算法与逻辑推理
[回归教材]
1．三种基本逻辑结构的对比分析
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成的结构
算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
①②
③④
【易错提醒】 在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别．
2．推理
推理分为合情推理与演绎推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论．尤其注意生活中的推理问题，常借助反证法求解．
3．假言推理法
假言推理是属于演绎推理范筹，其具体步骤：
先假设给定的诸多条件中的某一个条件是正确的，然后结合其他条件进行推理，如果推理导致矛盾，则说明假设错误，不符合题意；如果推理没有导致矛盾，则说明假设正确，符合题意．如此分析题设中的所有可能情况，即可获得最后的结论．
4．证明方法
常见的证明方法包括：综合法、分析法、反证法等．
[保温训练]
1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．
B．
C．
D．
B [∵＝＝，
由程序框图可知，输出的S的值为S＝＋＋…＋＝＝.故选B．]
2．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填( )
A．S≥7?
B．S≥21?
C．S≥28?
D．S≥36?
C [模拟程序的运行可得S＝0，i＝1，
执行循环体，S＝1，i＝2；
执行循环体，S＝3，i＝3；
执行循环体，S＝6，i＝4；
执行循环体，S＝10，i＝5；
执行循环体，S＝15，i＝6；
执行循环体，S＝21，i＝7；
执行循环体，S＝28，i＝8.退出循环体，输出i的值为8.
所以框图中①处填S≥28？时，满足输出的值为8.故选C．]
3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6
613用算筹表示就是：，则5
288用算筹式可表示为( )
A．
B．
C．
D．
C [根据题意知，5
288用算筹表示，从左到右依次是横式的5，纵式的2，横式的8，纵式的8.故选C．]
4．(2020·潍坊模拟)二十四节气是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．根据上述描述，从秋分到小雪对应地球在黄道上运动的角度为( )
A．15°
B．45°
C．30°
D．60°
D [根据题意，小雪是秋分后的第四个节气，故从秋分到小雪相应于地球在黄道上运行了4×15°＝60°，故选D．]
5．甲、乙、丙、丁四位同学参加作文竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
D [假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D．]
6．为了加强学生的环保意识，某校组织了一次垃圾分类知识大赛，通过初赛，甲、乙、丙三位同学进入决赛，角逐一、二、三等奖(不能并列)．在获奖结果揭晓前，A，B，C，D四位同学对获奖结果预测如下：A说：甲或乙获得一等奖；B说：乙或丙获得一等奖；C说：甲、乙都未获得一等奖；D说：乙获得一等奖．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的同学是________．
丙 [若甲获得一等奖，则只有同学A的预测正确，不合题意；若乙获得一等奖，则同学A，B，D的预测正确，不合题意；若丙获得一等奖，则同学B，C的预测正确，符合题意，所以丙获得一等奖．]
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