2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第二章
函数
A卷
基础夯实
1.函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
2.设集合，集合B为函数的定义域，则等于(
)
A.
B.
C.
D.
3.函数的值域为（
）
A.
B.
C.
D.
4.若函数,则下列结论正确的是(
)
A.在上是增函数
B.
在上是减函数
C.是偶函数
D.是奇函数
5.函数的最小值为（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
6.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
7.在下列图象中，函数的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知奇函数,当时,单调递增,且,若,则的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
9.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为（
）
A.1，3
B.，1
C.，3
D.，1，3
10.幂函数的图象经过点，则(
)
A．是偶函数，且在上单调递增
B．是偶函数，且在上单调递减
C．是奇函数，且在上单调递减
D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递减
11.函数的最小值为_____.
12.已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，则_________.
13.函数的值域为_____.
14.定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是____________.
15.求下列函数的值域：
(1)；
(2)
(3)；
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出的不等式组，求解即可．
2.答案：D
解析：
3.答案：B
解析：
4.答案：C
解析：对于，当时，是偶函数，故选C
5.答案：A
解析：∵,∴，当且仅当，即时,等号成立.故选A.
6.答案：D
解析：根据题意,为奇函数,若,则，
在单调递减,且,即，
则有，
解可得，
即x的取值范围是；
故答案为：D.
7.答案：D
解析：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，
∴可作直线从左向右在定义域内移动，看直线与曲线图象的交点个数是否唯一，
显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D
8.答案：A
解析：函数为奇函数,且时单调递增,时也单调递增.由,得.,①或②解不等式组①,得,解不等式组②,得.的取值范围为.故选A.
9.答案：A
解析：由于定义域为R，排除和，函数是奇函数且定义域为R.
10.答案：D
解析：设幂函数的解析式为：，
将代入解析式得：，
解得，
.
故选：D.
11.答案：9
解析：的定义域为,且在定义域上单调递增,.
12.答案：-4
解析：设.因为是定义在R上的奇函数，，所以.所以.
13.答案：
解析：
14.答案：
解析：根据题意,函数是定义在R上的奇函数,则，
又由在区间上单调递增,且,则在上,,在上,，
又由函数为奇函数,则在上,
,在上,，
若，则有或，
则不等式的解集是；
故答案为：.
15.答案：（1），则，
即函数的值域为；
（2）
（3）由得，则函数的定义域为，
设，则，
则，
∵，∴，即函数的值域为
解析：2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第二章
函数
B卷
能力提升
1.已知函数则的值为(
)
A.
B.
C.0
D.3
2.设函数则
(
)
A．
B．3
C．
D．
3.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
4.知是定义在上的偶函数，那么（
）
A.
B.
C.
D.
5.若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是(
)
A.
B.
C.
D.
6.知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为(
)
A.
B.
C.1
D.2
7.已知函数为幂函数,则实数α的值为(
??)
A.-1或2??????B.-2或1??????C.-1?????????D.1
8.下列所给出的函数中,是幂函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则(
)
A.
B.
C.或
D.
10.设是周期为2的奇函数，当时,,则(
)
A．
B．
C．
D．
11.设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则__________.
12..函数的图象如图所示，则的单调减区间为
____
.
13.若幂函数的图象经过点
,则
=______.
14.幂函数的图像过点,则的减区间为__________.
15.已知函数为何值时,是:
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;
(3)二次函数;
(4)幂函数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵函数故选：C
2.答案：D
解析：,,故选D.
3.答案：D
解析：因为是偶函数,所以的图象关于y轴对称,所以的图象关于直线对称.又在上单调递减,所以在上单调递增,因为,所以,所以由可得,或,解得.故选D.
4.答案：B
解析：由是定义在上的偶函数,得,解得：.
再由,得，即，.
则.
故选：B.
5.答案：A
解析：∵
∴函数的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得出，
再向左平移个单位得出的图象。
∵函数是偶函数
∴函数的对称轴为，
∴函数的对称轴为，
的对称轴为，
故选：A
6.答案：C
解析：由为偶函数，得.又，所以.故选C.
7.答案：C
解析：因为为幂函数,所以,即或.
又,所以.
8.答案：B
解析：幂函数的定义规定;(a为常数)为幂函数,所以选项中A,C,D不正确;B正确;
故选B.
9.答案：A
解析：因为函数为幂函数,所以,解得或,所以或
又因为函数图像关于原点对称,所以,即.
10.答案：A
解析：∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，
又函数为奇函数，∴．故选A．
11.答案：
解析：∵函数是定义在R上的周期为2的函数，
∴，
又∵函数是定义在R上的偶函数，
∴，
又∵当时，
∴，
则.
12.答案：
解析：
13.答案：0.2
解析：设,则
,所以,所以
,
.
14.答案：
解析：设,则,
,
依题意可知,
,则或
令,在上为减函数,
在上为增函数,从而的减区间为.
15.答案：(1)若为正比例函数,则,∴.
(2)若为反比例函数,则,∴.
(3)若为二次函数,则,∴.
(4)若为幂函数,则,∴.
解析：
