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基本不等式全面梳理及分点练习
【基本不等式相关公式】
1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号)．
2．若a，b都为正数，那么≥(当且仅当a＝b时，等号成立)，称上述不等式为基本不等式，其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数．
3．基本不等式的常用推论
(1)ab≤2≤
(a，b∈R)；
(2)当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2.
(3)当ab>0时，＋≥2；当ab<0时，＋≤－2.
(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，(a，b，c∈R)
4.用法上要保证：
一正：
a，b为正数或零时不等式都可以成立；
二定：
运用过程中式子要出现定值；
三相等：
当且仅当a＝b时取“＝”号；
练习1：基础公式的应用
1.若，则的最小值为
2.求函数的最大值
.
3.
若xy>0,则的最小值是
。
4.若则的最大值为（
）
5.函数的值域是（
）
Ａ．
Ｂ Ｃ或
Ｄ
6.
下列不等式中恒成立的是（
）
A.
B．
C．
D．
7.
给出下列命题：
①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。
②y=x+的最小值为2。
③当x>0时，y=x2+16x≥2,当x2＝16x时，即x=16,y取最小值512。
其中错误的命题是
。
深化1：基础公式的应用
1.已知x＞0，y＞0，若＋＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
2.
(－6≤a≤3)的最大值为( )
A．9
B.
C．3
D.
3.
若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．
4.设a＋b＝2，b＞0，则当a＝________时，＋取得最小值．
5.
若，，函数的最小值为
6.
函数，若，最小值为
最大值为
；
若，的值域为
；
【基本不等式基本技巧】
1.整体法：一般使用基本不等式时可以把多项看作一项套用公式，但要注意能否被消除；
例：当x+3>0时，求
2.凑项型：当使用整体法时，需保持使用公式的两数乘积为常数，固有时需要自行凑配（加n或减n）；
例：当x+3>0时，
-3
3.分式和型1：遇到
时,若，构建展开；
技巧深化：x和y有时会以bx+c的形式出现，分母可以看作一个整体（整体法）
例：已知x，y均大于0，且x+y=1，则求.此时要构造（x+y）（展开后
得后两项使用基本不等式可得结果
4.分式和型2：已知
=求xy(其中xymn均为正数)，可以先构建
xy=得到，再利用xy两边取平方再求xy；
例：已知x，y均大于0，且.求xy，此时（展开后得即，两边平方后得，解得xy
5.
分式和型3：已知
=求xy时,先采用消元法使y=f（x），把xy中得其中一元替换掉后再使用凑配法；
例：已知x，y均大于0，且.求xy，解得xy6
（注意：整体法会穿梭于各种技巧中）
练习2：基础技巧的应用
1.设，则函数的最小值是
。
2.
若，则的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.1
3.求的最大值。（提示：取倒数）
4.
函数y＝的最小值为(
)
A．2
B.
C．1
D．不存在
5.
设为正数，，则的最小值为
.
K^S
5U.C#O
6.
设为正数，，则的最小值为
.
7.
已
知，且，求和xy的最值。（提示：先化简）
8.若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
9.
已知x，y∈R＋，且满足＋＝1.则xy的最大值为______．
10.若x,
y是正数，且，则xy有 （
）
Ａ．最大值16
Ｂ．最小值
Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值
深化2：基础技巧的应用
1若对任意，恒成立，则的取值范围是
．
2.已知：是正常数，，且的最小值为18，求的值.
3.已知，不等式恒成立，则的取值范围是
4.若当x>－3时，不等式a≤x＋恒成立，则a的取值范围是________．
5.
设为正数，，则的最小值为
6.
设为正数，2，则的最小值为
7.
已知m＝a＋
(a>2)，n＝x2－2
(x<0)，则m、n之间的大小关系是( )
A．m>n
B．mC．m＝n
D．m≤n
8.
已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．8
B．6
C．4
D．2
【基本不等式综合技巧】
1.和积不等式：型：“和定积最大，积定和最小”
2.一般得使用不等式公式时可以先把主体表示出来再去使用，通常xy可以变成x+y，x+y则变为xy，根据题目所求，若求xy，则变x+y，反之相同，变型后可以得到一个f（x+y）的不等式，把x+y看作整体解出即可
例：已知正实数满足，则的最小值为__________
第一步：
第二步：
方程变形为：
第三步：
第三步：
解得：
练习3：综合技巧的应用
1.若，且，则：
（1）的最大值为
；（2）的最大值为
；（3）的最大值为
；
2.
已知，则的最小值是（
）
（A）3
（B）4
（C）
（D）
3.
设为实数，若则的最大值是
。
4.
已知正数a，b满足a＋b－ab＋3＝0，则ab的最小值是___
____．
深化3：综合技巧的应用
1.已知为正实数，且，则的最小值为________
2.
已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则最大值是（
）（定和积凑数）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．5
Ｄ．10
3.
若xy是正数，则2＋2的最小值是( )
A．3
B.
C．4
D.
4.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值等于( )
A.7
B.8
C.9
D.10
5.
设常数a>0,若9x+≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为 .?
6.
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是
( )
A.
B.
C.5
D.6
7.
若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为( )
A.
B．2
C．2
D．4
8.
设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时＋－的最大值为________．
【基本不等式实际应用】
实际应用做题步骤：找关系，列算式，化简求值，注意范围
练习4：实际应用
1.
某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
2.
某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．
(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．
3.
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
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4.某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
5.
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4
000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；
(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
6.
围建一个360
m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2
m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
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"C:\\Users\\kimiloos\\Desktop\\达24.tif"
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(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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基本不等式全面梳理及分点练习
【基本不等式相关公式】
1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号)．
2．若a，b都为正数，那么≥(当且仅当a＝b时，等号成立)，称上述不等式为基本不等式，其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数．
3．基本不等式的常用推论
(1)ab≤2≤
(a，b∈R)；
(2)当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2.
(3)当ab>0时，＋≥2；当ab<0时，＋≤－2.
(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，(a，b，c∈R)
4.用法上要保证：
一正：
a，b为正数或零时不等式都可以成立；
二定：
运用过程中式子要出现定值；
三相等：
当且仅当a＝b时取“＝”号；
练习1：基础公式的应用
1.若，则的最小值为
答案：；
2.求函数的最大值
.
答案：；
3.
若xy>0,则的最小值是
。
提示：≥2=2.
4.若则的最大值为（
）
5.函数的值域是（
）
Ａ．
Ｂ Ｃ或
Ｄ
答案：C
6.
下列不等式中恒成立的是（
）
A.
B．
C．
D．
答案：A
7.
给出下列命题：
①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。
②y=x+的最小值为2。
③当x>0时，y=x2+16x≥2,当x2＝16x时，即x=16,y取最小值512。
其中错误的命题是
。
答案：①②③；
提示：
①a+b≥2成立的充要条件是；
②当x>0,y=x+≥2;当x<0时,y=x+=-(-x-)≤-2=-2;
③“2”不是定值，因此该命题也不对。y=x2+16x在x单调递增，无最小值。
深化1：基础公式的应用
1.已知x＞0，y＞0，若＋＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
【答案】 (－4，2)
2.
(－6≤a≤3)的最大值为( )
A．9
B.
C．3
D.
3.
若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．
3．【解析】 ∵x2＋2y2≥2＝2·xy＝2，当且仅当x＝y时等号成立，∴x2＋2y2的最小值为2.
【答案】 2
4.设a＋b＝2，b＞0，则当a＝________时，＋取得最小值．
4．【解析】 ∵a＋b＝2，
∴＋＝＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1.
当且仅当＝且a＜0，即b＝－2a，a＝－2时，＋取得最小值．
【答案】 －2
5.
若，，函数的最小值为
答案：
6.
函数，若，最小值为
最大值为
；
若，的值域为
；
答案：10，，；
【基本不等式基本技巧】
1.整体法：一般使用基本不等式时可以把多项看作一项套用公式，但要注意能否被消除；
例：当x+3>0时，求
2.凑项型：当使用整体法时，需保持使用公式的两数乘积为常数，固有时需要自行凑配（加n或减n）；
例：当x+3>0时，
-3
3.分式和型1：遇到
时,若，构建展开；
技巧深化：x和y有时会以bx+c的形式出现，分母可以看作一个整体（整体法）
例：已知x，y均大于0，且x+y=1，则求.此时要构造（x+y）（展开后
得后两项使用基本不等式可得结果
4.分式和型2：已知
=求xy(其中xymn均为正数)，可以先构建
xy=得到，再利用xy两边取平方再求xy；
例：已知x，y均大于0，且.求xy，此时（展开后得即，两边平方后得，解得xy
5.
分式和型3：已知
=求xy时,先采用消元法使y=f（x），把xy中得其中一元替换掉后再使用凑配法；
例：已知x，y均大于0，且.求xy，解得xy6
（注意：整体法会穿梭于各种技巧中）
练习2：基础技巧的应用
1.设，则函数的最小值是
。
提示：
2.
若，则的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.1
答案:
C
解：
∵
∴
从而，.即
3.求的最大值。（提示：取倒数）
答案：
4.
函数y＝的最小值为(
)
A．2
B.
C．1
D．不存在
答案 B；
解析 y＝＝＋
∵≥2，而≤，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数y＝x＋在(1，＋∞)上是增函数，∴在[2，＋∞)上也是增函数．
∴当＝2即x＝0时，ymin＝.
5.
设为正数，，则的最小值为
.
K^S
5U.C#O
6.
设为正数，，则的最小值为
.
7.
已
知，且，求和xy的最值。（提示：先化简）
解：（1）由，得，
又，则，得，
当且仅当时，等号成立。
（2）法1：由，得，
则
，
当且仅当，即时，等号成立。
法2：由，得，
则=
8.若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C 将(1，1)代入直线＋＝1得＋＝1，a＞0，b＞0，
故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C.
9.
已知x，y∈R＋，且满足＋＝1.则xy的最大值为______．
答案：3
解析：＝1－，∴0＜1－＜1,0＜x＜3.
而xy＝x·4(1－)＝－(x－)2＋3.
当x＝，y＝2时，xy最大值为3.
10.若x,
y是正数，且，则xy有 （
）
Ａ．最大值16
Ｂ．最小值
Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值
答案：C；
深化2：基础技巧的应用
1若对任意，恒成立，则的取值范围是
．
【答案】
【解析】因为，所以（当且仅当时取等号），所以有
，即的最大值为，故．
2.已知：是正常数，，且的最小值为18，求的值.
3.已知，不等式恒成立，则的取值范围是
4.若当x>－3时，不等式a≤x＋恒成立，则a的取值范围是________．
解析】 设f(x)＝x＋＝(x＋3)＋－3，
因为x>－3，所以x＋3>0，
故f(x)≥2－3
＝2－3，
当且仅当x＝－3时等号成立，
所以a的取值范围是(－∞，2－3]．
【答案】 (－∞，2－3]
5.
设为正数，，则的最小值为
提示：凑配整体加分式
6.
设为正数，2，则的最小值为
提示：凑配整体加分式，，再用分式1类型得方法
7.
已知m＝a＋
(a>2)，n＝x2－2
(x<0)，则m、n之间的大小关系是( )
A．m>n
B．mC．m＝n
D．m≤n
答案 A
解析 ∵m＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，
n＝22－x2<22＝4.∴m>n.
8.
已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．8
B．6
C．4
D．2
答案 C
解析 只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，
又(x＋y)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2
＝a＋2
＋1，等号成立仅当a·＝即可，所以()2＋2
＋1≥9，
即()2＋2
－8≥0求得≥2或≤－4(舍去)，所以a≥4，即a的最小值为4.
【基本不等式综合技巧】
1.和积不等式：型：“和定积最大，积定和最小”
2.一般得使用不等式公式时可以先把主体表示出来再去使用，通常xy可以变成x+y，x+y则变为xy，根据题目所求，若求xy，则变x+y，反之相同，变型后可以得到一个f（x+y）的不等式，把x+y看作整体解出即可
例：已知正实数满足，则的最小值为__________
第一步：
第二步：
方程变形为：
第三步：
第三步：
解得：
练习3：综合技巧的应用
1.若，且，则：
（1）的最大值为
；（2）的最大值为
；（3）的最大值为
；
答案：6，，12；
2.
已知，则的最小值是（
）
（A）3
（B）4
（C）
（D）
答案：B；
3.
设为实数，若则的最大值是
。
答案：；
4.
已知正数a，b满足a＋b－ab＋3＝0，则ab的最小值是___
____．
答案 9；
解析 ∵a＋b－ab＋3＝0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3.令＝t，则t2≥2t＋3.
解得t≥3(t≤－1舍)．即≥3.∴ab≥9.当且仅当a＝b＝3时，取等号．
深化3：综合技巧的应用
1.已知为正实数，且，则的最小值为________
解析：
2.
已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则最大值是（
）（定和积凑数）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．5
Ｄ．10
答案：B；
3.
若xy是正数，则2＋2的最小值是( )
A．3
B.
C．4
D.
答案 C
解析 2＋2
＝x2＋y2＋＋＋
＝＋＋≥1＋1＋2＝4.
当且仅当x＝y＝或x＝y＝－时取等号．
4.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值等于( )
A.7
B.8
C.9
D.10
答案:C
解析:∵a>0,b>0,不等式恒成立,
∴m≤.
∵(2a+b)=5+≥5+2×2=9,当且仅当a=b时取等号.
∴m的最大值等于9.故选C.
5.
设常数a>0,若9x+≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为 .?
答案:
解析:∵x>0,a>0,∴9x+≥6a,当且仅当9x=,即x=时取等号.
从而由原不等式对x>0恒成立得6a≥a+1,
∴a≥.
6.
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是
( )
A.
B.
C.5
D.6
答案:C
解析:∵x+3y=5xy,∴=1.
∴3x+4y=(3x+4y)+2=5.
当且仅当,即x=2y时等号成立.
7.
若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为( )
A.
B．2
C．2
D．4
【解析】 由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，
当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.
【答案】 C
8.
设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时＋－的最大值为________．
【解析】 ＝＝≤＝1
当且仅当x＝2y时等式成立，此时z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，故所求的最大值为1.
【答案】 1
【基本不等式实际应用】
实际应用做题步骤：找关系，列算式，化简求值，注意范围
练习4：实际应用
1.
某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
【解】 设使用x年平均费用最少．由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列．
因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元．
设汽车的年平均费用为y万元，则有
y＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3.
当且仅当＝，即x＝10时，y取最小值．
即这种汽车使用10年时，年平均费用最少．
2.
某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．
(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．
【解析】
(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x－1)天．
∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用为y1＝400×0.03×[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝(6x2－6x)(元)．
(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x2－6x＋600＋1.5×400x元，
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为.
∴，
当且仅当，即x＝10时，取等号．
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，为714元．
3.
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
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"C:\\Users\\kimiloos\\Desktop\\T8.TIF"
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答案：解 (1)设DN的长为x(x>0)米，
则AN＝(x＋2)米．
∵＝，∴AM＝，
∴SAMPN＝AN·AM＝，
由SAMPN>32，得>32.
又x>0，得3x2－20x＋12>0，
解得：06，
即DN长的取值范围是(0，)∪(6，＋∞)．
(2)矩形花坛AMPN的面积为
y＝＝
＝3x＋＋12≥2＋12＝24，
当且仅当3x＝，即x＝2时，
矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.
故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，
最小值为24平方米．
4.某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
答案：解 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.
由题意f(x)＝·4＋k·20x，
由x＝4时，y＝52，得k＝＝.
∴f(x)＝＋4x
(0)．
(2)由(1)知f(x)＝＋4x
(0)．
∴f(x)≥2＝48(元)．
当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．
5.
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4
000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；
(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
答案：解 (1)设休闲区的宽B1C1为a米，则其长A1B1为ax米，
∴a2x＝4
000?a＝，
∴S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4
000＋(8x＋20)·＋160＝80＋4
160(x>1)．
(2)S≥1
600＋4
160＝5
760(米2)(当且仅当2＝?x＝2.5)，即当x＝2.5时，公园所占面积最小．此时a＝40，ax＝100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米
6.
围建一个360
m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2
m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
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(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
答案：解 (1)如图，设矩形的另一边长为a
m，
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则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，
由已知xa＝360，得a＝.
∴y＝225x＋－360(x>0)．
(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.
∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24
m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
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精品试卷·第
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