2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第四章
对数运算与对数函数
A卷
基础夯实
1.有下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫作常用对数;
④以e为底的对数叫作自然对数.
其中正确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知，则(
)
A.
2
B.3
C.
D.
3.设,则(
)
A.
B.
C.
D.
4.计算的结果为(?
?)
A.3??????????B.4??????????C.5??????????D.6
5.(多选)下列属于恒等式的有(
)
①;②;③;④.
A.①
B.②
C.③
D.④
6.若,则下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.下列函数是对数函数的是(?
?)
A.
B.
C.
D.
8.已知对数函数的图像过点,则________.
9.函数的单调递增区间是______________.
10.的值域为
.
11.已知,则__________.
12.函数的值域为
.
13.已知.若,,则__________,__________.
14.函数在上的最大值与最小值的差是,则的值是__________.
15.已知且满足不等式.
(1)求不等式;
(2)若函数在区间上有最小值为-2,求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：①③④正确,②不正确,只有且时,才能化为对数式.
2.答案：B
解析：由，得，所以.
3.答案：B
解析：,,
又,即.
4.答案：D
解析：原式.
5.答案：AB
解析：
①②属于恒等式；只有当时，等式才成立，只有当时，等式才成立，所以③④不是恒等式.故选AB.
6.答案：D
解析：因为函数是增函数,,所以.
7.答案：D
解析：有对数函数的定义知，D正确。
8.答案：
解析：
设,(,且).则,∴,∴
9.答案：
解析：由题意可知,解得或,结合复合函数的单调性,可得函数的单调递增区间为.
10.答案：
解析：因为,所以，所以该函数的值域为.
11.答案：12
解析：∵与可化为,∴.
12.答案：
解析：设,则，，函数的值域为.
13.答案：4;
2
解析：设,则,因为,因此,.
14.答案：或
解析：
①当时,函数在上是增函数,所以,即,所以.
②当时,函数在上是减函数,所以,即,所以.
由①②知或.
15.答案：(1)∵,
∴,即,∴.
∵,∴.
∵,
∴,即,
∴,即不等式的解集为.
(2)∵,
∴函数在区间上为减函数,
∴当时,y有最小值为-2,即,
∴,解得.
解析：2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第四章
对数运算与对数函数
B卷
能力提升
1.设,则(
)
A.
B.
C.
D.
2.的值为(
)
A.2
B.4
C.8
D.16
3.下列四个函数中,在区间上是减函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.若，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.若函数为偶函数,且在上是减函数,又,则的解集为(?
?)
A.
B.
C.
D.
6.已知集合，则(
)
A．
B．
C．
D．
7.已知集合，则(
)
A．
B．
C．
D．
8.函数的定义域为(
)
A.
B.
C.
D.
9.若函数的值域是,则的取值范围是(??
?)
A.
B.
C.
D.
10.函数的图象恒过点(
)
A．
B．
C．
D．
11.若正数满足，,则___________.
12.若,求__________.
13.函数恒过定点的坐标为__________.
14.若,则的取值范围是
_____?(用区间表示)
15.设函数的定义域为.
1.若,求实数的取值范围;
2.是否存在实数,使得的最大值为2?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,,
又,即.
2.答案：C
解析：.
3.答案：B
解析：A.在上是增函数,∴在上是增函数,故错;B.在上是减函数,∴在上是减函数,故对;C.在R上是增函数,∴在上是增函数,故错;D.在上是增函数,∴在上是增函数,故错.故选B.
4.答案：A
解析：∵
由对数换底公式得
∴
∴
∴根据对数的性质得
∴
5.答案：D
解析：函数是偶函数,
,所以不等式化为,当时,当时,因此不等式的解集为(-3,0)∪(3,+∞)
考点:函数奇偶性单调性
6.答案：A
解析：∵，∴.故选：A.
7.答案：A
解析：∵，∴.故选：A.
8.答案：C
解析：由题意得,∴定义域为,故选C.
9.答案：D
解析：由题意得,二次函数有零点,因此,解得或,故选D.
10.答案：B
解析：∵，
∴当，即时，，
∴函数的图象恒过定点.
故选B.
11.答案：
解析：对式子两边同时取对数，则有①,
②,
观察两式等号左边的结构.发现它们具有统—函数结构，
又函数在定义域内单调递增，故有③,将①③相加，得
.
12.答案：4
解析：因为则,两边同时除以,则得到.
13.答案：
解析：因为,所以,即函数过定点
14.答案：
解析：?,当时
,解得;
当,解得,所以a的取值范围是?
15.答案：1.因为,所以在R上恒成立,
①当时,由,得,不成立,舍去.
②当时,由,得.
综上所述,实数的取值范围是.
2.令,由题意,易知要使的最大值为2,则函数需取得最大值4,所以,
,
即,解得,
所以存在满足条件.
解析：
