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圆锥曲线的概念、标准方程与性质
复习目标
1)掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程和相关几何性质。
2)会求圆锥曲线的离心率
3)能运用数形结合以及方程的思想求解简单问题
椭圆的定义
平面内与两个定点F1
，F2的距离的和等于常数(大于F1F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
平面内与两个定点F1
，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2距离）的点的轨迹叫双曲线。
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
抛物线定义
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
x
A2
B2
F2
y
O
A1
B1
F1
y
O
A1
B1
x
A2
B2
F1
F2
关于x轴、y轴、原点对称
A1(-a,0),
A2(a,0)
B1(0,-b),
B2(0,b)
A1(0,-a),
A2(0,a)
B1(-b,0),
B2(b,0)
一、椭圆的标准方程与性质：
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
离心率
A1（-
a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐进线
F1(-c,0)
F2(c,0)
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F2(0,c)
F1(0,-c)
顶点
二、双曲线的标准方程与性质：
方程
图
形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
y2
=
2px（p＞0）
y2
=
-2px（p＞0）
x2
=
2py（p＞0）
x2
=
-2py（p＞0）
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
三、抛物线的标准方程与性质：
一、圆锥曲线的概念、标准方程
2
总结
熟记椭圆、双曲线、抛物线的三种定义（文字、符号、图形）
准确画出图象
借助辅助线，如：准线、三角形中位线来帮助解题
2
二、求曲线的离心率
D
【作业】 已知椭圆E：
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，求E的方程.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，
联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，
又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.山东省聊城第三中学高三理科数学学案总第10个
一轮复习第1个编写：王如坦
审核：
班级：___________
小组：_______________姓名：______________
学号：__________
日期：2017年9月
一轮复习第1个
编写：
审核：
班级：___________
小组：_______________姓名：______________
学号：__________
专题八
解析几何
第一讲
直线与圆锥曲线的概念方程与性质课后作业
1.已知双曲线C：-=1的一条渐近线方程为2x+3y=0分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|=7，则|等于(
)
A.1
B.13
C.4或10
D.1或13
答案
D
2.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
答案
A
3.定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的焦距为4焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是
.
答案
+=1
4.已知抛物线：(a>0)的焦点F也是椭圆：+=1(b>0)的一个焦点，点M，P分别为曲线上的点，则|MP|+|MF|的最小值为.
答案
2
解析由题意可设
则可得
①-②，并整理得
+=0，③
∵M是线段AB的中点，且过点M(1，1)的直线斜率为-
∴=2=2，k==-.
∴③式可化为=
即＝
整理得
即=∴e==.
5.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（
）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
6、已知双曲线E：
（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
【答案】2
【解析】由题意，所以，
于是点在双曲线上，代入方程，得，
在由得的离心率为，应填2.
7.、分别是双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
如图DZ-15-2，设等边三角形边长为m，设=x，
根据双曲线的定义有m+x-m=m-x=2a，解得m=4a，x=2a.
在△中，
由余弦定理得-2·6a·4a·cos
化简得e=.
图DZ-15-2
8.已知⊙M：=的圆心为M，⊙N：=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程；
(2)设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点(1，0)的直线l与曲线P交于C，D两点，若·+·=12，求直线l的方程.
解(1)
设动圆P的半径为r，则|PM|=-r，|PN|=r+
两式相加，得|PM|+|PN|=4>|MN|，
由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为+=1.
(2)
当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，
则CDA(-2，0)，B(2，0)，
则·+·=6+≠12.
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)，
设A(-2，0)，B(2，0)，
联立
消去y得-12=0，
则有
由已知，得8+=12，解得k=±.
故直线l的方程为y=±(x-1).
9.如图Z-16-2，已知直线l：y=-x+3与椭圆C：=1(n>m>0)有且只有一个公共点P(2，1).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l′：y=-x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值.
解(1)联立直线l：y=-x+3与椭圆C：=1(n>m>0)，
可得-6nx+9n-1=0，
由题意可得-4(m+n)(9n-1)=0，
即为9mn=m+n，
又P在椭圆上，可得4m+n=1，
解方程组可得m=n=
故椭圆方程为+=1.
(2)设
联立直线y=b-x和椭圆方程，
可得-6=0，
判别式==
=
=
由PA⊥PB，
即为·+1
=-2·+-+5=0，
解得b=3或代入判别式，成立.
则b=3或.
第3页
第4页
第1页
第2页教学设计
教学目标
1、
掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程和相关几何性质；
2、
会求圆锥曲线的离心率；
3、
能运用数形结合以及方程的思想求解简单问题
教学重点，难点
重点.会求圆锥曲线的离心率；
难点.能运用数形结合以及方程的思想求解简单问题
教学过程
一、问题情境
1．情境：
同学们大家好！可以毫不夸张的说，生活中处处都有圆锥曲线。
出示生活中的圆锥曲线引起学生求知欲。
［设计意图]：以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，为猜想的形成提供足够的感性认识基础
2．问题：
圆锥曲线的概念与性质
二、学生活动
教师提问，学生展示成果
问题：请大家回顾椭圆的标准方程的推导过程（可以用课件演示）
［设计意图]：回忆推导椭圆的标准方程的过程，做到三种语言（文字、图形、符号）的更好融合
思考：你能解释这个方程的几何意义吗？
［设计意图]：这个等式表明，椭圆上任意一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个数学对象。
3、数学运用
［设计意图]：抛物线的概念问题由学生思考、发现，从而引导学生建立圆锥曲线的概念体系。
四、知识建构
小结：熟记椭圆、双曲线、抛物线的三种定义（文字、符号、图形）
准确画出图象
借助辅助线，如：准线、三角形中位线来帮助解题
二、求曲线的离心率
随堂检测
［设计意图]：此题是在学生学习了圆锥曲线概念与离心率后的一道习题，目的在于学生熟悉借助三角形余弦定理离心率的求解方法。
5、同步测评
【作业】ppt展示
7．回顾小结：
1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程和相关几何性质；
2.会求圆锥曲线的离心率；
3.能运用数形结合以及方程的思想求解简单问题
