北师大九年级数学下册 第二章 二次函数的图像与性质复习课件（19张）

(共19张PPT)
第二章《二次函数》
《二次函数的图象与性质》复习
全章内容呈现
1、二次函数的定义
2、二次函数的图象与性质
3、二次函数解析式的确定
4、二次函数的应用
5、二次函数与一元二次方程
二次函数的三种常见表现形式
环节一：二次函数的图象及性质（总）
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
a>0,
开口向上
在对称轴的左侧,
y
随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y
随着x的增大而增大.
a<0,
开口向下
在对称轴的左侧,
y
随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y
随着x的增大而减小.
x
y
O
x
y
O
环节二：二次函数的图象及性质（分）
1、系数a的作用
（1）决定开口方向。
（2）决定开口大小。
|a|越大，抛物线的开口越小，函数值y的变化越快；
|a|越小，抛物线的开口越大，函数值y的变化越慢。
（3）a相同，形状相同；反之，形状相同，
|a|相等。
|a|相同的抛物线通过平移（或旋转）一定能重合。
（4）决定函数的最值情况。
错题呈现
（检测29页）拓展3题：
一个二次函数的图像与抛物线y=3x2的形状相同，且顶点为（1,4），那么这个函数的解析式是
。
y=±3(x-1)2+4
2、系数b的作用
（1）和抛物线的对称轴（
）有关。
当ab>0时，对称轴在y轴左侧，
当ab<0时，对称轴在y轴右侧，
当b=0时，
对称轴即为y轴。
以上结论反之也成立。
x
y
0
x=
-
b
2a
x
y
0
x=
-
b
2a
x
y
0
x=
-
b
2a
典例再现：检测41页2题：
①利用对程性确定交点；
（2）是二次函数增减性的分界线。
（3）根据对称性解决有关问题。
典例再现：检测35页7题：
②利用对称性解决实际问题；
7.如图所示，这是一段抛物线形状的拱梁，抛物线
的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端
O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC.当小强骑
自行车行驶10s和26s时，拱梁的高度相同，则小
强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需
s.
y
x
O
C
典例再现：检测29页6题：
③利用对称性求数量关系。
3、系数c的作用：
和y轴交点的纵坐标，任何抛物线和y轴
必有一个交点（0，c）。
当c＜0时，交y轴于负半轴；
当c＞0时，交y轴于正半轴；
当c=0时，图象必经过原点。
以上结论反之也成立。
y
x
?(0,c)
0
x
y
0
?(0,0)
x
y
0
?(0,c)
4、增减性
常见作用和题型：
（1）判断函数的增减性；
（2）确定函数中相关字母的范围；
例1：若二次函数y=x?-mx-1满足当x＞1时，
y随x的增大而增大，则m的取值范围
是
。
（3）解决有关实际问题中的范围问题。
如课本41页“接受能力问题”。
（4）利用函数的增减性比较大小。
例2：已知抛物线y=ax2-4ax+c(a>0)
，当
x1=0,
x2=1.5,x3=3时，对应的y值依次是y1,y2,y3,
则它们之间的大小关系是
。
x
y
O
x=2
1.5
3
1
y1
y2
y3
结论：当a＞0时，离对称轴
越远，函数值越大；
当a＜0时，离对称轴
越近，函数值越大。
5、顶点与最值
顶点的作用：
（1）利用顶点求最值是常见的方法；
（2）顶点是函数增减性的分界点；
（3）求抛物线关于x、y轴或某点对称的抛物
线时常借助于顶点；
例3：二次函数y=-2(x-1)2+3关于x轴对称的抛物线
是
；关于y轴对称的抛物线是
；
关于原点对称的抛物线是
。
关于任意的点(m，n)对称的抛物线呢？
若是一般式y=ax2+bx+c呢？
5、顶点与最值
注意：求二次函数的最值时，要首先判断
是否在所给的自变量取值范围内，若在范围
内，常规方法求值；若不在范围内,一般要结
合图象和函数的增减性进行分析判断。
经典呈现：检测36页：5题；38页8题；39页5题。
例4：已知二次函数y=x2+4x+3，当-4≤
x
≤1时，
求y的取值范围。
变式：若改为
x
＞
-5呢？如果是x
≥0呢？
6、其它
（1）几个特殊的点：
（1，a+b+c），（-1，a-b+c）；
其他的呢？
（2）y=0；y＞0；y＜0问题（与一元二次方
程结合）
请总结本节课所学习的主要内容。
环节三：总结提升
环节四：跟踪达标
已知抛物线
y＝x?+2mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标原点，则m_____；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
　　　　　　　
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______;
(4)若抛物线顶点的纵坐标最大时，m
；
(5)若当x
≤-3时，y随x的增大而减小，则m______。
=1
＞
1
=0
=-0.75
≤
3