
需要对参数进行分类讨论
(1)若二次项系数为常数,首先确
项系数是否为正数,再考虑分解
对参数
论;若不易分解
对判另
分类讨论
(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,然后再
项系数不
以便确定解集的形
(3)其次对相应方程的根进行讨
以
解集
典例
角度1
数的不等
例1-1】求不等式
解集
为
解方程
X-3>0的解集为(
原不等式的解集为(
角度
参数的不等式
题点
过判别式分类讨论
解关
不
R
解
k=0时,不等式的解为x
0
若A≤0,即k≥1时
当k<0时
等式的解为x41+1-K或
不等式的解集为
若
1时,不等式的解为x≠-1
综上所述,k≥1时,不等式的解集
不等式的解集为
k=0时,不等式的解集为{xX>0
等式的解集为
不等式的解集
k<-1时,不等式的解集
过根的大小分类
不等
解原不等式可化为ax2
时,原不等式化为x
解
原不等式
为x2020-2021年新高三数学一轮复习考点:不等关系与不等式
本部分很少在高考题目中岀现,而作为作差法在导数中比较经常,用的比较频繁,其解题思路是,首先
两个数(式)的
式的基本性
不等式及其性质的应用
【易错警示】
比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之
较法之一作差法
要步骤为作差—变形—判断正负
2.判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定
件限制的选择题,用特殊
的
用不等式的性质解决问题时,注意不等式性质成立的条件以及等价转化的思想,比如减
法,除法可以转化为乘法等.但应注意两点:一是必须严格运用不等式的性
是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围
4.求解参数范围问题时,先建
围的整体与已知范围的整体
再通过“一次
不等关
算求解
较两个数(式)的
1比较大
用方法
1)作差法
差;②变形;③
④结论
)作商法:①作商;②变
判断商与1的大
④结
两个实数比
的方
(1)作差
台a
白a
商
1→a
b(a∈R
1作差法一般步骤
作
变开
(4)结论其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法
把差式变成积式或者
两个式子都为正数时,有时
先平方再作差
2.作商法一般步骤
(1)
(2)变形;(3)判断
函数的单调性法:将要比较的两个数作
数的两个函数值,根据函数单调性
关
4特殊
对于选择、填空题,可以选
条件的特殊
典
大
为(
答案
解析(作差法)p
因为a<0
0,故
右a
比较ab与a的
°b与aba的
系为ab
等式的基本性质
不等式的性质
(1)对称性:a>be
(3)可加性:a>be>a
→a+c>
(4)可乘性:a
c<0→ac
(5)可乘方
≥
(6)可开方:a
拓展延
式的性
(1)对称性:若
则
(2)传递性:若a
(3)可加性:若
则
乘性:若
解决此类题目常用
直接和
的性质逐个验证
(2)利用特殊值
错误答案,利用不等式的性质判断不等
否成立时要特别注意前提条件
(3)利用画数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大
数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性
判断
易错警示】
1.判断不等式的常用方法:一是用性质逐个验证;二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判
断不等式是否成立时要特别注意前提条件
在不等式的两边同乘以一个正数,不等
不变
个负数,不等号方向改变
有关分数的性质
若
(1)(2020武汉部分市级示
联考)下列命题中正确
解析对于A选项,当
时,不成立,故A选项错
故
时
故C选项错误,故D选项正确
多选
则下列结论正确的是(
答案
解析由题意可知
满
<0,那么下列选项中一定成立
C
cb2(一题多解)若<<0,给出下列
确的不等式是
B②③
C①
②④
(2)法一因
故可取年新高三数学一轮复习考点:充分条件与必要条件
等式、三角函数、数列、圆锥曲线、立体几何等知识进行综合考查,注意充分条件利
要条件的区别,考査比较频繁,在历年高考题中时常以选择题的形式出现,难度
分、必要条件的判定
要条件的应用
充要条件的探求
易错警示】
判断下列结论是否正确(请在括号中扌
的充分条件.(
(2)已知集
充要条件是
是p的必要条
的充分不必要条件
答案:(1)
4)×
充分、必要条件的判定
条件、必要条件与充要条件的概念
若p→q,则p是q的充分条件,q是
要条
是q的充分不必要条
的必要不充分条件
是q的充要条件
的既不充分也不必要条
【知识拓展】
若条件p,q以集
AcB可得
的充分条
与
集
关系对应的条
系
石
是q的充分不必要条
若AB,则p是q的必要条
若A千B,则
必要不充分条
则p是q的充要条
若AgB且AB,则p是q的既不充分也不必要条
充分条件、必要条件的三种判定方法
(1)定义法:根据
进行判断
义、定理判断性
集合法:根据
对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题
题p:x>4;命题
么p是
条件.(选填“充分不必要”必
要不充分“充要”“既不充分也不必要
案充分不必要
解析
5X+4≥0得X≤1或X≥4,可知{XX>4}是{xX≤1或X≥4}的真子集
充分不必要条
例
安石在《游褒禅山记
奇伟、瑰怪,
观,常在于险远,而人之所罕至焉,故
有志者不能至也
充要条件
既不充分也不必要条件
充分不必要条
不充分条件
解杉
有志者不能至,是必要条件;但“有
不一定“能
不是充分条件
例3.设
则p是q的(
A.充分不必要条件
要不充分条件
既不充分也不必要条件
安
以p对应的集合为(0
0知0然(0,1)
∞),所以p是q的必要不充分条件
4.若集
充分不必要条
要不充分条件
既不充分也不必要条件
解析A={×1)”是“BA”的充分不必要条件
充分、必要条件的
充分条件、必要条件的应
表现在参
)把充
要条件或充要条件转化为集
关
然后根据集合之间的关系列出关于参数的不
(或不等
(2)要注意区间端点值的检验
例
知
集
X
1
的必要条件,求m的
取值范围
解由
的必要条
是
的必要条件
即所求m的取值范围是
引申探究
若本例条件不变,问是否存在实数m,使ⅹ∈P是ⅹ∈S的充
解若
是X∈S的充要条件,则
方程组无解
存在实数m,使X∈P是x∈S的充要条件
的充要条件,则实数a
案1
的充要条件
若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围
案
解析年新高三数学一轮复习考点:全称量词与存在量
本部分常结合函数、导数、不等式等内容进行综合考查,常考查含有一个量词的命题的
知识,已知
其命题的
求解参数的取值范围等问题,多以选择题或填空题形式考査,难度较小,估计2021年会继
续
年的高考模式进行命题
全称量词与存在量词、全称命题、特称命题的真
关于参数的的取值范围问题探讨
【易错警示】
1量词的性质的判
其是含有隐性量词的命题的判
容易出现问题
对含有一个量词的命题的否定上需要否定的彻底
全称量词与存
全称命题、特称命题的真假
1全称
存
(1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“y”表
词:短语“存
至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号
表
全称量词命题和存在量词命题的真假判定
全称命题
(x)”是真命
要对集
()成立;要判定特称命
题是真命题
在限定集合内找
全称命
)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)
要判
命题是真命题,只要在限定集合内找
X0,使p(xo)成立
以下四个命题既是特称命题又是真命题的是
锐角三角形有一个内角是钝角
实数x,使
两个无理数的和必
数
解
中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;B中当
所以B既
是特称命题又是真命题;C中因为
)=0不是无理数,所以C是假
对于任意一个负数
真命题的序
案②④4
解
)时
对
log12>|og1成立,故②是真命题
于③,当
故③是假命题
y<1log,X,故④是真命题
含有一个量词的命题的否定
全称命题和特称命题(命题p的
为紼p,读作“
称
全称命题
特称命题
构
对M中的任意
()成
存
使p(xo)成立
yx∈M,p(Ⅹ)
彐X0∈M,p(X0)
紼p(x)
称命题、特称命题进行否定的方法
)找
所含
量词的要结合命题的含义先
变量词
(2)对原命题的
概括为:含有
的命题的否定
否
【易错警示】
全称命题与特称命
定与命题的否定有一定的区
定全称命题和特称命题
称量词改写为存
存在量词改写为全称
要
论,而一般
命题的否定只需直接否定结论
含量词的命题中参数的取
据命题的含义,利用函数的最值解决
意命题所含的量词,对
的命题要结合命题的含义显现量
行否
典例
度1全(特)称命题的否定
例1(1)命题“Ⅵ
()∈N且f(n)≤n”的香定形式是(
A
2)(2019德州调研)命题“彐X0∈R,1R,
1B彐X0∈R,1f(x0)≤1或f(X0)>
或f(x)
解析(1)全称命题的否定为特称命题
题的否定是:3n∈N',f(n)N或fno)
(2)特称命题的
全称命题,原命题的否定形式为“x∈R,f(x)
案(1)
角度2含有量词(v、彐)的参数取值问题2020-2021年新高三数学一轮复习考点:函数的单调性与最值
数的单调性经常作为考试内容,是热点知识点之一,考查有关已知单调性求解某一参数的值或范围问题
多以客观题或填空题形式考査,考查难度小
基础题
确定函数的单调性
函数
的应用
【易错警示】
1.在判断函数的单调性时,你还知道哪些等价
t(x)在
增函数;对
增函数.减函数类
函数
和
确定函数的单调性
函数的单
(1)单调函数的定义
减函数
般地,设函数f(x)的定义域为
对于定义域1内某个区间D上的任意
两个自变量的值x
寸,都有f(x1)f(x),那么就
都有f(x1)>f(x2),那
函数f(x)在区间D上是增函数
就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象
自左向右看图象是下降
)单调区间的定
函数
是增函数或减函数,那么就说函数y=f(×)在这一区间具有(严格的)单调性
区
【知识拓展】
函数在闭区
定存在最大值和最
确定函数单调性的四种方
判
初等函数、复合函数等
的函数
图象法:由图象确定函数的单调区间需注意两点
单调区
函数定义域的子集;二是图象
续的单调
分开
质法:利用西数单调性的性质,尤其是利用复合函数“同增
时,需先
单函数的单
调
易错警
(1)求函数的单调
应先求定.义域,在定义域内
)、(2)单调区
等式表
图象
单调区间要用“和
)函数单调性的判断方法有
义法;②图象法;③利用已知函数的单调性;④导数
函数y=f!(刈]的单调性应根据外层函数
和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“
增异减”的原
题点1求具体函数的
例1(1)(2019郴州质检)函数
8)的单调递增区间是
x-8>0,得f(x)的定义域为
或
为增函数
要求函数f(x)的单调递增
单调递增区间(定义域.内)
函数t=x2-2X-8在(4
上单调递增,在(
调递减
函数f(x)的单调递增区间
故选
(2)设函数f(x)
g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减
案[,1)
题意知g(x)=10,x
该函数图象如图所示,其单调递减区间
题点2判断或证明函数的单调性
仑函数f(
1)上的单调性
解方
1
(×)
故当a>0时
函数f(x)在(
1)上单调递减
(x-12=-(x
故a>0时,f(x)在(
是减函
函数单调性的应用
函数y=f(x)的定义域为l,如果存在实数M满
对于任意的x∈,都有fx)≤M:(1)对于任意的x∈,都有
条
得f(X0)=M
∈,使得f(x
最大值
为最小
数单调
可题的常见类型及解题策
(1)比较大
等式.利用函数的单调性将“
脱掉,转化为具体的不等式求解
函数的定义域
拓展延
求函数最值的四种常用方法
(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值
(2)图象
作出函数的图象,再观察其最
氐
出最值
基本
先对解析式变形
定三相等”的条件后用基本不等
(4)导数法:先求导,然后求
区间上
点值,求出最值.
利用单调性求参数
依据函数的图象或单调性
确定函数的单调区
知单
[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子
③分段函数的单调性
意各段的单调性
要注意衔接
典1年新高三数学一轮复习考点:函数的图象
考试要求1.在实际情境
根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法
表示函数
用基本初等函数的图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的
题
本部分常结合函数的基本性质、导数
等知识进行综合考查,多以选择题为主,难度中,高考命题
频率比较高
数的图象
函数图象的辨
函数图象的应用
【易错警示】
图象变换是针对自变量
的,如从f(-2x)的图象
象是向右平
单
位,先作如下变
避免出错
明确一个函数的图象关
轴对称与两个函数的图象关
轴对称的不
者是自身
称,且为偶函数,后者是两个不同函数的对称关
图形不能准确地说
可借助“数”的精
重数形结合思想的运用
作函数的图象
利用
作函数的图象
骤:(1)确定函数的定义域
简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性
期性、对称
(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最
交点
等),描点,连
利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(=个单位
(2)对称变换
(的图象一关于X轴对称y=-1(的图象
(x)的图象
关于y轴对称
f(一x)的图象
(的图象—关于原点对称y=
图象
1≠1)的图象关于直线y=x对称
a≠1)的图象
(3)伸缩变换
纵坐标不变
各点横坐标变为原来的三(a>0)信
横坐标不变
f(×)
各点纵坐标变为原来的
翻折变换
轴下方部分翻折到上方
)的图象
fx)的图象
及上方部分不变
右侧部分翻折到左
)的图象
原y轴左侧部分去掉,右侧不变y=f凶的图象
函数图象
方法
直接
数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数
函数的特征
描出图象的关键点直接
(2)图象变换法,若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象
意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影
图象变换法作函数的图
种初等函数
函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=X
数
基本初等函数的图象经过
翻折、对称和伸缩得
图象变换
要注意变换顺序
典例
例1】作出下列函数的图象
图象,保留
图象中x
部分,再作出
的图象中x>0
部分关于y轴的对称部分,即得
图象,如图①实线部分
g2X的图象向左平移一个单位,再将X轴下方的部分
翻折
到函数
(x+1)的图象,如图②
数为偶函数,先用描点法作
)上的图象,再根据对
称性作出(一∞,0)上的图象,得图象如图③
别作出下列函数的图象
解(1)首先作出y
图象,然后将其向右平移1个单位
lg(x-1)的图象,再把所得图象
轴下方的部分翻折到X轴上方,即得所求函数y=g(x-1)的图象
所示(实线部分)
(2)将y=2的图象向左平移1个单位,得到y=2x1的图象,再将所得图象向下平移1个单位,得到
1的图象
图象如图③所
故函数的图象可由
图象向右平移
单位
图2020-2021年新高三数学一轮复习考点:函数的奇偶性与周期性
考试要求
具体函数,了解奇偶性的概念和几何意
结合三角函数,了解周期性的
概念和几何意
本部分常常命制高考
难度中等,
分段函数、不等式等内容进行综合考查,难度中等
判断函数的奇偶性
函数的周期性及其应用
函数性质的
用
【易错警示】
是
奇函数的充
是必要条件
数
的关系f(a十刈)=f一刈)表明的是函数图象的对称性,函数f()满
x)=f(b十x)(a≠b)表明的是函数的周期性,在使用这两个关系时不要混淆
规律总结】1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义
意
如果函数f(x)是偶函数,那么fx)
函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的
数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自
的值
(1
(2)若f(x+a)
f(x)
a(a>0)
4.对称
常用结论
(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对
(2)若对于R上的
都有f(
或f(
(2a+×)
的图象关于直线x=a
对称
(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(b
对称
判断函数的奇偶性
函数的奇偶
偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(一x)
函数
关于y轴对称
≡f(x),那么函数
函数
果对于函数fx)的定义域内任意
都有f(—x)
奇函数
关于原点对称
f(x),那么函数f(x)是奇函数
【知识拓展
奇函数在对称区间内不改变它的单
禺函数
区间内恰改变函数的单调
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称
是函数具
的必要不充分条件,所以首
定义域
(2)判断
)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算
以
判断奇偶性的等
等量关系式(f(x)
函数)或
偶函数)是
易错警
判断函数的奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函
数具有奇偶
条件
数奇偶性
决以下
)求解析式;(3)求函数解析式中参数的值;(4)画函数图象,确定函数单调性
典
例1】判断下列函数的奇偶性
(1)f(x
解(1)
得
解
即函数f(x)的定义域为
从
因
函数f(x)
函数又是偶函数
得定义域为(-1,O)∪
关于原点对称
又:(-x=(=如=x=-18
函数f(x)为奇函数
然函数f(x)的定义域为
关于原点对称
域内的任意X,总有f(-x)=-fx)成
函数f(x)为奇函数
函数的周期性及其应
(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果
零常数T,使得当x取定义域内的任何值时
都有f(x+T=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期
(2)最小正周期
在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数
就叫做f(x)的最小正周
根据函数的周期性和奇
函数值或解析
时,应根据周期性或奇偶性,由待求区间转化到已知
若f(x+a)=-f(x(a是常数,且a≠0),则2a为函数f(x)的
期第(1)题法
性构造一个特殊函数,优2021年新高三数学一轮复习考点:函数的概念与表示
本部分很少单独命题,注意函数为
数的标准的判断,注意有关函数的定义域与值域的求解方法
常结合集合的基本运算进行综合考查
求函数的定义域
求函数的解析式
分段函数
【易错警示】
数)与函数
或1个交点
2.分段函数无论分成几段,都是一个函数,求分段函数的函数值,如果自变量的范围不确定
判断两个函数是否为同一函数
义域是否相同
对应关系是否相同
数的定义域是函数的灵魂,它决
数的值域,并且它是研究函数性质和图象的基础.因此,我们
定要树立函数定义域优先意识
数解析式的几种常用求法:待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法
求函数的定义域
1函数的概
都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的仼意一个数ⅹ
唯一确定的数fx)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B
函
数
2.函数的定义域、值域
(1)在函数y=f(
变量,X的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对
值叫做函数值,函数值的集合f(x)∈A}叫做函数的值域
2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数
【知识拓展】
复合函数[g(的定义域也是解析式中ⅹ的范围,不要和fⅩ)的定义域相混
1.求给定解析式的函数定义域的方法
给定解析
数的定义域,其实质就是以函数解析
子(运算)有意
等式或不等式组求解;对于实际问题
域应使实际问题有意
若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数fg(Ⅹ门的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求
(2)若已知函数f[g(刈]的定义域为
域
在X
的值域
典
例1】(1)函数
1)的定义域为
(2若函数y=1()的定义域是[,2】,则函数g)=2的定义域
要使函数
有意义,则1-x2≥
(k
数
城为(4
(2)因为y=f(x)的定义域为[0
所以要使g(×)有意义应满足
解得0≤X<1
x)的定义域
(2)0,1)
函数
函数的表
表示函数
方法有解析法、图象法和列表法
求函数解析式的常用方法
待
数的类
用待定系数
)换
知复合函数
勺解析
用换元法
意新
6构法:已知关于1与
(一×)的表
可
条件再构造
等式,通过解方程组求出fx)
典
例
知
2)已知f(x)是二次函数且f(0
(3)已知函数
义域为(
解析(1)
(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
1)2+b(x+1)
x+a+b=x
在
将x换成1,则换成
解得f(x
(1
数
(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这020-2021年新高三数学一轮复习考点:基本不等式
基本不等式作为代数式求解最值问题的重要途径和方法
作为高考的命题点,常结合函数的基本性
质和导数等知识综合考査,多以选择题和填空题形式出现,难度
考试要求
握基本不等式/asa+ba,b0
结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题
利用基本不等式求最值
基
式的综合应
等式的实际应用
易错警示】
用基本不等式求最值
相等
条件缺一不
对使用基本不等式时等号取不到的情况,可考虑使用函数y=X
单调性
两个正数的和为定值,则这两个正数的积不一定有最大
这两个正数能相等,则这两个数的积
定有最大值;若这两个正数不相等
两个正数的积
4.函数
的最小值一定不是2,因为函数
定义域是
所以函数
最小值
利用基
求
基本不等式
基本不等式成立的条件:a>
)等号成立的条
取等号
重要的不等式
等式等号成立的条件均为
算术平均数与几何平均数
设
则a,b的算术平均数
何平均数为
基本不等式可叙述为
数的算术平均
数不
均数
知识拓展】
利用基本不等式求
(1)如果积xy是
那么当且仅当X三y时,x
最小值2√p(简记:积定和最小
如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,x有最大值2(简记:和定积最
(1)前提
相等
要根据式子的特征灵活变
凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式
条件最值的求解通常有三种方法
凑法;二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法;
典例
点1配凑
例1
知
则x(4-3×)取得最大值时x的值为
(4-3×)_4
析X(4-3×)=2(3x)(4-3x)
且仅
(2)已知
大值
解
为
时,取等
故f(x)
最大值为1
(3)已知函数f(x)
f(x)有最小值4
最小值
C.f(x)有最大值
f(x)有最大
案
解析f(x)
因为
时,等号成
故f(x)有最小值4
题点
数代换
满两
的最小值为
解
为2m
仅当
√2-1时等号成立
知
最小值
案
解析方法一(换元消元法)由已知得
当
1时取等号,即(x+3y)2+12(x
t,则t>0且t2+12t-108≥0,得
的最小值为
法
的91
当且仅当3(1+y)
时取等号,所以X+3y的最小值为
本不等式的综合应
变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数
根据实际问题抽象岀函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值
在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内
求参数的值或范围:观察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件
从而得参数的值或范围
易错警示】
连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致
例
命题点1基本不
与其他
的最值
设等差数列{an}的公差为d,其
和是Sn,若
的
是
解
当n=4时取等号
的最小值
题点2求参数值或取值氵
5已知不等式
对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(2021年新高三数学一轮复习考点:集合
部分常常结合后面的不等式和函数的基本性质进行综合考查,需要对集合的表示和集
合间的基本关系进行求解,考查多以选择题为主,难度比较小,属于容易题
集合的基本概念
集合间的基本关系
集合的基本运算
集合中的刹
【易错警示】
解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么
弄清集
素的本质属性,能化简的要
抓住集合
质,对互异
注意检
确进行“集合
普通“数学
集合的基本概
集
集合的
素与集合的属
(2)能用自然
形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题
素与集
(1)集
素的特性:①
性、无序性.
(2)集
素的关系若a属于集
b不属于集合A,记
集合的表示方法④列举法
(4)常见数集及其符号表
然数集
整数集整数集有理数集实数集
符
N或N
典型例题
集合A={xx2-7X
B=(yNyA中元素的个数为
D.4
案(1)C
1若集合A
只有
解析当a=0时,显然成立;当a≠0时,△=(-3)28
知集合A={
的值为
解析因
或
当
m=3,此时集
有重复元素3所
1不符合题意,舍
时解
舍去)此时
≠3符合题意所以
设集合P={X-y,x+y,xy},Q
若P=Q,求x,y的值及集合P
或
集
性矛
y≠
(2)
或y=0
集
异性矛盾
得
得
此时P=Q=包-10
【知识拓展
集
集、空集的概
集
素的3个性质,集
种表示方法
限集A有n个元素,则A的子集有2个,真子集有2-1,非空子集
个,非空真子集有
集合中的元素有关的问题的求解策
(1)确定集
元素是什么,即集合是数集还是点集
制条
限制条件
参数
确定集
数
易错提示
意检验集
元
性
集合间的基本关系
1集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与
义,能识别给定集合的子集
(2)在具体情境中,了解全集与空集的
集合间的基本关系
文字语言
符号语
/案集合A中任意一个元素都是集合B中的
AcB或B⑩0
→X∈B
间真子集合A是集合B的子集,并且B中至少有
AsB或
AcB.且3x∈BxA
的集。一个元素不属于A
相等集合AB的元素完全相同
ACB.BCA
不含任何元素的集合空集是任何集合A
Xx非,∈A,EB(B≠
的子集,是任何非空集合B的真子集
例2(1)已知集合A=X×2-3x
则
ABCA
DB上
集合A的个数是(
若BsA,则实数m的取值范
集
若B是A的子集,则实数a的取值范1年新高三数学一轮复习训练
次不等式及其解法
次不等式的解法
知全集
集
案A
解
题意可得,CRA={xX
1为区间形式即(1,2).故选
解关
不等式
解原不等式变为(ax-1)(x-1)
因为
所以当a>1时,解
时,解集为∞
解得1
综上,当0当
不等式的解集为
1时,不等式的解集为x=知f(x)是定义在R上的奇函数当x>
等式f(x)>x的解集用区间表
解析设ⅹ<0,则一X>C
因为f(x)是奇函数,所以fx)
于是不等
等价于
或
解得x>3或-3故不等式的解集为(
等式
解(1)原不等式等
可得
助于数轴,如图所示
的解集为
X<-1或2解集为
当a=0时,x2>0,解集
时
,解集为×3
所述
不等式的解集为
不等式的解集为
0时,不等式的解集为x<3或成x
次方程
次不等
关于的不等式
解集是
X的不等式(ax+b)(x
解集是
(1
解析关于x的不等
的解集是(1
等式(ax+b)(x-3)
(X-3)<0,解得-1所求不等式的解集是(-1
(×),则实数x的取值范围是(
A
解析易知f(x)在R上是增函数
解得
数X的取值范围是
实数
满足对任意实数x
则(
值为
的最小值为-4
最大值为
解析由题意可得
C≤5恒成立,所
的最小
大值
确,C错误
4,则a-b+C的最小值是-6,最大值是4,B错误,D错误,故选
等式恒成立问题
ax+1≥0对一切X∈0
成
的最小值是(
解析由
若不等式
恒成
贝
时恒成
上是减函数,则
)在(0,上是增函数
的最大值
则a的最小值为
知定义在R上的奇函数f(x)满
(×)=X3,若不等式f(-4)>f(2
意实数t恒成立,则实数m的取
解析因为f(x)在R上为奇函数,且在
为增函数,所以f(x)在R上是增函数,结
题意得-4t>2m+mt2对任意实数t恒成
对任意实数
成立
设
若不等式-
cosa
1)cosx+a2≥0对于任意的x
成
的取值范围是
解
则不等式f(
对
1,1恒成立,因
处安
4已知fx)是定
的偶函数
(x)=ex若对任意x∈[a
恒有
(2×)成立,求实数a的取值范
解因为函数f(x)是偶函数
函数图象关于y轴对称
单调递减,在
恒成
恒成
得
设h(x
解得
故实数a的取值范围是
考
次不等式的应用
1.甲厂
的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤X≤10)
获得利润
获得的利润不低
元,求ⅹ的取
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大
厂应该选取何种生产速度?并求最大
解()根据题意,得2056+12=
整理得
解得3≤
即要使生产该产
获得的和
于3000元,x的取值范围是[3
闰044
以6千克的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大,最大利润为4
规律方法求解不等式应用题的四个步骤
(1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键
关系
(2)引进数学符号,将
化为符号
等式表示不等关系,建立相应的数学模
(3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义
(4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果0-2021年新高三数学一轮复习训练:不等关系与不等式
较两个数(式)的
不确定
知实数
满足b
大小关系
a
a>c>
aia
与N的大小关系是(
a
大小关系为
等式的基本性质
设a,b均为实数
的(
充分不必要条
B必要不充分条件
C.充要条
既不充分也不必要条件
设
给出下列三个结论
②2
其中所有正确结论的序
①②
C②
不
其性质的应
设
下列不
不一定成立的
当
时
所以
知兀a+B
丌<
的取值范围是
知
两种食物的维
如下表
生素A(单位/kg)
维生素B(单位kg)800
设用甲、乙两种食物各
x
kg
y
kg配成至多100kg的混合食物,并使混合食物内至少含有
单位维生素A
000单位维生素
应满足的所有不等关系为
4.已知实数
取值范
3.若a5.设
P的大小顺序
6(多选题)下列四个条件,能推
成立的
0>a>
已知
列不等
确的是(
定义运算
Gq≤2,则
在实数a满足
ab,则实数b的取值范围是
函数f(x)=ax
满足f(
的取值范
关系是
津模拟)若a,B满足-<∝<β
取值范
多选
则下列不等式关系
确的有
所给命题中错误的为(
B.(1-b)>(1-b)2
4限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度υ不超过40k
成
不等式为()
40km/
(x),g(x)的大小关系是()
x)
C
f(x)
随x的值变化而变化
6若a,b都是实数,则
必要条件
B必要不充分条仁
C充要条件
既不充分也不必要条件
k0,则下列不等
确的是
已知
的
件是
实数
B
知0的大小关系是
A
1已知函数
知
为实数
充分不必要条
要不充分条
C.充要条
D.既不充分也不必要条
设
设017设f(x)
的取值范
18已知
均为实数
列命题
其中正确的命题是
(填序
知a+b
大小关
知有三个条件
9.③a2b2,其中能成为a>b的充
的取值范围
参考答案
案
解析
当
综
答案
解析
4-4a
解析
又因为
所以
a2-1<0.所以(a1-1)(a2-1)>0,即
所以
易知
都是正数
g6251024>1,所以b>c,即
X
构造函数
由f(x)>0,得0(x)在(0,e)为增函数,在(e
)为减函数
案M>N
解析因
考
解杪
能推出a>b,进而得a3>b3;当a3>b3时,有a>b,但若bb不成立复习训练:充分条件与必要条件
分、必要条件
2020年高考天津】设a
的
充分不必要条
必要不充分条
充要条件
不充分也不必要条件
020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线
共面”是
两两相交
A.充分不必要条件
要不充分条
C.充分必
D.既不充分也不必要条件
安徽省高
知平
条直线及平
B”是“a⊥B”的
充分必要条
充分不必要条件
C.必要不充分条件
充分也不必要条
他】已知直线
和平
是
A.充分不必要条件
要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条
徽省
模(理
平面a内
线及平面B
B”是“a⊥B”的
A.充分必要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
D.既不充分也不必要条
天津高三其
若
是
条
B.必要不充分条
条
既不充分
条
充分、必要条件的应用
知a,B
存
Z使得a=k
A.充分而不
必要而不充分条
C.充分必要条
既不充分也不必要条
肃省天水市
拟考试(理)】设函数f
(e为自然底数)
个充分不
B.0次高考模拟数学(理)试题
线”的
A.充分不必要条
B.必要不充分条
充要条
不充分
要条
东省高三一模】南北朝时代的伟大数学家
数学上有突出贡献,他在实践的基础上提
咂原理:“幂势既同,则积不容异”其含义是:夹在两个平行平
两个几何体,被平行于这
平面的任意平面所截,如果截得的两个截
积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹
两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两
积分别为S1,S2,则“S
A.充分不必要条件
不充分条件
C.充分必要条
D.既不充分也不必要条件
安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰
之所罕至焉,故非有
能
请问“有志”是到达
充要条
充分
要条
充分不必要条件
D.必要不充分条件
要条件的探求
徽省
知平面a内一条
及
充分必要条件
充分不必要条件
要不充
D.既不充分也不必要条
A.充分不必要条
必要不充分条件
要条
既不充分也不必要条
知
是q的充要条件,则实数a的值
充分不必要条件,则实数
值范围是
不必要条件,则实数a的值可以是(
多选)下列叙述
确的
充要条件是
cb2”的充要条件是“a>c
a<1”是“方程x2+x
根”的必要不充分条
充分
知命题n.1
题q:wx∈R,ax2+ax+1>0,则p成立是q成立的
条件,(选填“充分不
”“必要不充分
既不充
模拟)对于任意实数
充分不必要条件
B.必要不充分条件
充要条
既不充分也不必要条称量词与存在
全称量词
量词、全称命题、特称命
1下列命题的否
是全称命题且为真命题的有(
有的正方形都是矩形
实数
列命题中的假命题是(
题中的假命题是
(填序
有
的命题的否定
高三月考(理)】命题“V
的否
≤0
”的否定是
C
D.Vc∈R
届山东省淄博市高三网考数学试题】命题“3X∈(0,
X=X-1的否定是
X≠X0-1
Xo=Xo
4命题
CvX∈R
设命题
紼p为
命题“彐X∈Z,使
≤0”的否定是
B不存
命题“所有实数的平方都是正数”的否定是(
A所有实数的平方都不是正数
的实数的平方是正数
个实数的平方是正数
至少有一个实数
不是正数
的否定
的否定是
若命题“彐to
a<0”是假命题,则实数a的取值范围是
关于参数的的取值范围问题探
知命题
4X0+a=0”.若命题p和q都
成立,则实数a的取值范围是
源上游学校
模
知命题p
:真命题,则实数a的取值范围是
使得f(x)是偶函数
题,(填“真”或
知命题p:“3X0∈R,eX-1≤0”,则紼p为
拟)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则紼p为(
方形都不是平行四边形
有的平行四边形不是正方
有的正方形不是平行四边形
形的四边形不是平行四边
假命题的是(
期末)命题
定为()
B.
VXE
下列命题是真命题的是(
所有的素数都是奇数
无理数
(多选)下列命题正确的是(
X-1”的否定是
充分条件
R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
知
(2+1),q:函数f(x)=4+2x+1+m-1存在
若命题
真一假
实数m的取值范围
命题
否定是
9邶郸一中测试)若命题p的否定是“对所有正数x,√X>+1
命题
知命题
”是真命题
的取值范围是
命题“Wx∈R,kx
真命题
的取值范围是
若命题p:Wx∈R,2x2-1>0,则该命题的否定是
vX∈R,2X
知
X2-X
紼
R,
[f(x
知命题“3X0∈R4x3
2=0”是假命题,则实数a的取值范围为()
质检
法
分不必要条
定义在[a
勺偶函数
最大值为30
题“彐X0∈R
的否定
其中正确说法的个数是(
多选)有
函数的命题,其
命题的是(
R
否定是(
x)=0
(X)=0或
使得2x6
假命题,则实数λ的取值
020北京通州区模拟)已知命题“x∈R
的否定为假命题,则实数a的取
是
9.已知下列命
),3>x3”的否定是
若f(x)
其中真命题
所有真命题的序号都填上)
考
考
解
知:原命題为特称命题且为假
所以排除BD;又因为
0,所以AC均为特
为假命题,故选
案B
解
得(x-1)
且仅当
时取等号,故
确;易知
确,故选B复习训练:函数的单调性与最值
确定函数的单调性
(2017全国Ⅱ卷)函数f(x)=n(x
调递增区间是(
C
D.(4
解析由
8>0,得x>4或
为增函数
要求函数fx)的单调递增区间,即求函数
ⅹ-8的单调递增区间
函数t=x2-2X-8的单调递增区间为(4
数fx)的单调递增区间为
列函数
)上单调递增的是()
案
解析
的图象如图所
图象知,只有
上单调递增
函数
的单调递减区
案
解析
x2+2x,
X<
(×)的大致图象(如图所示)
图知f(x)的单调递减区间是
4函数f
)的单调增区间为
答案
解
x-1>0得,f(x)的定义域为Xx<-或x
复合函数单调性知f(x)的增区间
的减区间(定义域内)
(x)的单调增区
函数单调性的应用
知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(5解析因
在R上为减函数,且
X≥1
数f(x)
案
解析当x≥1时,函数f(x)=5为减函数,所以f(
1处取得最大值
当x<1时,易知函
数f(x)
故函数f(x)的最大值为
实数a的取值范
案[45)
为减函数
函数u在[12]上是减函数
对称轴为x
成立
解得
实数a的取值范围是
函数f(x)=-X
的最大值是
函数
<0”的
B
(2020济宁一模)已知函数f(x)
≠1),若f(0)<0,则此函数的单调
4函数y
为
取值范围是
A.(1,2)
埠模拟)已知单调函数f(x),对任意的
有f
A
函数f(x)在
)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足
的x的取值范围是
数f(x)
1)上有最小值,则函数q(x)=f(x
在区间(1
有最小值
有最大值
C是减函数
是增函数
知f(x)
不
(x+a)>f(2a-x)在
恒成立,则实数
是
已知f(x)和g(x)在定义域内均为增函数,但f(x)g(x)不一定是增函数,请写出一对这样的函
数:例如当f(x)
f(x)g(x)不是增函数
10设函数f(x)
是增函数,那么a的取值范围是
1对于任意实数
定义
设函数f(x)=-X+3,g(
(),g(x)}的最大值是
12(多填题)设函数f(×
实数
函数fx)的单调
增区间为
3已知函数f(
(1)求证:f(x)在(
)上是增函数
若f(x)在
值域
求a的
4函数fx)
(1)求方程f(x)=0的解
(2)若函数f(x)的最小值为1,求a的值
知函数f(x)
(1)求fO)
(2)探究fⅩ×)的单调性,并证明你的
若f(x)为奇函数,求满足f(ax)作函数的图象
分别作出下列函数的图象
解(1)先作出函数
的图象,再将x轴下方的部分沿ⅹ轴翻折上去
得函数
图象,如图①实线部分
(2)当
的图象完全相同
sin×为偶函数,图象关于y轴对
称,其图象如图
函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4×)的图象一定经
解析由于函数y=f(4-x)的图象
)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单
长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点
移4个单位长度
以函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1)
答案(3,1
函数图象的
1(2018淅江卷)函数y=26
图象可能是(
其定义域为R且关于坐标原点对称,又
x),所
奇函数,故排除选项A,B
(×)
所
所
kπ(k∈z
k∈z),故排除选项
(1)函数f(x)
图象的大致形状为
且f(x)的定义域为R
数f(x)为偶函数,故排除
故排除B,只有A符
知函数f(x)的图象如图所
x)
案
解析由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-,则x→+∞时
排除D,故选
规定
(x)
(x
(x)
值-1,最大值
有最大值1,无最小值
最大
最大值-1,无最小值
案
图象,它们交
两点
综上可
的图象是图
的实线部分,因此h(x)有最小
无最大值
(2)使log(-×)答案(
解析在同一坐标系内作出
的图象,知满足条件的
log-x)
(3)设函数f(x)
对于任意的x
不等式f(x)≥g(x)恒
则实数a的取值范围是
答案
解析如图作出函数
图象,观察图象可知,当且仅当一a≤1,即
1时
等式f(x)≥g(×)恒成立,因此a的取值范围
数图象的应用
(1)(2019杭州检
1,g(x)=1-x2,规定:当(x)≥g(x)时,h(x
有最大值1
值
C.有最小值-1,无最大值
有最大值-1,无最小值
g(x)=kx若方程fx)=g(×)有两个不相等的实根,则实数k的取
解析(1
1-x2的图象
交于A,B两点
两侧
),故
fx)象
的实线部分,因此h(x)有最小值
(2)先作出函数
的图象,如图所示,当直线g(x)=kx与直线AB平行时斜率为1
当直线g(×)=k
时斜率
故f(x)=9(x)有两
等的实根时,k的取值范围为
答案(1)C
如图,定
的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成
当
时,设解析式为y=kx+b(k≠0年新高三数学一轮复习训练:函数的奇偶性与周期性
判断函数的奇偶
国
数f(x)=h(y/1
(1)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(
(2)
g(x)
确的是()
)+g(×)是偶函数
Bfx)+g(x)是奇函数
cx)g(x)是奇函数
(x)g(×)是偶函数
解析(1)对于A,定义域为
),为奇函数
域为
coS(
f(×),为偶函数;对于C,定义域为
(×),为偶函数;对于
是偶函数也不是奇
(2)令h(x)=f(x)+9g(×)
定义域为(
因为h(x)
(×)+g(×)是偶函数
定义域为(
所
1)
(1
且
所以F(x)=g(×)f(x)既不是奇函数也不是偶函数
(1)D
数的周期性及其应用
(1)(2019南充二模)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤X
(×)=X(
知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)
当
析(1)∵fx)是周期为4的奇函数
故
即
偶函数
(1)A
函数性质的综合运
(1)(2019重庆九校模拟)已知奇函数f(x)的图象关于直线X=3对称,当x
(2)若函数fx)是定义在R上的偶函数,且在区
是单调递增函数如果实数t满
解析(1)根据题意,函数fx)的图象关于直线x=3对称,则有
又由函数为奇函数
X-1
(x)的最小正周期是
故
(2)由于函数f(x)是定义
的偶函数
所以
又函数f(x)在区间[0,
单调递增函数
所
1已知奇函数f(x)在
单调递增
若f(x-1)>0
取值范围为
<0
定义在R上的奇函数f(x)满足
且在
是减函数,则有
((k
知函数f(x)的定义域为R
(x)单调递减,且函数y=f(x+2)为偶函数
论
确的是(
)函数中,既不是奇函数也不是偶函数
定义域均为
)g(x)是奇函数
(x)+g(x)是奇函数
6设函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,f(
x)=f(x+1)为偶函数,则不等式g(2-2x)<0的解集为
(多填题、新定义题)定义:函数f(x)在闭区
上的最大值与最小值之差为函数f(x)的极
差.若定义在
的函数f(x)
是奇函数,则
数f(x)的极差为
8设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(X-1),
是函数f(x)的周期
②函数f(x)在(
是减函数
是增函数
数f(x)的最大值是
、值是
其中所有正确命题的序
点(x0,f(×)是曲线f(x)的“优美点”
线f(x)存
实数k的取值范围为
(×)是定义在(-1,1)上的奇函数
)时f(x)为增函数,求不等式f(x)
的解集
1下列函数中,既是偶函数,又在
单调递增的函数是()求函数的定义域
模拟)函数
的定义域为()
(2)(2019山西名校联考)设函数f(×)=lg(1-×),则函数f(x)的定义域为
C
解析(1)要使函数有意
解得
函数的定义域是
(2)易知ff(x)=fl
解得
故ff(x
函数的解析式
(1)(2019杭州检测)已知函数f(x)=ax-b(a>0
f(×)]=4x-3,则f(2)
(2)若f(x)满足2f(×
解析(1)易知ff(x)]=a(a
解得
(2)因为
所以将ⅹ用一替换,得2f(-×)+f(x)
分段函数
1)(2019合肥模拟)已知函数f(x)
(2)已知函数
值域
则实数a的取值
解析(1)由题意知f(1)=12+2
因此ff(1)=f(3)
当X≥1时,f(x)
数f(x)
的值域为
当X<1时,(1
必须取遍(一∞,1)内的所有实数
解得0≤a
1某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大
6时再增选一名代表
各班可推选代表人数y与该班人数X之间的函数关系用取整函
数
]表示不大于X的最大整数)可以表示为()
A
已知函数f(x)
实数a的取值范围为(
C.(
(2
4具有性质:()=-19的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数
倒负”变换的函数是()
①③
C
D①
,x<1(∈R
函数fX)={2x
若对任意的a∈R都有f(a]=2成
λ的取值范围是(
6已知函数f(x)满
√x,则f(x)的解
设f(x)
等式
的解集
(多选题)已知定义域内的函数fx)
则f(x)的解析式不可能是()
A
C
f(x)
9函数f(x)=ln1
1-x2的定义域为
知函数f(x)满
11.下列四个结论
确的命题
①
②函数y=f(x)的图象与直线X=1的交点最多有
③x)=x2
与g
1是
④若f(x)
则付-0
设函数f(x)
使f(x)=的X的集合为
13根据统
名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(
为常
数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟
的定义域为(
图是张大爷晨练时离家距离
走时间(×)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷
家
则张大爷散步行走的路线可能是(
列函数中,其定义域和值域分别与函数y=109X的定义域和值域相同
A
4设函数f(x)=12x-1
A
知函数f(
的值域是
则实数m的取值范围是()年新高三数学一轮复习训练:基本不等式
利用基本不等式求最
(1)(2019天津)设
+12y+1的最小值为
案
解析+12y+1
+2y+12Xy+5
0且x
取等号)
在直线
最小值为
案
4
仅当
即
等号成立
最小值为
基本不等式的综合应用
数1()=ax2+b(0,b>0)的图象在点(1,f()处的切线的斜率为2,则B十的最小值是(
函数f(x)
函数f(x)的图象在
(1)处的切线斜率为
当且仅
等号成
所以ab的最小值为9,故选B
积为2
解
弦定理得
sin
C+2sinb+sin
c-c+2b
当且仅当
时,等
基本不等式的实际
4,则2b的最小值为(
A
2)若正数x,y满足
5xy,则3X+4y的最小值为
解析(1)因为
0,故
ab(当且仅当
取等号)
又因为
故a的最小值为2(当且仅当
2时等号成立
所以3x+4y
5(当且仅当
即x=1
时
成立),所以3x+4y的最小值是
(1)B
无盖的长方体贮水池,其容积为
深度为3m.如果池底每1m的造价为
池壁每1m2的造价为
水池总造价最低,那
底部的周长
答案160
解
池底面一边的长度为
另一边的长度为
题意可得水池总造
则f(x)
仅当
(x)有最小值
此时另一边的长度
因此,要使水池的总造价最低,水池底部的周长应为160
网店和实体店各有
两者的
在未来
期内,成为商业的一个主要发展方
某品牌行车记录仪支架销售公司从2019年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销
模式根据几个月运营发现,产品的月销量ⅹ万件与投入实体店体验安装的费用
满
函数关系
知网店每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格
每
售价定为“
的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装
费
半”之和,则
最大月利润是
万元
解析由题意知
(1月利润为y万元
时取等号,即最大月利润为375万
原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通
过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图
形,点
圆
在直径AB
形可以
的无字证
(a>0,b>0)
(a>0
多选)若
列不等式中正确的是(
多选)设a>0,b>0,则下列不等
4.函数
(x>1)的最小值为
多选)设正实数a,b满
√a有最大值
(2020绵阳诊断)已知
gy成等差数列,则x+y有
A最小值
最小亻
最大
最大值
设a>0,若关于x的不等式x
上恒成
的最小值为
为圆
的一个动点
(1,0),则PA+PB的最大值为
A
某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为800元,若每批生产X件,则平均仓
储时间为。天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储
费用之和最小,每批应生产产
件
100件
件
函数y=x-1(x1)的最小值为
某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单
元)与机器运转时间X(单位:年)的关系为y
则每台机器为
创造的年平均利润的最大值
万
0,
X+3y-+
xy
最小值为
13已知直线
过函数g(x)
x+1(a
)的
其
的最小值为
14已知
C都是正数
(1)求证
(2)是否存在实数m,使得关于
式
对所有满足题设条件的正实数a,b
成立?如果
求出m的取值范围;如果不存
说一轮复习训练:
集合的基本概念
组对象可以构成集合的
充分接让
数的全体
名的科学家
某单位所有身高在1
列说法正确的是(
A.我校爱好足球的同学组成一个集
是不
的自然数组成的集
组成的集
下列各
不可以组成
B.等
数
近于0的数
不等于0的偶数
(2,-1)
1D.{
{(-12)}
下列各组对象能构成集
A.拥有手机的
年高考数学难题
所有有理数
知
a的值
集合间的基本关系
知集
数,则这样的集合有
1
12.34.5}关系的集合A的个数为(
知集
√2
A,则实数a的值可能是
A,则实数a的值
集
若
(2)若BcA,求实数
值
集合的基本运
设集合
集合A
知集
集
√2,
知集合A
y=15},若A
值
能为
5.已知集合A=X
若A∩B≠必,则实数m的取值范围是
.求
(3)(A)
设
(xy)1x2+y2144.是平面XOy内的点的集合是否存在实数a和b使得A∩B≠与ab)eC
时成立?若
求
值,若不存
考向四集
定数集M,若对于任
则称集
闭集合,则
说法
为闭集合
B.正整数集是闭集
集
为闭集
集合A,A为
A,为闭
2.某班学生共
次摸底考试:数学20人得优
15人得优,这两门都不得优的有20
两门都得优的人数为
1.下列每组对象能构成集
国庆,大合唱”比赛中,唱的非常好的班级
明在行动,满意在铜中”专项活动中,表现好的
(16)班,年龄大
岁的
铜仁一中校园内,美丽的
若集合{1
值为
C.
A=B
集
则B
子集的个数为
B.8
D.16
为实数集R,f(×)=sinx,g(x)
集合P={X|f(
g(×)≠0},那
集
6.设A={(X
必有(
B=0
设
为非零实
的所有值组成的集合为
知集合A
全集U=(012.34y集合A={014B=(0,13y则
A∩B={0,1}
AUB={0,1,34}
集合A的真子集个数为
数f(x)的定义域是A,值域是
(x)的定义域是C,值域是
实数a,
满
列命题
确的有(
如果对任意X
存
得f(X)=g(x),那
B.如果对任意x∈A,任意x∈C,使得f(X)>9(x2),那
使得f(x)=9(x2),那么
如果存在X∈A
C,使得f(x
那
知集合
若
5.设集合
对应的实数对(a,b)有
知关于x的方程
相同的解集,求a的值及方程的解集
考点练
考向
所描述的对象没有一个明确的标准,故不能构成一个集
选项D的标准唯一,故能组成集合.故选
C【解析】选项A,不满足确定性,故错
选项B,不大于3的自然数组成的集合是
故错误
选项C,满足集
异性,无序性和确定性,故正确
集合有
误,故选C
析】集合中的元素满足三要素:确定性
序性;“接近于0的数”是不确定的元素
接近于0的数不能组成集合故选
所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表
集合,故
本题考查同一集合问题考查集合的表示方法
据集合的概
性,可得选
素都是确定
能构成集合,但B选
难题”的标准不明
符合确定性
点睛】本题主要考査了集合的基本概念及其应用,其中解答中熟记集合的基本概念是解答的关键,着重
考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题
集
X2=1,解得x=-1,y=0
(-1)
故答案为
本题考査代数式求和,考查集合相等的性质等基础知识,考査运算求解能力,属于中档题
解析】由题意知,(1)
0时,a=1,此时{0,-12={0,-12}符合题意