专题强化训练(一) 预备知识
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．0∈?
B．∈Q
C．???
D．A∪?＝?
[答案] C
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则?RA＝( )
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B [通解 A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.
优解 因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]
3．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－2x＋m＝0}，若A∩B＝{3}，则B＝( )
A．{1，－3}
B．{3，－1}
C．{1，3}
D．{－3，－1}
B [∵A∩B＝{3}，∴3是方程x2－2x＋m＝0的一个根，∴9－6＋m＝0，解得m＝－3，∴B＝{3，－1}，故选B.]
4．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C [A∩B＝A?A?B，故选C.]
5．若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A，1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )
(1)集合B＝{－1，0，1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0 B．1
C．2 D．3
C [(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2B矛盾．
(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．
(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A，故选C.]
二、填空题
6．已知P＝{x|2
(5，6] [因为P中恰有3个元素，所以P＝{3，4，5}，故k的取值范围为57．已知集合A＝{－1，2，2m－1}，集合B＝{2，m2}，若B?A，则实数m＝________．
1 [由题意得m2＝2m－1?m＝1，验证满足条件．]
8．在下列结论中：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；
④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
正确的是________．
[答案] ①③
三、解答题
9．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
[解] 因为A∩B＝?，
(1)当A＝?时，有2a＋1≤a－1?a≤－2，
(2)当A≠?时，有2a＋1＞a－1?a＞－2，
又∵A∩B＝?，则有2a＋1≤0或a－1≥1?a≤－或a≥2，
∴－2＜a≤－或a≥2，
由以上可知a≤－或a≥2.
10．已知集合A＝，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2＜0}，p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
[解] 由＞0得：－1＜x＜3，∴A＝{x|－1＜x＜3}．
由x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2＜0，得m－1＜x＜m＋2.
∴B＝{x|m－1＜x＜m＋2}，
∵p是q的必要不充分条件，∴BA.
∴，∴0≤m≤1，
经检验符合题意，∴m的取值范围为[0，1].
11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
A [由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为9，故选A.]
12．若集合M＝{x∈N|x2－8x＋7＜0}，P＝，则M∩P等于( )
A．{3，6}
B．{4，5}
C．{2，4，5}
D．{2，4，5，7}
C [因为M＝{x∈N|x2－8x＋7＜0}＝{x∈N|1＜x＜7}＝{2，3，4，5，6}，P＝，所以M∩P＝{2，4，5}，故选C.]
13．已知集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2－4x＋3＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是( )
A．a＜1
B．a≤1
C．a＞3
D．a≥3
B [集合B＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，
∵A∩B＝B，∴B?A，则a≤1，故选B.]
14．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是_________________．
①④ [当a＝b时，a－b＝0，＝1∈P，故可知①正确；当a＝1，b＝2，Z不满足条件，故可知②不正确；当M中多一个元素i则会出现1＋iM，所以它也不是一个数域；故可知③不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确，故答案为①④.]
15．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m＜0}．
(1)当m＜时，化简集合B；
(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(3)若(?RA)∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．
[解] ∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m＜0?(x－1)(x－2m)＜0.
(1)当m＜时，2m＜1,
∴集合B＝{x|2m＜x＜1}．
(2)若A∪B＝A，则B?A，∵A＝{x|－1≤x≤2}
，
①当m＜时，B＝{x|2m＜x＜1}，此时－1≤2m＜1?－≤m＜；
②当m＝时，B＝?，有B?A成立；
③当m＞时，B＝{x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2?＜m≤1；
综上所述：所求m的取值范围是－≤m≤1.
(3)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x＜－1或x＞2}，
①当m＜时，B＝{x|2m＜x＜1}，若(?RA)∩B中只有一个整数，则－3≤2m＜－2?－≤m＜－1；
②当m＝时，不符合题意；
③当m＞时，B＝{x|1＜x＜2m}，若(?RA)∩B中只有一个整数，则3＜2m≤4?＜m≤2；
综上所述：所求m的取值范围是－≤m＜－1或＜m≤2.
PAGE
-
1
-专题强化训练(二) 函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．函数f(x)＝的定义域为( )
A．(－∞，4]
B．(－∞，3)∪(3，4]
C．[－2，2]
D．(－1，2]
B [f(x)中的x需满足
解得x≤4且x≠3，
故f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3，4].]
2．函数f(x)＝则f的值为( )
A． B．－ C． D．18
C [∵3>1，∴f(3)＝32－3－3＝3，
∵<1，∴f＝f＝1－＝.]
3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
C [f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.]
4．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1，2)
C．(－2，1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C [函数f(x)＝的图象如图．
由图象知：f(x)在R上为增函数．
∵f(2－a2)＞f(a)，∴2－a2＞a.
解得－2＜a＜1.]
5．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么z＝2x＋3y2的最小值为( )
A．2
B．
C．
D．0
B [由题意得：∵x＝1－2y≥0，∴0≤y≤，
∴z＝2x＋3y2＝3y2＋2＝3y2－4y＋2＝3＋，
∴当y＝时，
z有最小值.]
二、填空题
6．已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a＝________．
3 [由题意，a2－2a－2＝1，∴a＝－1或3，
又当a＝－1时，y＝x－1定义域不是R，舍去，
当a＝3时，y＝x3在R上是增函数，符合题意．]
7．把函数f(x)＝(x－2)2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．
y＝＋1 [把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，得y＝f，再向上平移1个单位，得y＝f＋1，
∴y＝＋1＝＋1.]
8．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝________．
2x＋3 [设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3.
∵g(x)为奇函数，
∴f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3.]
三、解答题
9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有两相等实根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[0，t]上的最大值．
[解] (1)∵方程f(x)＝2x有两相等实根，即ax2＋(b－2)x＝0有两相等实根，
∴Δ＝(b－2)2＝0，解得b＝2.
由f(x－1)＝f(3－x)，得＝1，
∴x＝1是函数图象的对称轴，
而此函数图象的对称轴是直线x＝－，
∴－＝1，∴a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x.
(2)∵函数f(x)＝－x2＋2x的图象的对称轴为x＝1，x∈[0，t]，
∴当0∴f(x)max＝f(t)＝－t2＋2t.
当t>1时，f(x)在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f(x)max＝f(1)＝1.
综上，f(x)max＝
10．已知f(2x＋1)＝x2－2x－5，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝4x2－6
B．f(x)＝x2－x－
C．f(x)＝x2＋x－
D．f(x)＝x2－2x－5
B [设t＝2x＋1，则x＝，
∴f(t)＝－2·－5＝t2－t－，
∴f(x)＝x2－x－.]
11．已知函数f(x)＝则f(1)－f(3)等于( )
A．－7 B．－2 C．7 D．27
C [由题意得f(1)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10，
故f(1)－f(3)＝17－10＝7.]
12．已知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )
A B C D
A [函数y＝f(x)g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.因为函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，所以y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选A.]
13．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________．
[作出函数f(x)＝的图象，如图，不妨设x1故x2＋x3＝6，且x1满足－14．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0，2]上有最小值3，求a的值．
[解] f(x)＝4－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即0f(x)min＝f＝－2a＋2.
由－2a＋2＝3，得a＝－(0，4)，舍去．
③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0，2]上是减函数，
f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.
∵a≥4，∴a＝5＋.
综上所述，a＝1－或a＝5＋.
PAGE
-
1
-专题强化训练(三) 指数运算与指数函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若a<，则化简的结果是( )
A．
B．－
C．
D．－
C [∵a<，∴2a－1<0，于是，原式＝＝.]
2．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为( )
A．2 B．－2
C．－2 D．2
D [∵函数f(x)是指数函数，
∴a－3＝1，∴a＝8.
∴f(x)＝8x，f＝8＝＝2.]
3．函数y＝ax＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点( )
A．(0，1)
B．(1，0)
C．(2，1)
D．(0，2)
D [因为a0＝1，所以，当x＝0时，y＝1＋1＝2.]
4．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
A [∵函数f(x)的定义域为R，
f(－x)＝3－x－＝－3x＝－f(x)，
∴函数f(x)是奇函数．
∵函数y＝在R上是减函数，
∴函数y＝－在R上是增函数．
又∵y＝3x在R上是增函数，
∴函数f(x)＝3x－在R上是增函数．
故选A.]
5．函数f(x)＝()的单调递减区间为( )
A．(－∞，＋∞)
B．[－3，3]
C．(－∞，3]
D．[3，＋∞)
D [令u＝x2－6x＋5＝－4，则u的单调递增区间为，又y＝是减函数，所以函数f(x)＝()的单调递减区间为[3，＋∞)]
二、填空题
6．方程3x－1＝的解为________．
－1 [∵3x－1＝＝3－2，∴x－1＝－2，
∴x＝－1.]
7．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________．
y＝13×(1＋1%)x，x∈N
[经过1年后人口数为13×(1＋1%)＝13(1＋1%)；
经过2年后人口数为13×(1＋1%)2；
…
经过x年后人口数为13×(1＋1%)x.
故y＝13×(1＋1%)x，x∈N
.]
8．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值为________．
1 [∵f(1＋x)＝f(1－x)，
∴y＝f(x)关于直线x＝1对称，∴a＝1.
∴f(x)＝2|x－1|在[1，＋∞)上单调递增．
∴[m，＋∞)?[1，＋∞).∴m≥1，即m的最小值为1.]
三、解答题
9．求下列函数的值域：
(1)y＝；(2)y＝4x＋2x＋1
[解] (1)观察易知≠0,
则有y＝≠＝1.
∴
原函数的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(2)y＝4x＋2x＋1＝(2x)2＋2x＋1. 令t＝2x，易知t>0.
则y＝t2＋t＋1＝＋.
结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到y＝＋在t>0上为增函数，
所以y＝＋>＋＝1.
∴
原函数的值域为{y|y>1}．
10．已知函数f(x)＝，
(1)证明：函数f(x)是R上的增函数；
(2)求函数f(x)的值域；
(3)令g(x)＝，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．
[解] (1)设x1，x2是R内任意两个值，且x10，
y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝－＝＝，
当x1∴2x2－2x1>0.又2x1＋1>0，2x2＋1>0，
∴y2－y1>0，
∴f(x)是R上的增函数．
(2)f(x)＝＝1－，
∵2x＋1>1，
∴0<<2，即－2<－<0，
∴－1<1－<1.
∴f(x)的值域为(－1，1).
(3)由题意知g(x)＝＝·x，
易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，
∴函数g(x)为偶函数．
11．给出五个函数：①y＝2×6x；②y＝(－6)x；③y＝πx；④y＝xx；⑤y＝22x＋1.
以上函数中指数函数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A [对于①，系数不是1；对于②，底数小于0；对于④，底数x不是常数；对于⑤，指数是x的一次函数，故①、②、④、⑤都不是指数函数．正确的是③，只有③符合指数函数的定义．]
12．函数y＝的定义域是( )
A．(－∞，0)
B．(－∞，0]
C．(0，＋∞)
D．[0，＋∞)
B [由题意得1－2x≥0，即2x≤1，所以x≤0.]
13．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( )
A．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2
D．y1>y2>y3
C [从形式上看，三个幂式的底数和指数各不相同，但根据指数的运算性质可得，y1＝40.9＝(22)0.9＝21.8，y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝()－1.5＝(2－1)－1.5＝21.5.
因为指数函数y＝2x(x∈R)是增函数，所以21.8>21.5>21.44，即y1>y3>y2.]
14．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1的图象两两无公共点，结合图象则b的取值范围为________．
[－1，1] [如图．
当－1≤b≤1时，此三函数的图象无公共点．]
15．若函数y＝为奇函数．
(1)确定a的值；
(2)求函数的定义域与值域；
(3)讨论函数的单调性．
[解] 先将函数y＝化简为y＝a－.
(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，即a－＋a－＝0，
∴2a＋＝0.∴a＝－.
(2)∵y＝－－，∴2x－1≠0.
∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．
∵x≠0，∴2x－1>－1.又∵2x－1≠0，
∴0>2x－1>－1或2x－1>0.
∴－－>或－－<－，
即函数的值域为.
(3)当x>0时，设0则y1－y2＝－＝.
∵0∴2x1－2x2<0，2x1－1>0，2x2－1>0，
∴y1＜y2.
因此y＝－－在(0，＋∞)上是单调递增的．
由于y＝f(x)是奇函数，从而y＝－－在(－∞，0)上也是单调递增的．
PAGE
-
1
-专题强化训练(四) 对数运算与对数函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知a＝log0.60.5，b＝ln
0.5，c＝0.60.5，则( )
A．a>b>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．c>b>a
B [∵y＝log0.6x在(0，＋∞)上为减函数．
∴log0.60.61.
同理，ln
0.51＝0，即b<0.
0<0.60.5<0.60＝1，即0∴a>c>b.]
2．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A． B．60
C．
D．
B [由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.]
3．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．先增后减
D．先减后增
A [∵当a>1时，y＝logau，u＝(a－1)x＋1都是增函数．
当0∴f(x)在定义域上为增函数．]
4．函数f(x)＝ln
(x2＋1)的图象大致是( )
A B C D
A [由函数解析式可知f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0，0)点，排除B，D.]
5．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )
A． B．
C． D．
A [∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，
∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝
＝2－log224＝2
eq
\s\up8(log2)＝.]
二、填空题
6．(lg
2)2＋lg
2·lg
50＋lg
25＝________．
2 [原式＝lg
2·(lg
2＋lg
50)＋lg
25＝2lg
2＋lg
25＝lg
100＝2.]
7．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b－a的最小值为____．
[由题意可知，求b－a的最小值即求区间[a，b]的长度的最小值，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，所以区间[a，b]的最短长度为1－＝，
所以b－a的最小值为.]
8．设f(x)＝lg
x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．
[因为f(1－a)>f(a)，f(x)＝lg
x是增函数，
所以解得0三、解答题
9．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是减函数，若f(1)>f，求x的取值范围．
[解] 因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0，＋∞)上是减函数，
所以f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，
所以不等式f(1)>f可化为lg
>1或lg
<－1，
所以lg
>lg
10或lg
，
所以>10或0<<，
所以010.
所以x的取值范围为∪(10，＋∞).
10．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1，3]上有最小值为－2，求实数a的值．
[解] (1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，
∴a＜1，即0＜a＜1.∴实数a的取值范围是(0，1).
(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)∴
即解得即不等式的解集为.
(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1，3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.
11．函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是( )
A B C D
A [当x>0时，函数f(x)单调递增，
当x<0时，f(x)<0，故选A.]
12．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：
f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，
则是“同形”函数的是( )
A．f2(x)与f4(x)
B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x)
D．f3(x)与f4(x)
A [因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以将f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故选A.]
13．若点在y＝lg
x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )
A．
B．
C．
D．
D [由题意，b＝lg
a，2b＝2lg
a＝lg
a2，即也在函数y＝lg
x的图象上．]
14．函数f(x)＝log2·log
(2x)的最小值为________．
－ [由题意得x>0，∴f(x)＝log2·log
(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝－≥－.当且仅当x＝时，有f(x)min＝－.]
15．已知函数f(x)＝log2(2x＋1).
(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；
(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1，2]上有解，求m的取值范围．
[解] (1)证明：任取x1则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1
＋1)－log2(2x2
＋1)＝log2，
因为x1所以log2<0，
所以f(x1)所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
(2)g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.
设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)
＝log2＝log2.
设1≤x1则3≤2x1
＋1<2x2
＋1≤5，≥＞≥，
－≤＜≤－，
∴≤1－<1－≤，
∴log2≤h(x1)即h(x)在[1，2]上为增函数且值域为[log2，log2].
要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈.
故m的取值范围为.
PAGE
-
1
-专题强化训练(五) 函数应用
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f(x)
－4
－2
1
4
7
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )
A．(1，2)
B．(2，3)
C．(3，4)
D．(4，5)
B [由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2，3)内有零点．]
2．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B．函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点
C．函数f(x)在区间[2，16)上无零点
D．函数f(x)在区间(1，16)内无零点
C [由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在区间[2，16)内无零点．]
3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，
则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为( )
A．60安
B．240安
C．75安
D．135安
D [由已知，设比例常数为k，则I＝k·r3.由题意，当r＝4时，I＝320，故有320＝k×43，解得k＝＝5，所以I＝5r3.故当r＝3时，I＝5×33＝135(安).故选D.]
4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )
C [小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有C满足题意．]
5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
C [函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零点个数为2.]
二、填空题
6．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．
0 [当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；
当x>1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．
综上，函数f(x)的零点只有0.]
7．设x0为函数f＝2x＋x－2的零点，且x0∈，其中m，n为相邻的整数，则m＋n＝________．
1 [函数f＝2x＋x－2的零点为x0，且x0∈(m，n)，f(0)＝1＋0－2＝－1<0；f(1)＝2＋1－2＝1>0，
∴f·f<0，故函数f＝2x＋x－2的零点在区间(0，1)内，
故m＝0，n＝1，m＋n＝1.]
8．方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围是________．
[5，10) [令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)·f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得5又当f(1)＝0时，k＝5.则方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，k的取值范围是[5，10).]
三、解答题
9．已知函数f
(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点．
(1)求m的取值范围；
(2)求函数的零点．
[解] (1)因为f
(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．
设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.
当Δ＝0时，即m2－4＝0，
所以m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去).
所以2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0时，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0，t1·t2＝1>0有两正或两负根，
即f
(x)有两个零点或没有零点．所以这种情况不符合题意．
综上可知：当m＝－2时，f
(x)有唯一零点．
(2)由(1)可知，该函数的零点为x＝0.
10．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40
min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关系满足如图所示的图象．当x∈(0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C(40，50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
(1)试求y＝f(x)的函数关系式；
(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
[解] (1)当x∈(0，12]时，设f(x)＝a(x－10)2＋80(a≠0).
因为该部分图象过点B(12，78)，将B点的坐标代入上式，
得a＝－，所以f(x)＝－(x－10)2＋80.
当x∈[12，40]时，设f(x)＝kx＋b(k≠0).因为线段BC过点B(12，78)，C(40，50)，将它们的坐标分别代入上式，得方程组解得
所以f(x)＝－x＋90.
故所求函数的关系式为
f(x)＝
(2)由题意，得
或
解得4故老师应在x∈(4，28)分钟内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．
11．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( )
A B C D
B [v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.]
12．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15
℃，B点表示四月的平均最低气温约为5
℃.下面叙述不正确的是( )
A．各月的平均最低气温都在0
℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20
℃的月份有5个
D [由图形可得各月的平均最低气温都在0
℃以上，A正确；七月的平均温差约为10
℃，而一月的平均温差约为5
℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10
℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20
℃的月份只有2个，D错误．故选D.]
13．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．
－ [函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.]
14．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．
(1，＋∞) [因为函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，所以方程x2＋2x＋a＝0无实根，即Δ＝4－4a<0，由此可得a>1.]
15．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本).
销售收入R(x)(万元)满足R(x)＝
假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：
(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；
(2)要使工厂有盈利，求产量x的取值范围；
(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
[解] (1)由题意得G(x)＝2.8＋x.
∴f(x)＝R(x)－G(x)＝
(2)①当0≤x≤5时，由－0.4x2＋3.2x－2.8>0得x2－8x＋7<0，解得1∴1②当x>5时，由8.2－x>0，得x<8.2，所以5综上，当10，即当产量x大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．
(3)当0≤x≤5时，函数f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，当x＝4时，f(x)有最大值为3.6；
当x>5时，∵函数f(x)单调递减，∴f(x)综上，当工厂生产4百台产品时，可使盈利最多，为3.6万元．
PAGE
-
6
-专题强化训练(六) 统 计
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2
500名城镇居民．这2
500名城镇居民的寿命的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本
D．样本容量
C [被抽查的个体是样本．]
2．已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是( )
A．1，2，…，106
B．0，1，2，…，105
C．00，01，…，105
D．000，001，…，105
D [由随机数法抽取原则可知选D.]
3．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是甲＝乙＝415
kg，方差是s＝794，s＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是( )
A．甲
B．乙
C．甲、乙一样稳定
D．无法确定
A [∵s4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12)内的频数为( )
A．18
B．36
C．54
D．72
B [易得样本数据落在区间[10，12)内的频率为0.18，则样本数据落在区间[10，12)内的频数为36.]
5．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
A.30%
B．70%
C.60%
D．50%
B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的×100%＝70%.]
二、填空题
6．下列一组数据的70%分位数是________．
78,
73,
76,
77,
68,
69,
76,
80,
82,
77.
77．5 [把数据按照从小到大的顺序排列可得
68,
69，73,
76，76,
77，77，78，80,
82，因为10×70%＝7是整数，所以数据的70%分位数是＝77.5.]
7．某学习小组有男生56人，女生42人，一次测试后，用分层随机抽样的方法从该学习小组全体学生的测试成绩中抽取一个容量为28的样本，样本中男生的平均成绩为84分，女生样本的平均成绩为98分，则所抽取的这28人的平均成绩为________分．
90 [由题意可知样本中男生的人数为56×＝16，女生的人数为42×＝12，所以所抽取的这28人的平均成绩为×84＋×98＝90(分).]
8．下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5].样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知样本中平均气温低于22.5
℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5
℃的城市个数为____．
9 [设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.]
三、解答题
9．某市化工厂三个车间共有工人1
000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
[解] (1)依题意有＝0.15，解得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1
000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则有＝，
解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人．
10．统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10
000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[500，1
000)内．
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10
000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2
000，2
500)内的应抽取多少人？
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．
[解] (1)因为(0.000
2＋0.000
4＋0.000
3＋0.000
1)×500＝0.5，所以a＝＝0.000
5，月收入在[2
000，2
500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[2
000，2
500)内的人数为0.25×100＝25.
(2)因为0.000
2×500＝0.1，
0．000
4×500＝0.2.
0．000
5×500＝0.25.
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
所以样本数据的中位数是
1
500＋＝1
900(元).
(3)样本平均数为(750×0.000
2＋1
250×0.000
4＋1
750×0.000
5＋2
250×0.000
5＋2
750×0.000
3＋3
250×0.000
1)×500＝1
900(元).
11．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
A.40.6，1.1
B．48.8，4.4
C.81.2，44.4
D．78.8，75.6
A [设原来数据的平均数和方差分别为和s2，则得]
12．对一组数据xi(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为xi＋c(i＝1，2，3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是( )
A.平均数与方差均不变
B.平均数变了，而方差保持不变
C.平均数不变，而方差变了
D.平均数与方差均发生了变化
B [设原来数据的平均数为，将它们改变为xi＋c后平均数为，则＝＋c，而方差s′2＝[(x1＋c－－c)2＋…＋(xn＋c－－c)2]＝s2.]
13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行试验，利用随机数法抽取种子时，先将500颗种子按001，002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84
42
17
53
31 57
24
55
06
88 77
04
74
47
67
21
76
33
50
25 83
92
12
06
76
63
01
63
78
59 16
95
55
67
19 98
10
50
71
75
12
86
73
58
07 44
39
52
38
79
33
21
12
34
29 78
64
56
07
82 52
42
07
44
38
15
51
00
13
42 99
66
02
79
54
331 455 068 047 447 [选出的三位数分别为331，572，455，068，877，047，447，…，其中572，877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331，455，068，047，447.]
14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________．
0.030 3 [∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.
设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生分别有x，y，z人，则＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故从[140，150]的学生中选取的人数为×18＝3.]
15．某地统计局就该地居民的月收入调查了10
000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1
000，1
500).
(1)求居民月收入在[3
000，3
500)上的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10
000人中用分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2
500，3
000)上的应抽多少人？
[解] (1)月收入在[3
000，3
500)上的频率为0.000
3×(3
500－3
000)＝0.15.
(2)∵0.000
2×(1
500－1
000)＝0.1，
0．000
4×(2
000－1
500)＝0.2，
0．000
5×(2
500－2
000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.
∴样本数据的中位数为2
000＋＝2
000＋400＝2
400(元).
(3)居民月收入在[2
500，3
000)上的频率为0.000
5×(3
000－2
500)＝0.25，
所以10
000人中月收入在[2
500，3
000)上的人数为0.25×10
000＝2
500(人).
再从10
000人中用分层随机抽样方法抽出100人，则月收入在[2
500，3
000)上的应抽取100×＝25(人).
PAGE
-
1
-专题强化训练(七) 概 率
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A．对立事件
B．互斥但不对立事件
C．不可能事件
D．必然事件
B [根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．]
2．小明家的晚报在下午5：30～6：30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6：00～7：00任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，5：30～5：31编号为01，5：31～5：32编号为02，依此类推，6：59～7：00编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的为无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为( )
7840
1160
5054
3139
8082
7732
5034
3682
4829
4052
4201
6277
5678
5188
6854
0200
8650
7584
0136
7655
A.
B．
C．
D．
A [按要求读取到一下共9个数据：1160
5054
3139
5034
3682
4052
5678
5188
0136；
其中晚报到达时间早于晚餐时间的是1160
5054
3139
3682
4052
5678
5188 0136共8个数据．
∴晚报在晚餐开始之前被送到的概率为.
故选A.]
3．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( )
A．
B．
C．
D．
D [甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有3种，故所求概率为.]
4．从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是( )
A．
B．
C．
D．
C [符合要求的是?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8个，而集合{a，b，c，d，e}共有子集25＝32个，∴P＝.]
5．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2＜P3
B．P1＜P2＜P3
C．P1＜P2＝P3
D．P3＝P2＜P1
B [先后抛掷两颗骰子的点数共有36个样本点：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个样本点都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1＜P2＜P3.]
二、填空题
6．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C＋D)＝________．
[由古典概型的算法可得P(A)＝＝，P(B)＝，
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.]
7．若A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________，P(
)＝________．
[因为P(A)＝，P(B)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝，
P()＝1－＝.因为A，B相互独立，∴A与，与相互独立，
∴P(A
)＝P(A)P()＝×＝，P(
)＝P()P()＝×＝.]
8．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是________．
[已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.]
三、解答题
9．同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：
(1)恰有一枚出现正面的概率；
(2)至少有两枚出现正面的概率．
[解] 试验的样本空间为Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，样本点总数为8.
(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：
则A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．
因此P(A)＝.
(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，
则B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此P(B)＝＝.
10．某电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A，B，C，D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层随机抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意
一般
不满意
A部门
50%
25%
25%
B部门
80%
0
20%
C部门
50%
50%
0
D部门
40%
20%
40%
(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．
[解] (1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人．
由分层随机抽样可得从A部门问卷中抽取了20×＝4份．设事件M＝“市民甲被选中进行问卷调查”，所以P(M)＝＝0.1.∴若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.
(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2.记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.
设事件N＝“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D部门”．
从填写不满意的市民中选出2人，样本空间为Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，样本点总数为6；而事件N＝{(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，样本点个数为5，所以P(N)＝.故这两人中至少有一人选择的是D部门的概率是.
11．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个卡片，从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为( )
A． B． C． D．
D [从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6，8)，(8，6)，(7，8)，(8，7)，故所求概率为＝.]
12．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断．已知甲、乙水平相当，每局甲胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( )
A．6︰1
B．7︰1
C．3︰1
D．4︰1
B [奖金分配比即为甲乙取胜的概率比．甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜记为A1，P(A1)＝，②甲第三局负第四局胜为A2，P(A2)＝×＝，③第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A3，P(A3)＝××＝.所以甲胜的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝，乙胜的概率则为，所以选B.]
13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别记为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0没有实数根的概率为________．
[本试验的样本点的总数共有36个，方程x2＋bx＋c＝0没有实数根的充要条件是b2＜4c，满足此条件的(b，c)共有17种情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，故所求事件的概率P＝.]
14．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．
[从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄－白紫、红白－黄紫、红紫－白黄、黄白－红紫、黄紫－红白、白紫－红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄－白紫、红白－黄紫、黄紫－红白、白紫－红黄，共4种，故所求概率为P＝＝.]
15．爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.
①请把下面这种情况的树状图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
(2)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮胜．你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．
[解] (1)①树状图：
②由①可知亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是.
(2)不公平，理由如下：
爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字，所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的．
只需把黑桃5改成黑桃6即可使这个游戏公平(答案不唯一).
PAGE
-
6
-